---
title: "Ошибка отслеживания: изменчивость активной доходности, годовое приведение и уровни фонда"
description: "Расчет ретроспективной и прогнозной ошибки отслеживания по синхронизированным активным доходностям с явным выборочным или генеральным оцениванием, учетом зависимости при годовом приведении и разделением индекса, NAV и рыночной цены."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Ошибка отслеживания: изменчивость активной доходности, годовое приведение и уровни фонда

> Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

<a id="answer"></a>

## Краткий ответ

**Ошибка отслеживания** — это изменчивость периодической доходности портфеля относительно заданного эталона. Для синхронизированных арифметических полных доходностей каждое наблюдение определяется как `aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ`. Распространенная ретроспективная оценка — выборочное стандартное отклонение этого ряда активной доходности, а не разрыв доходности за один период и не полная волатильность портфеля.

**Разница отслеживания** характеризует уровень или направление, а не изменчивость. Под ней могут понимать разницу на конечной точке заявленного горизонта, `TD_H = R_P,H − R_B,H`, либо среднюю периодическую активную доходность, но выбранное определение необходимо указывать. Геометрическое относительное благосостояние, `RW_H = (1 + R_P,H) ÷ (1 + R_B,H) − 1`, — еще один отдельный показатель. Стабильное отставание, сходное с комиссией, может давать отрицательную разницу отслеживания при близкой к нулю ошибке отслеживания.

Результат имеет смысл только после указания портфеля или класса акций, идентификатора эталона и версии его методологии, ценовой версии либо версии полной доходности до или после удержаний, уровня NAV или рыночной цены, дат и моментов оценки, частоты, валюты и хеджирования, распределений и удержаний, расчета до или после комиссий, оценочной статистики, правила годового приведения и ретроспективного либо прогнозного статуса.

<a id="mechanism"></a>

## Воспроизводимый процесс из семи шагов

1. **Зафиксируйте объект измерения и вопрос.** Укажите счет, композит, класс акций фонда или торгуемую ценную бумагу; точный эталон; начальную и конечную временные метки; вопрос о репликации, соответствии мандату или опыте инвестора; а также используется ли в ряду портфеля официальная NAV, иная оценка или биржевая рыночная цена. Доходность ETF по NAV и доходность по рыночной цене не взаимозаменяемы.
2. **Постройте синхронизированные ряды полной доходности.** Используйте неперекрывающиеся интервалы с одинаковыми часовыми поясами, праздниками, моментами оценки, правилами конвертации валют и хеджирования, распределениями, удержаниями, обработкой внешних денежных потоков и расчетом до или после комиссий. Сопоставляйте полную доходность портфеля с правильной версией доходности эталона: ценовой индекс, индекс полной доходности до или после удержаний, хеджированная или нехеджированная версия и индекс с фиксированным вычетом описывают разные объекты.
3. **Выберите соглашение об относительной доходности.** Обычно используется арифметическая активная доходность `aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ`. Однако мандат может предусматривать геометрическую относительную доходность, `gₜ = (1 + R_P,ₜ) ÷ (1 + R_B,ₜ) − 1`, или разность логарифмических доходностей. Назовите соглашение, сохраняйте полную точность и не сочетайте среднее или конечную точку одного соглашения с рядом рассеяния из другого.
4. **Отделите разницу отслеживания от ошибки отслеживания.** Рассчитайте разницу на конечной точке заявленного горизонта и геометрическое относительное благосостояние непосредственно из сопоставленных накопленных доходностей. Отдельно рассчитайте `ā = Σaₜ ÷ n`. Ни одна конечная точка, ни `ā` не являются ошибкой отслеживания. Кроме того, разделяйте стабильное среднее отставание и эпизодическое рассеяние: у них могут быть разные причины и последствия для инвестора.
5. **Оцените ретроспективную изменчивость названной статистикой.** Для выборки из наблюдений при `n > 1` используйте `s_a = √[Σ(aₜ − ā)² ÷ (n − 1)]`, если требуется выборочное стандартное отклонение. Для полностью заданной генеральной совокупности с известным центром `μ_a` можно использовать `σ_a = √[Σ(aₜ − μ_a)² ÷ n]`. Центрированный в нуле показатель `RMS₀ = √[Σaₜ² ÷ n]` включает и дисперсию совокупности, и квадрат среднего; это не та же статистика, что центрированная по среднему ошибка отслеживания. Раскрывайте число наблюдений, обработку пропусков, выбросы и пересмотры данных.
6. **Согласованно приводите к году и прогнозируйте.** Для равноотстоящих, неперекрывающихся, приблизительно стационарных и серийно некоррелированных периодических активных доходностей `TE_annual ≈ s_a × √q`, где `q` — число наблюдений в году. При автоковариации `γ_h` арифметическое агрегирование имеет дисперсию `Var(Σ_{t=1}^{q}aₜ) = qγ₀ + 2Σ_{h=1}^{q−1}(q − h)γ_h`; несвежие цены, несинхронные рынки, сглаживание, перекрытие, меняющиеся позиции и деривативы могут нарушить масштабирование по квадратному корню. Прогнозная ошибка отслеживания — отдельная модельная величина, часто задаваемая как `TE_ex ante = √(w_AᵀΣw_A)`, с активными весами на определенную дату, ковариацией на сопоставимом горизонте и явно заданными допущениями модели риска.
7. **Сверьте уровни, разложите причины и проверьте надежность.** Для анализа реализации индекса сравнивайте полную доходность фонда по NAV с сопоставленным индексом. Сравнение по рыночной цене дополнительно отражает изменения премии или дисконта, эффекты спреда между ценами покупки и продажи, время исполнения и закрытие рынков. Сверьте комиссии, денежные остатки, выборочную репликацию, налоги, кредитование ценными бумагами, пересмотр состава индекса, корпоративные действия, торговлю, деривативы, обеспечение и валютное хеджирование. Если используется атрибуция, требуйте равенства `active return = explained attribution + residual` и исследуйте остаток, а не считайте наименования доказательством причинности. Показывайте скользящие окна, альтернативные частоты, подпериоды, смены эталона, стрессовые периоды и различия между ретроспективной и прогнозной оценками.

