---
title: "Коэффициент Сортино: целевая доходность, отклонение вниз и надежное сравнение"
description: "Рассчитывайте и проверяйте коэффициент Сортино с явным рядом целевой доходности, отклонением вниз по полной выборке, согласованными данными, осторожной годовой периодизацией и контролем хвостового риска."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Коэффициент Сортино: целевая доходность, отклонение вниз и надежное сравнение

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Коэффициент Сортино** сопоставляет среднюю доходность сверх заявленной цели со среднеквадратичным дефицитом ниже той же цели. Определите согласованный периодический ряд превышения цели как `Xₜ = Rₜ − Tₜ`. Прозрачная конвенция по полной выборке выглядит так:

`LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²`

`DD_T = √LPM₂(T)`

`Sortino_T = X̄ ÷ DD_T`

Здесь `Rₜ` — совокупная доходность портфеля, `Tₜ` — минимально приемлемая доходность или иная цель за тот же период, `N` — число корректных согласованных наблюдений, а `DD_T` — целевое отклонение вниз. Периоды на уровне цели или выше остаются в `N`, но дают нулевой дефицит. Результат неотделим от цели, конвенций доходности и знаменателя, горизонта, дат, валюты, комиссий и метода годовой периодизации.

Это не просто коэффициент Шарпа с удаленными положительными доходностями. Положительная доходность ниже положительной цели входит в риск снижения, а отрицательная доходность может оказаться выше еще более отрицательной цели. Сортино измеряет разброс ниже цели, а не вероятность убытка, максимальную просадку, ожидаемые потери, ликвидность либо величину и последовательность каждой хвостовой потери.

<a id="mechanism"></a>

## Воспроизводимый процесс из семи шагов

1. **Определите решение и цель.** Укажите, относится ли анализ к порогу мандата, росту обязательств, инфляции, доходности денежных средств, нулю или иной требуемой доходности; зафиксируйте, кто выбрал цель, даты ее действия, валюту, базу начисления и горизонт оценки. Цель — ориентир инвестора или мандата, а не универсальная безрисковая константа.
2. **Постройте ряд доходностей.** Используйте известные на соответствующий момент совокупные доходности, явно учитывая распределения, дробления, корпоративные действия, денежные потоки, устаревшие или отсутствующие оценки и делистинги. До расчета зафиксируйте арифметические или логарифмические доходности, данные до или после комиссий, валюту с хеджированием или без него, доходность, взвешенную по времени или по деньгам, и временные метки наблюдений.
3. **Постройте согласованный ряд целей.** Преобразуйте каждую заявленную годовую цель в сопоставимую доходность периода владения, а не делите механически. Для фиксированной эффективной годовой цели и месячных наблюдений используйте `T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1`; для нерегулярных дат или меняющихся денежных ставок формируйте отдельное `Tₜ` по заявленной конвенции подсчета дней и начисления.
4. **Рассчитайте дефициты по полной выборке.** Для каждой корректной пары вычислите `shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)`, возведите результат в квадрат, сохраните нули для периодов без дефицита и разделите сумму на `N`. Деление на `N₋`, то есть число периодов дефицита, дает `conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]` — другой показатель, который нельзя смешивать с первым в одном рейтинге.
5. **Рассчитайте и подпишите коэффициент.** В числителе используйте `X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ)`, а в знаменателе — соответствующее `DD_T`. Сообщите исходный периодический коэффициент, цель, число наблюдений, `N₋`, формулу, даты выборки и достаточную для воспроизведения точность. Если `DD_T = 0`, укажите, что коэффициент не определен, а не трактуйте бесконечность на экране как доказательство отсутствия риска.
6. **Проверьте риск агрегирования и оценки.** Предпочитайте доходности и цели, измеренные на горизонте решения. Такое правило отображения, как `annualized Sortino = periodic Sortino × √q`, требует сильных предпосылок масштабирования и в общем случае не равно Сортино, рассчитанному по составным доходностям за q периодов. Исследуйте серийную корреляцию, перекрытие, кластеризацию волатильности, асимметрию, сглаживание, малое `N₋`, доверительные интервалы, блочный bootstrap, зависимость от режима, множественное тестирование и отбор стратегий.
7. **Свяжите показатель с реальным решением.** Сверьте коэффициент с накопленной и годовой доходностью, глубиной и длительностью просадки, ожидаемыми потерями, худшими наблюдениями, плечом, маржой, опционами и выпуклостью, ликвидностью, оборотом, финансированием, стоимостью займа, комиссиями, налогами, емкостью, экспозицией к ориентиру и сценарными потерями. Высокий исторический Сортино характеризует одно оцененное распределение относительно одной цели, но не является полной инвестиционной рекомендацией.

