---
title: "Премия за срок: модели, соглашения кривой и передача в оценку"
description: "Оценивайте премию за срок, не смешивая подобранные бескупонные доходности с казначейскими доходностями к номиналу, модельные ожидания с прогнозами, а сценарии ставок — с механическим воздействием на цены активов."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Премия за срок: модели, соглашения кривой и передача в оценку

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Премия за срок** — ненаблюдаемый, подразумеваемый моделью компонент доходности с более длительным сроком относительно ожидаемой моделью траектории краткосрочных ставок. Для подобранной номинальной бескупонной доходности со сроком `n` базовое тождество имеет вид:

`n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium`

Подобранная доходность, компонент ожидаемой ставки и премия за срок должны относиться к одной модели, сроку, соглашению о начислении и версии данных на дату наблюдения. Премия является остатком в рамках модели, а не непосредственно торгуемой ценой или гарантированно положительным вознаграждением. Она может быть отрицательной, а другая модель способна иначе разделить те же рыночные данные.

Нельзя напрямую подставлять казначейскую доходность к номиналу или ставку постоянного срока в бескупонное тождество. Дневная номинальная кривая CMT Казначейства США содержит полученные моделью **доходности к номиналу**, рассчитанные по индикативным котировкам спроса и интерполяции; доходность к номиналу — это купонная ставка, при которой гипотетическая облигация оценивается по номиналу. Бескупонная спот-доходность дисконтирует один денежный поток с определённым сроком, а форвардная ставка выводится из нескольких спот-доходностей. Это связанные, но не взаимозаменяемые объекты кривой.

<a id="mechanism"></a>

## Воспроизводимый процесс оценки премии за срок в семь шагов

1. **Зафиксируйте требование, момент времени и объект кривой.** Укажите валюту, номинальное или реальное требование, срок, дату наблюдения, отметку времени источника, частоту, соглашения о начислении и подсчёте дней, а также тип входного показателя: доходность ценной бумаги, доходность к номиналу/CMT, подобранная бескупонная спот-доходность или форвардная ставка. Сохраните исходную версию до последующих пересмотров.
2. **Выберите модель и версию оценки.** Назовите ACM, Kim-Wright или другую спецификацию; зафиксируйте версию модели, конец выборки, факторы, частоту оценки, данные опросов и статус данных — в реальном времени или после пересмотра. ACM — пятифакторная аффинная модель только на доходностях, оцениваемая последовательными линейными регрессиями; Kim-Wright — трёхфакторная гауссова аффинная модель, оцениваемая методом максимального правдоподобия и включающая опросные прогнозы ставки трёхмесячных казначейских векселей с ошибкой измерения.
3. **Воспроизведите подобранную кривую до декомпозиции.** Согласуйте срок и соглашения, сопоставьте подобранные значения с наблюдаемыми входными данными и сохраните остатки ценообразования или подгонки. Публикация ACM Федерального резервного банка Нью-Йорка содержит подобранные бескупонные доходности, подразумеваемые моделью средние ожидаемые краткосрочные ставки и премии за срок в доходности для сроков от одного года до десяти лет; она не превращает опубликованную Казначейством доходность CMT к номиналу в наблюдаемую премию.
4. **Разложите подобранную доходность на единой основе.** Используйте `yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate`. Показывайте уровни и изменения в базисных пунктах, сохраняйте полную точность до итогового представления и рассматривайте результат как оценку с неопределённостью выборки, параметров, спецификации и данных.
5. **Отдельно рассчитайте форварды и форвардные премии.** При эффективном годовом начислении `1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1`. Сопоставьте этот форвард с подразумеваемой моделью ожидаемой годовой краткосрочной ставкой для соответствующего будущего интервала, чтобы получить **форвардную премию за срок**. Премия за срок в доходности усредняет эффекты до срока погашения; она не равна форвардной премии для одного будущего горизонта. Некоторые определения в аффинных моделях также включают компоненты выпуклости, поэтому вместе с рядом необходимо сохранять его название и формулы.
6. **Сопоставьте модели, версии и данные о реальных ставках.** Сравнивайте ACM и Kim-Wright, а не принимайте одну из них за истину. Опросные данные могут снизить чувствительность к проблемам малой выборки при высокой устойчивости ставок, но по-прежнему имеют значение частота опросов, выборка, число факторов, метод оценки, входные данные кривой, повторная оценка на расширяющейся выборке и методологические пересмотры. Для анализа номинальных и реальных ставок согласуйте сопоставимые сроки бескупонных доходностей и учитывайте различия из-за инфляционного риска, ликвидности, запаздывания индексации и соглашений.
7. **Перенесите сценарий на фактическое требование по активу.** Для облигации без опционов используйте переоценку денежных потоков, модифицированную дюрацию или дюрации ключевых ставок и выпуклость. Для компании отдельно моделируйте номинальные или реальные денежные потоки, рефинансирование, долговую нагрузку, маржу, валюту, премию за риск акций и стоимость собственного капитала. Изменение премии за срок влияет на DCF акций только через явное допущение о передаче; акция не является казначейской облигацией с механически заданной дюрацией.