Формы SEC для фондов и правила ETF регулируют определенные регистрации, отчеты, поля данных о позициях и раскрытие информации; они не создают единой универсальной оценки ошибки отслеживания для любых задач. Руководство GIPS поддерживает согласованность исходных данных, уместность эталона и добросовестное представление результатов. Статистические материалы NIST объясняют показатели рассеяния и автокорреляцию, а поставщик индекса определяет расчет самого эталона и версии его доходности. Аналитик должен связать эти уровни, не создавая впечатления, будто регуляторная отчетность, снимок позиций или документ об индексе сами по себе измеряют реализованную ошибку отслеживания.

<a id="example"></a>

## Примеры расчетов

- **Разница на конечной точке — не относительное благосостояние и не ошибка отслеживания.** За год полная доходность эталона составляет `10.0000%`, а портфеля — `9.7200%`. Разница на конечной точке равна `TD_H = 9.7200% − 10.0000% = −0.2800%`, то есть минус 28 базисных пунктов. Геометрическое относительное благосостояние составляет `RW_H = 1.0972 ÷ 1.1000 − 1 = −0.2545%`. Эти величины отвечают на разные вопросы, а одной конечной точки недостаточно для оценки ошибки отслеживания. Если бы каждая месячная активная доходность была ровно `−0.0300%`, выборочная ошибка отслеживания равнялась бы `0.0000%`, хотя портфель отставал бы каждый месяц.
- **Выборочный, генеральный и центрированный в нуле варианты.** Шесть месячных активных доходностей равны `+0.1000%, −0.1000%, +0.2000%, −0.2000%, 0.0000%, 0.0000%`, а их среднее — `0.0000%`. Сумма квадратов отклонений составляет `0.1000 percentage-points squared`. Выборочная ошибка отслеживания равна `√(0.1000 ÷ 5) = 0.1414%`; использование генерального делителя дает `√(0.1000 ÷ 6) = 0.1291%`. Здесь центрированное в нуле RMS также равно `0.1291%` только потому, что среднее равно нулю. При приближении на основе независимых одинаково распределенных наблюдений годовая выборочная ошибка отслеживания равна `0.1414% × √12 = 0.4899%`.
- **Автокорреляция меняет годовое приведение.** Предположим, месячная ошибка отслеживания равна `0.2000%`, автокорреляция первого лага — `ρ₁ = 0.5000`, а автокорреляции более высоких лагов для иллюстрации равны нулю. Механическое масштабирование дает `0.2000% × √12 = 0.6928%`. Коэффициент агрегирования при заявленных допущениях дает `0.2000% × √[12 + 2 × 11 × 0.5000] = 0.9592%`. Это стилизованный ковариационный расчет, а не утверждение, что одна оцененная корреляция полностью описывает будущую зависимость.
- **Прогнозный риск и уровни измерения ETF.** Активные веса равны `+2.0000%` и `−2.0000%`; прогнозная годовая волатильность — `20.0000%` и `15.0000%`, корреляция — `0.4000`. Прогнозная ошибка отслеживания равна `√[(0.02² × 0.20²) + (−0.02)² × 0.15² + 2 × 0.02 × (−0.02) × 0.4000 × 0.20 × 0.15] = 0.3924%`. Отдельно четыре дневные активные доходности по NAV, `−0.0200%, −0.0300%, −0.0100%, −0.0200%`, имеют среднее `−0.0200%` и выборочную ошибку отслеживания `0.0082%`; активные доходности по рыночной цене, `+0.1000%, −0.2000%, +0.1500%, −0.0500%`, имеют среднее `0.0000%` и выборочную ошибку отслеживания `0.1581%`. Ряды NAV и рыночной цены измеряют разные уровни, и ни одну четырехдневную ретроспективную оценку нельзя напрямую сопоставлять с годовым прогнозом без согласования горизонта и метода.