Цель определяет и числитель, и знаменатель. Ее изменение может поменять набор наблюдений-дефицитов, а не просто вычесть константу из итогового коэффициента. Храните ряд цели в файле аудита, а не только опубликованную оценку.

<a id="example"></a>

## Практические примеры

- **Полная выборка и условный знаменатель.** Месячные доходности равны `4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%`, а `T = 0%`. Среднее составляет `1.0000%`. Отклонение вниз по полной выборке равно `√[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%`, поэтому Сортино составляет `1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954`. Деление только на два месяца дефицита дает `√[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811%` и `0.6325`. Оба арифметических результата воспроизводимы, но основаны на разных конвенциях знаменателя.
- **Положительная доходность может быть снижением относительно цели.** Месячные доходности равны `1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%`, а цель — `0.5%`. Средняя доходность составляет `0.8333%`; дефициты равны `1.0%` и `0.3%`, причем последний включает положительный месяц `0.2%`. Отклонение вниз по полной выборке составляет `√[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%`, числитель — `0.3333%`, а Сортино — `0.7821`.
- **Преобразование цели и маркировка годовой периодизации.** Эффективная годовая цель `6.00%` превращается в `(1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755%` в месяц, а не ровно в `0.5000%`. Если средняя месячная доходность равна `0.8000%`, а измеренное месячное отклонение вниз относительно преобразованной цели — `0.7000%`, месячный Сортино составляет `0.4475`; использование `0.5000%` дает `0.4286`. По отдельно раскрытой конвенции отображения с квадратным корнем расчет без округления равен `0.447493 × √12 = 1.5502`, но это не доказывает коэффициент на составном годовом горизонте.
- **Хвост остается заметным за пределами коэффициента.** Условный ряд за 60 месяцев содержит `59` доходностей по `1.00%`, за которыми следует одна доходность `−40.00%`, при `T = 0%`. Среднее арифметическое равно `0.3167%`, отклонение вниз — `√(40² ÷ 60) = 5.1640%`, а Сортино — всего `0.0613`; накопленное богатство все же выросло на `7.9226%`, но просадка последнего месяца равна `40.00%`. Показывайте траекторию и хвост, а не только коэффициент.