На номинальном уровне модель может представить `nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium`. Модель TIPS может аналогично разложить реальную доходность, однако наблюдаемые TIPS также несут особенности ликвидности, запаздывания индексации, налогообложения и нижнего предела при дефляции. Аналогично, `nominal Treasury yield − comparable TIPS yield` — это безубыточная инфляция, а не чистое ожидание инфляции: спред может включать премию за инфляционный риск и относительные различия в ликвидности или технических факторах. Без единой модели номинальная премия за срок не равна автоматически сумме реальной премии за срок и премии за инфляционный риск.

<a id="example"></a>

## Практические примеры

- **Декомпозиция доходности и атрибуция.** Модель показывает подобранную десятилетнюю бескупонную доходность `4.50%`, средний ожидаемый компонент краткосрочной ставки `3.70%` и премию за срок в доходности `0.80%`, поэтому `4.50% = 3.70% + 0.80%`. В более поздней версии она показывает `4.90% = 3.80% + 1.10%`. В рамках этой модели изменение подобранной доходности составляет `+40bp = +10bp + 30bp`. Это модельная атрибуция, а не доказательство того, что по наблюдаемой ценной бумаге была выплачена премия в 30 базисных пунктов.
- **Преобразование спот-ставок в форвард и форвардная премия.** Пусть эффективные годовые бескупонные доходности на один и два года равны `z₁ = 4.0000%` и `z₂ = 4.5000%`. Тогда `1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%`. Если ожидаемая моделью годовая краткосрочная ставка для этого будущего года равна `4.6000%`, форвардная премия за срок составляет `5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp`. Эта форвардная премия не является двухлетней премией за срок в доходности.
- **Дюрация, выпуклость и точная переоценка облигации.** Десятилетняя облигация с купоном 4%, полугодовыми выплатами, номиналом `100` и номинальной доходностью к погашению `4.50%` с полугодовым начислением имеет цену `P₀ = 96.0091`, модифицированную дюрацию `8.1152` и выпуклость `78.0053`. При параллельном изменении доходности на `+40bp` получаем `ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%`. Точная переоценка при 4,90% даёт `P₁ = 92.9516`, то есть `−3.1845%`. Шок относится ко всей доходности к погашению; чтобы назвать все 40 базисных пунктов шоком премии за срок, нужен отдельный модельный сценарий.
- **Согласованность номинального и реального DCF и немеханический канал для акций.** При реальном FCFE следующего периода `100`, реальной стоимости собственного капитала `6.00%` и постоянном реальном росте `2.00%` стоимость равна `100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500`. При инфляции `2.50%` согласованные с уравнением Фишера номинальные показатели равны `FCFE₁ = 102.5`, `Kₑ = 8.65%` и `g = 4.55%`, что сохраняет `102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500`. Если в явном сценарии предполагается, что шок премии за срок `+50bp` полностью переходит в номинальную стоимость собственного капитала, а денежный поток и рост не меняются, стоимость становится `102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609`, то есть меняется на `−10.8696%`; соответствующая реальная стоимость равна `1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%`. Полная передача и неизменные денежные потоки — допущения, а не законы.

