---
title: "Уравнение Фишера: точная реальная доходность, ожидания и инфляция безубыточности"
description: "Переводите номинальную доходность в реальную доходность покупательной способности, различайте ожидаемую и фактическую инфляцию и правильно трактуйте приближения, налоги, инфляцию безубыточности, горизонты и индексы цен."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Уравнение Фишера: точная реальная доходность, ожидания и инфляция безубыточности

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Уравнение Фишера** связывает номинальную ставку, реальную ставку и инфляцию через валовые коэффициенты доходности:

`1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)`

Решая его относительно реальной ставки, получаем:

`real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1`

В анализе ex ante используется ожидаемая инфляция, а реальная ставка представляет ожидаемую или требуемую реальную доходность. Для расчёта покупательной способности ex post нужны фактическая номинальная полная доходность и фактическая инфляция за один и тот же период. Распространённое приближение имеет вид:

`real rate approximately equals nominal rate - inflation rate`

Оно не учитывает член взаимодействия и становится менее точным по мере роста ставок или инфляции.

<a id="mechanism"></a>

## Как это работает

Номинальная доходность измеряет изменение в денежных единицах. Реальная доходность измеряет изменение покупательной способности относительно заданного индекса цен. Раскрытие скобок в точном уравнении даёт:

`nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)`

Последнее произведение объясняет, почему простое вычитание является приближением.

До начала инвестиционного периода фактическая инфляция неизвестна. Фиксированную номинальную доходность концептуально можно разложить на требуемую реальную доходность и ожидаемую инфляцию, однако наблюдаемая доходность может также содержать премии за срок, кредитный риск, ликвидность, налоги, опционы и инфляционный риск. Уравнение Фишера не доказывает, что номинальная доходность корпоративной облигации за вычетом инфляции является безрисковой реальной ставкой.

После завершения периода фактическая доходность покупательной способности равна отношению роста благосостояния к росту уровня цен. Номинальная доходность должна включать доход и изменение цены, а показатель инфляции — охватывать те же даты, валюту и интервал начисления. Нельзя считать взаимозаменяемыми месячную инфляцию в годовом выражении, годовой ИПЦ и накопленную инфляцию за период владения.

Разные индексы инфляции отвечают на разные вопросы. ИПЦ, цены PCE, базовые индексы, цены производителей и индивидуальная потребительская корзина домохозяйства могут различаться по охвату, весам, формуле, пересмотрам и сезонности. Контракт, привязанный к ИПЦ, следует юридическим условиям индексации, включая лаги и минимальные значения, а не условной текущей инфляции.

Для упрощённого сравнения номинальных казначейских облигаций и TIPS с одинаковым сроком аналитики часто рассчитывают:

`simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield`

Инфляция безубыточности — это рыночная цена, согласующая относительную стоимость инструментов, а не чистый прогноз инфляции. Она может отражать премию за инфляционный риск, ликвидность, лаг индексации, спрос и предложение, налоги и различия в структуре денежных потоков. Вычитание доходностей также является приближением, а не фактической доходностью за период владения.

Налоги обычно начисляются на номинальный доход в соответствии с применимым законодательством. Поэтому для реальной доходности инвестора после налогов нужны номинальные денежные потоки после налогов; недостаточно умножить доналоговую реальную ставку на единицу минус налоговая ставка.

<a id="example"></a>

## Пример

Предположим, номинальная доходность за год равна `5.5000%`, а ожидаемая инфляция — `3.0000%`. Точная ожидаемая реальная доходность составляет:

`expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%`

Приближение вычитанием даёт:

`5.5000% - 3.0000% = 2.5000%`

Разница составляет `0.0728 percentage points`. Если фактическая инфляция вместо этого равна `6.0000%`, реальная доходность ex post составит:

`realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%`

Номинальный остаток растёт, но его покупательная способность снижается.

В двухлетнем примере номинальная доходность составляет `8.0000%` и `4.0000%`, а инфляция — `3.0000%` и `5.0000%`. Рост номинального благосостояния равен:

`1.0800 * 1.0400 = 1.1232`

Рост уровня цен равен:

`1.0300 * 1.0500 = 1.0815`

Накопленная реальная доходность равна:

`two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%`

Её реальная доходность в годовом выражении равна:

`annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%`

Не следует усреднять две годовые инфляции и вычитать среднее из накопленной номинальной доходности.

Теперь предположим, что годовой номинальный процент `5.5000%` облагается налогом по ставке `30.0000%`. Номинальная доходность после налога равна:

`after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%`

При инфляции `3.0000%`:

`after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%`

Для упрощённого сравнения казначейских инструментов предположим, что номинальная доходность с сопоставимым сроком равна `4.4000%`, а реальная доходность TIPS — `1.8000%`:

`simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%`

Отношение валовых коэффициентов равно:

`1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%`

Ни одно из этих значений не является чистым прогнозом будущего ИПЦ и не гарантирует фактическую доходность сделки.