<a id="risks"></a>

## Риски и процедуры проверки

- Публикуйте точный числитель, ряд цели, формулу отклонения вниз, `N`, `N₋`, частоту, даты, валюту, базу комиссий и обозначение годовой периодизации.
- При конвенции нижнего частичного момента по полной выборке сохраняйте все наблюдения без дефицита как нули; их неявное удаление меняет знаменатель.
- Не подменяйте целевое отклонение вниз полуотклонением отрицательных доходностей, полуотклонением ниже среднего или условным RMS дефицита без переименования показателя.
- Преобразуйте годовые цели в сопоставимые доходности периода владения по заявленному методу начисления и подсчета дней; `annual target ÷ periods` обычно лишь приближение.
- Согласуйте доходности и цели по временной метке, календарю праздников, валюте и горизонту; сдвиг наблюдений может создать или устранить дефицит.
- Используйте совокупные доходности и документируйте дивиденды, распределения, дробления, денежные потоки, делистинги, устаревшие значения, пропуски и корпоративные действия.
- Разделяйте показатели до комиссий, после управленческой комиссии, после комиссии за результат, финансирования, займа, транзакционных затрат и налогов; каждый вариант может изменить числитель и отклонение вниз.
- Отличайте доходность портфеля, взвешенную по времени, от опыта инвестора, взвешенного по деньгам, и не выводите одно из другого.
- Сообщайте `N₋` и худшие дефициты; высокий коэффициент на одном небольшом наблюдавшемся промахе статистически неустойчив.
- Рассматривайте `DD_T = 0` как неопределенный выборочный показатель; отсутствие наблюдавшегося дефицита не делает стратегию безрисковой и не гарантирует положительный будущий коэффициент.
- Исследуйте серийную корреляцию, устаревшие или модельные оценки, сглаживание доходностей, перекрывающиеся окна и несинхронное ценообразование, способные занижать измеренный риск снижения.
- Не считайте годовую периодизацию через квадратный корень точной для отклонения вниз; пересечение порога и начисление делают многопериодный риск зависимым от траектории.
- Пересчитывайте показатель на фактическом горизонте решения и сравнивайте с масштабированным отображением, не смешивая месячный риск снижения с годовым числителем.
- Используйте доверительные интервалы или подходящий bootstrap с сохранением зависимости при необходимости; точечные оценки скрывают существенную ошибку выборки.
- До тестирования фиксируйте стратегию, цель, инвестиционную вселенную, версию данных и параметры для контроля заглядывания вперед, выживших, позднего заполнения и отбора.
- Корректируйте множественные испытания и исследовательский отбор; лучший внутривыборочный Сортино среди многих вариантов может быть случайностью.
- Отдельно изучайте асимметрию, эксцесс, потери на разрывах, опционы, короткую волатильность, плечо, требования маржи, правила ликвидации и нелинейные выплаты.
- Дополняйте Сортино максимальной просадкой, временем восстановления, ожидаемыми потерями, вероятностью убытка, стресс-тестами, ликвидностью и концентрацией.
- Не ранжируйте как сопоставимые коэффициенты с разными целями, периодами, частотами, знаменателями, валютами или учетом комиссий.
- Сохраняйте код, исходные доходности, наблюдения цели, исключения, пересмотры и результаты, чтобы опубликованное число можно было воспроизвести и оспорить.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- **«Сортино использует только отрицательные доходности».** Он использует доходности ниже цели: положительная доходность может быть дефицитом, а отрицательная — превышать более низкую цель.
- **«У всех коэффициентов Сортино один знаменатель».** Нижние частичные моменты по полной выборке и условные расчеты только по наблюдениям дефицита дают разные значения.
- **«Целью должен быть ноль или безрисковая ставка».** Цель зависит от решения и может представлять мандат, обязательство, инфляцию, денежные средства или иной порог.
- **«Умножение месячного коэффициента на √12 дает годовой Сортино».** Это зависящая от предпосылок конвенция отображения, а не общее тождество для составного годового риска снижения.
- **«Высокий Сортино доказывает безопасность или мастерство управляющего».** Он пропускает многие хвостовые, траекторные, ликвидные, кредитные, затратные и селекционные риски и оценивается с ошибкой.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Коэффициент Шарпа](/ru/stocks/sharpe-ratio/)
- [Волатильность](/ru/stocks/volatility/)
- [Максимальная просадка](/ru/stocks/drawdown-rebalancing-plan/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Downside Risk: Capturing What's at Stake in Investment Situations](https://doi.org/10.3905/jpm.1991.409343) - Сортино и ван дер Меер о риске снижения относительно цели.
- [Performance Measurement in a Downside Risk Framework](https://doi.org/10.3905/joi.3.3.59) - Сортино и Прайс об измерении результата относительно цели.
- [Asset Allocation in a Downside-Risk Framework](https://rpc.cfainstitute.org/research/financial-analysts-journal/1991/asset-allocation-in-a-downside-risk-framework) - Харлоу о целевом риске снижения и распределении активов.
- [Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns](https://econpapers.repec.org/article/aeaaecrev/v_3a67_3ay_3a1977_3ai_3a2_3ap_3a116-26.htm) - Фишберн об анализе средней доходности и риска ниже цели.
- [Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects](https://doi.org/10.1016/0304-405X(75)90025-2) - Бава о правилах принятия решений по средней доходности и нижнему частичному моменту.
- [The Sharpe Ratio](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/SR.htm) - Шарп о дифференциальных доходностях, периоде измерения и сопоставлении средней доходности с дисперсией.
- [The Statistics of Sharpe Ratios](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=377260) - Ло об ошибке оценки, серийной зависимости и пределах годовой периодизации коэффициентов через квадратный корень.
- [The Deflated Sharpe Ratio](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2460551) - Бейли и Лопес де Прадо о ненормальности и смещении отбора при оценке множества вариантов стратегии.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/stocks/sortino-ratio/index.mdx