<a id="risks"></a>

## Риски и процедуры контроля

- Зафиксируйте валюту, номинальное или реальное требование, срок, дату наблюдения, время загрузки, частоту, начисление, подсчёт дней и версию данных.
- Обозначьте каждый входной показатель как доходность отдельной ценной бумаги, доходность Казначейства к номиналу/CMT, подобранную бескупонную спот-доходность или форвардную ставку.
- Не подставляйте казначейскую доходность CMT к номиналу вместо подобранной бескупонной доходности в модельной декомпозиции.
- Зафиксируйте ограничения индикативных котировок, интерполяции, подгонки кривой и отсутствия наблюдаемых сделок в исходных данных доходности.
- Укажите модель, версию, число факторов, метод оценки, начало и конец выборки, а также входные данные опросов или макроэкономики.
- При оценке исторических решений сохраняйте публикации в реальном времени; пересмотренные оценки могут включать более поздние данные и повторную оценку.
- Отделяйте новое рыночное наблюдение от пересмотра данных кривой, повторной оценки на расширяющейся выборке и изменения методологии.
- Воспроизведите подобранную доходность и изучите остатки подгонки до принятия компонентов ожиданий и премии.
- Представляйте точечные оценки вместе с неопределённостью; доверительные интервалы могут быть экономически широкими даже у гладкого ряда.
- Сравнивайте ACM, Kim-Wright и другие обоснованные спецификации, а не усредняйте несопоставимые определения без документации.
- Отличайте премию за срок в доходности определённого срока от форвардной премии для конкретного будущего интервала.
- Соблюдайте единые соглашения об эффективной годовой ставке, ставке в пересчёте на облигационную базу, непрерывном начислении и иных форматах при преобразованиях.
- Рассматривайте безубыточную инфляцию как спред номинальной и реальной доходности, включающий ожидания, премию за риск, ликвидность и технические различия.
- До сравнения согласуйте сроки номинальной и реальной кривых, способы их построения, налоговую базу денежных потоков и инфляционные соглашения.
- Не считайте, что отрицательная оценка премии делает длинную облигацию безрисковой или устраняет потери из-за дюрации.
- Представляйте предложение, волатильность, активы центрального банка, инфляционную неопределённость, спрос на хеджирование и ликвидность как гипотезы, а не установленные причины.
- Для облигаций проверяйте непараллельные сдвиги с помощью дюраций ключевых ставок и переоценивайте встроенные опционы, не полагаясь только на модифицированную дюрацию.
- Для кредитных инструментов разделяйте изменения безрисковой кривой, спреда, дефолта, ликвидности, возможности досрочного погашения и финансирования.
- Для акций отдельно моделируйте денежные потоки, рост, долговую нагрузку, премию за риск акций и ставки дисконтирования; не назначайте им механически казначейскую дюрацию.
- Архивируйте код, входные данные, преобразования, округление, результаты, версию модели и журнал аудита, достаточный для воспроизведения каждого графика и вывода.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространённые заблуждения

- **«Премия за срок — это доходность десятилетних казначейских облигаций минус сегодняшняя ключевая ставка».** Сравнение проводится с подразумеваемой моделью средней траекторией будущих краткосрочных ставок на сопоставимой основе, а не с одной текущей ставкой овернайт.
- **«Опубликованная ставка Treasury CMT — это бескупонная спот-ставка».** Ставки CMT являются доходностями к номиналу из подобранной Казначейством кривой доходности к номиналу; спот- и форвардные ставки — другие объекты кривой.
- **«Форвардная ставка — это чистый прогноз рынка для будущей краткосрочной ставки».** Она может включать форвардную премию за срок и зависящие от модели эффекты выпуклости.
- **«Безубыточная инфляция — чистое ожидание инфляции, поэтому номинальная и реальная премии за срок согласуются автоматически».** Различия могут создавать инфляционный риск, относительная ликвидность, индексация, нижние пределы, налоги и соглашения модели.
- **«Рост премии за срок механически снижает каждую облигацию и акцию на фиксированный процент».** Эффект для облигации зависит от всей кривой и денежных потоков; эффект для акции требует допущений о денежных потоках и о том, как шок входит в ставку дисконтирования.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Кривая доходности](/ru/stocks/yield-curve/)
- [Дюрация облигации](/ru/stocks/bond-duration/)
- [Стоимость собственного капитала](/ru/stocks/cost-of-equity/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Премии за срок по казначейским облигациям от ФРБ Нью-Йорка](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - ежедневные и месячные подобранные бескупонные доходности ACM, средние ожидаемые краткосрочные ставки и оценки премии за срок для сроков от одного года до десяти лет.
- [Рабочий доклад 340 Адриана, Крампа и Мёнча](https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr340.pdf) - оценка пятифакторной аффинной срочной структуры линейными регрессиями, а также модельная система ценообразования и премий за риск.
- [Трёхфакторная модель номинальной срочной структуры Федеральной резервной системы](https://www.federalreserve.gov/data/three-factor-nominal-term-structure-model.htm) - структура модели Kim-Wright, входные опросные прогнозы и опубликованные оценки номинальной премии за срок.
- [Исследование ФРС об устойчивости оценок премии за длительный срок](https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/robustness-of-long-maturity-term-premium-estimates-20170403.html) - методологические различия ACM и Kim-Wright, чувствительность к выборке, опросные данные и неопределённость оценок.
- [Дневные ставки кривой доходности Казначейства США к номиналу](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - официальные ежедневные наблюдения доходностей CMT к номиналу и ряды сроков.
- [Методология кривой доходности Казначейства США](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - индикативные котировки спроса, монотонно-выпуклая интерполяция, построение доходности к номиналу и область применения метода.
- [Кривая доходности TIPS и компенсация за инфляцию от ФРС](https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm) - оценки сотрудниками реальной бескупонной доходности и компенсации за инфляцию, включая оговорки о модели и пересмотрах.
- [Десятилетняя безубыточная инфляция FRED](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - дневной спред, построенный по номинальной и индексированной на инфляцию десятилетним сериям Treasury CMT.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/stocks/term-premium/index.mdx