--- title: "Выпуклость облигаций: почему одной дюрации недостаточно" description: "Используйте выпуклость вместе с дюрацией для оценки чувствительности цены, различайте доходностные и эффективные меры, учитывайте встроенные опционы и избегайте ошибок в единицах, масштабе и шоках кривой." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Выпуклость облигаций: почему одной дюрации недостаточно > Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам. ## Краткий ответ Выпуклость облигации измеряет кривизну конкретно заданной зависимости между ее ценой и доходностью либо эталонной кривой. Дюрация задает наклон первого порядка, а выпуклость добавляет поправку второго порядка. Вместе они дают локальную оценку чувствительности, но не прогноз и не полный показатель доходности инвестиции. У стандартной облигации с фиксированной ставкой, без опционов и с положительными обещанными денежными потоками доходностная выпуклость положительна: при равных изменениях снижение доходности обычно повышает цену сильнее, а рост снижает ее слабее, чем следует из одной дюрации. Отзывные облигации, ипотечные ценные бумаги и другие инструменты, ожидаемые денежные потоки которых меняются вместе со ставками, в некоторых условиях могут иметь отрицательную эффективную выпуклость. ## Как работает настройка Для небольшого изменения последовательно определенной доходности часто используют приближение: `ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2` `D` — модифицированная дюрация, `C` — годовая выпуклость согласно показанному соглашению, а `Δy` — изменение доходности в десятичной форме. Изменение на 100 базисных пунктов равно `0.01`, а не `100`. Некоторые поставщики публикуют денежную, масштабированную выпуклость или поправку, уже включающую определенный коэффициент; до подстановки числа проверьте определение. Член дюрации линеен: он отрицателен при росте доходности и положителен при ее снижении. Член выпуклости содержит `(Δy)^2`, поэтому положительная выпуклость увеличивает оценку в обоих направлениях: смягчает расчетный убыток при росте доходности и повышает расчетную прибыль при ее снижении. Если ожидаемые денежные потоки меняются вместе со ставками, используйте модельную эффективную выпуклость, а не расчет для фиксированных потоков: `effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)` Здесь `P-` — модельная полная цена после снижения эталонной кривой на выбранную величину шока, `P+` — полная цена после ее повышения на ту же величину, а `P0` — текущая модельная полная цена. Если тест намеренно не меняет предположения, все три оценки должны использовать одинаковые опцион-скорректированный спред и волатильность. Эффективная выпуклость может существенно зависеть от величины шока и среды ставок. Сохраняйте один и тот же фактор риска. Доходностные дюрация и выпуклость обычно описывают параллельное изменение одной доходности к погашению при фиксированных потоках. Эффективные меры обычно сдвигают эталонную кривую и переоценивают потоки. Ни те ни другие автоматически не учитывают изменения кредитного спреда, наклона или кривизны кривой, ликвидности, ожиданий дефолта или волатильности опционов. ## Рабочий пример Предположим, что полная цена облигации равна `100`, модифицированная дюрация — `6`, а годовая выпуклость по приведенной формуле — `50`. Если доходность вырастет на 100 базисных пунктов: `ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%` Расчетное процентное изменение равно `-5.75%`, поэтому полная цена составит около `94.25`. Одна дюрация дала бы `-6.00%`, или `94.00`. Если доходность упадет на 100 базисных пунктов: `ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%` Расчетное процентное изменение равно `+6.25%`, поэтому полная цена составит около `106.25`. При изменении на 25 базисных пунктов `0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%`, поэтому поправка равна примерно `0.0156%`. При 200 базисных пунктах `0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%`. Квадратичный член быстро растет, но при больших шоках само приближение второго порядка может становиться менее точным; для существенного решения переоценивайте инструмент напрямую. ## Практические проверки - Правильно переводите шок в десятичную форму: `1 bp = 0.0001`, `50 bp = 0.005` и `100 bp = 0.01`. - Уточните, является ли дюрация Маколея, модифицированной, эффективной, спредовой или по ключевым ставкам, а выпуклость — доходностной, эффективной, денежной или масштабированной. - Во всех исходных данных и шоковых оценках используйте одинаковые определение доходности, частоту начисления, дату расчетов, учет накопленного купонного дохода и базу полной или чистой цены. - Не применяйте выпуклость фиксированных потоков к отзывным облигациям, ипотечным бумагам и инструментам с существенным досрочным погашением, продлением, путом, конвертацией или иной зависимостью от траектории. - Для эффективных мер документируйте шок эталонной кривой, его размер, модель оценки, опцион-скорректированный спред, волатильность и предположения о потоках. - Отделяйте риск эталонной ставки от кредитного спреда, дефолта, ликвидности, валюты и инфляции; несколько факторов могут меняться одновременно. - Проверяйте непараллельные движения мерами по ключевым ставкам или прямой сценарной переоценкой, а не только одной агрегированной парой дюрации и выпуклости. - Для портфеля до агрегации проверьте совместимость весов по рыночной стоимости, валют, хеджей, деривативов и определений показателей. - Сравнивайте приближение с прямой переоценкой при крупных шоках, концентрированных позициях, портфелях с левереджем и инструментах вблизи границы исполнения опциона. - Более высокая положительная выпуклость обычно имеет экономическую цену: меньшую доходность, более высокую рыночную цену либо иные ликвидность и опциональность. ## Распространённые заблуждения **«Положительная выпуклость предотвращает убытки при росте ставок».** Она лишь делает локальную реакцию цены выгоднее касательной дюрации. Отрицательный эффект дюрации, расширение спреда, дефолт или вынужденная продажа по-прежнему могут привести к убытку. **«Выпуклость заменяет дюрацию».** Дюрация остается чувствительностью первого порядка, а выпуклость корректирует кривизну. Обе зависят от выбранного фактора риска и предположений. **«Базисные пункты можно напрямую вводить в формулу».** Подстановка `100` вместо `0.01` дает совершенно неверный линейный и еще более экстремальный квадратичный член. **«Отрицательная выпуклость означает неизбежный убыток».** Она описывает неблагоприятную локальную форму реакции цены, часто связанную с отзывом или досрочным погашением. Реализованная доходность зависит также от купонного дохода, carry, спреда, дефолта, цены сделки и фактической траектории ставок. ## Похожие темы - [Дюрация облигации](/ru/stocks/bond-duration/) - [Влияние процентной ставки](/ru/stocks/interest-rate-impact/) - [ETF облигаций](/ru/stocks/bond-etf/) ## Авторитетные источники - [Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration](https://www.finra.org/investors/alerts/duration-what-interest-rate-hike-could-do-your-bond-portfolio) — FINRA (2026-08-08) - [Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall](https://www.sec.gov/files/ib_interestraterisk.pdf) — SEC (2026-08-08) - [Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/yield-based-bond-convexity-and-portfolio-properties) — CFA Institute (2026-08-08) - [Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/valuation-analysis-bonds-embedded-options) — CFA Institute (2026-08-08) Source: https://wiki.fcontext.com/ru/stocks/bond-convexity/index.mdx