Наконец, при дефляции `-1.0000%` и номинальной доходности `2.0000%` получаем:

`real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%`

Знаменатель должен оставаться положительным: инфляция `-100.0000%` делает формулу неопределённой и не имеет обычной интерпретации для индекса цен.

<a id="risks"></a>

## Риски и контрольный список

- **Укажите ex ante или ex post:** Отличайте ожидаемые реальные ставки от фактической доходности покупательной способности.
- **Согласуйте точные даты:** Используйте номинальную доходность и инфляцию за одни и те же начальную и конечную даты.
- **Согласуйте горизонт:** Не сопоставляйте годовую доходность с месячной инфляцией или десятилетним ожиданием.
- **Согласуйте валюту:** Используйте инфляционный показатель, соответствующий валюте номинального денежного потока.
- **Выберите индекс цен:** Укажите ИПЦ, PCE, базовую, общую, контрактную инфляцию или инфляцию личной корзины.
- **Используйте уровни индекса:** По возможности рассчитывайте накопленную фактическую инфляцию по уровням индекса цен на совпадающие даты.
- **Учитывайте полную доходность:** Включайте купоны, дивиденды, изменение цены и реинвестирование согласно указанному правилу.
- **Применяйте геометрическое начисление:** Перемножайте валовые коэффициенты по периодам, а не бездумно складывайте или усредняйте их.
- **Различайте типы ставок:** Отделяйте спот, par, форвардную ставку, купон, доходность к погашению и доходность за период владения.
- **Разделяйте премии:** Выделяйте компенсацию за кредитный, срочный, ликвидный, опционный, налоговый и инфляционный риски.
- **Правильно трактуйте TIPS:** Проверьте базовый ИПЦ, лаг индексации, минимальную основную сумму, накопленную индексацию и налоги.
- **Рассматривайте инфляцию безубыточности как цену:** Не выдавайте разность номинальной и реальной доходности за чистый консенсус-прогноз.
- **Начисляйте налог на номинальный поток:** Применяйте соответствующий налоговый режим до дефлирования покупательной способности.
- **Проверяйте комиссии и издержки:** При необходимости вычитайте комиссию за управление, транзакционные затраты, спреды и стоимость финансирования.
- **Указывайте приближение:** При существенных ставках или инфляции используйте точный расчёт валовых коэффициентов.
- **Сохраняйте знаки:** Дефляция, отрицательные номинальные ставки и отрицательная реальная доходность требуют осторожной работы со знаменателем.
- **Разделяйте ожидаемые и фактические данные:** Не используйте более поздние публикации ИПЦ для решения, принятого ранее.
- **Учитывайте пересмотры:** Некоторые показатели инфляции и сезонные корректировки могут пересматриваться после публикации.
- **Тестируйте инфляционные сюрпризы:** Моделируйте результаты выше и ниже первоначального ожидания.
- **Не делайте выводов о цене акций:** Используйте уравнение как модель ставок и покупательной способности, а не как самостоятельный прогноз акций.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- **«Реальная доходность всегда равна номинальной доходности за вычетом инфляции».** Вычитание — приближение; точный расчёт делит валовые коэффициенты.
- **«Ожидаемая и фактическая инфляция взаимозаменяемы».** Первая используется для требуемой доходности ex ante, вторая определяет покупательную способность ex post.
- **«Доходность корпоративной облигации за вычетом ИПЦ — это безрисковая реальная ставка».** Корпоративная доходность включает кредитные, ликвидные, опционные и другие премии.
- **«Инфляция безубыточности казначейских инструментов — чистый прогноз рынка».** Она может включать премии за риск, ликвидность, индексацию, налоги и эффекты спроса и предложения.
- **«Положительная номинальная доходность сохраняет покупательную способность».** Если соответствующий уровень цен растёт быстрее номинального благосостояния, реальная доходность отрицательна.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Ставка дисконтирования](/ru/stocks/discount-rate/)
- [Инфляция ИПЦ](/ru/stocks/cpi-inflation/)
- [Заседание ФРС](/ru/stocks/fed-meeting/)

<a id="sources"></a>

## Источники

- Ирвинг Фишер, *Теория процента*, размещено на FRASER.
- Федеральная резервная система, *Избранные процентные ставки (H.15)*.
- Бюро трудовой статистики США, *Индекс потребительских цен*.
- Бюро экономического анализа США, *Индекс цен расходов на личное потребление*.
- Министерство финансов США, *Казначейские ценные бумаги с защитой от инфляции*.
- Министерство финансов США, *Статистика процентных ставок*.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/stocks/fisher-equation/index.mdx