<a id="risks"></a>

## Контрольный список расчетов и доказательств

- Укажите портфель, счет, композит, юридический фонд, класс акций и измеряемый опыт инвестора.
- Зафиксируйте название, идентификатор и поставщика эталона, версию методологии и даты ее действия.
- Точно согласуйте ценовую версию, полную доходность до или после удержаний, фиксированный вычет, валюту и хеджирование.
- Укажите, рассчитаны ли доходности по NAV, иной оценке портфеля, рыночной цене закрытия, цене покупки, цене продажи или цене исполнения.
- Синхронизируйте моменты оценки, рыночные праздники, часовые пояса и неперекрывающиеся интервалы доходности.
- Единообразно реинвестируйте распределения и согласуйте удержания, налоги, комиссии, расходы и доход от кредитования ценными бумагами.
- Сверьте внешние денежные потоки и используйте метод доходности, соответствующий цели измерения.
- Укажите арифметическое, геометрическое относительное или логарифмическое соглашение о доходности и не смешивайте соглашения.
- Отражайте разницу на конечной точке и среднюю периодическую активную доходность отдельно от ошибки отслеживания.
- Назовите выборочную, генеральную или иную оценку рассеяния, ее делитель и центр.
- Не называйте центрированное в нуле среднеквадратичное отклонение центрированным по среднему стандартным отклонением без раскрытия.
- Сообщайте число и частоту наблюдений, даты начала и конца, пропуски, выбросы и пересмотры данных.
- До годового приведения проверяйте автокорреляцию, несвежие цены, несинхронные рынки, сглаживание и перекрывающиеся наблюдения.
- Согласуйте годовое приведение или прямой многопериодный метод с капитализацией и целевым горизонтом.
- Отделяйте исторические ретроспективные оценки от прогнозов ковариационной модели.
- Указывайте даты активных весов, ковариационных данных, факторных соответствий, деривативов, денежных средств, обеспечения и валютных позиций.
- Отдельно сверяйте отслеживание по NAV и эффекты премии или дисконта рыночной цены, спреда и исполнения.
- Разлагайте влияние комиссий, денежных средств, выборочной репликации, налогов, торговли, кредитования, ребалансировок, корпоративных действий и хеджей без двойного счета.
- Сверяйте атрибуцию с совокупной активной доходностью и исследуйте необъясненный остаток, а не принудительно обнуляйте его.
- Показывайте скользящие окна, чувствительность к частоте, стрессовые периоды, смены эталона, неопределенность и независимый пересчет.

<a id="misconceptions"></a>

## Распространенные заблуждения

- **«Ошибка отслеживания — это доходность фонда минус доходность индекса».** Это одно наблюдение активной доходности или разница отслеживания на заданном горизонте, а не изменчивость по совокупности наблюдений.
- **«Низкая ошибка отслеживания означает хороший результат».** Портфель может стабильно отставать из-за комиссий или иной постоянной нагрузки и при этом иметь близкую к нулю ошибку отслеживания.
- **«Деление на n или на n минус один — лишь вопрос оформления».** Выборочная и генеральная оценки отвечают на разные статистические вопросы; центрированное в нуле RMS отличается от обеих.
- **«Масштабирование по квадратному корню делает дневные и месячные оценки одинаковыми».** Зависимость, перекрытие, несвежие цены, меняющиеся позиции, капитализация и выбор времени могут приводить к существенным различиям.
- **«Ошибка отслеживания ETF по рыночной цене измеряет только репликацию портфеля».** Рыночные цены также отражают изменения премии или дисконта, спреды, ликвидность, исполнение и отличия торговых часов от NAV и индекса.

<a id="related"></a>

## Связанные темы

- [Индексные фонды](/ru/stocks/index-funds/)
- [Коэффициент информации](/ru/stocks/information-ratio/)
- [Биржевые фонды](/ru/stocks/etf/)

<a id="sources"></a>

## Авторитетные источники

- [Бюллетень SEC для инвесторов: биржевые фонды](https://www.sec.gov/files/etfs.pdf) - акции ETF, биржевая торговля, NAV, премии и дисконты, расходы, индексы и риски для инвесторов.
- [Правило SEC 6c-11 о биржевых фондах](https://www.sec.gov/files/rules/final/2019/33-10695.pdf) - сфера действия правила и положения о корзинах, информации о портфеле, премиях или дисконтах и раскрытии спредов.
- [Форма SEC N-1A](https://www.sec.gov/files/form-n-1a.pdf) - поля регистрации и отчетов для акционеров открытых фондов, включая определенные раскрытия об эффективности, комиссиях, эталонах и индексных фондах.
- [Форма SEC N-PORT](https://www.sec.gov/files/formn-port.pdf) - датированные поля о портфеле, инструментах, деривативах, позициях и риске, которые могут поддерживать, но не заменяют анализ отслеживания.
- [Руководство по стандартам GIPS для фирм](https://www.gipsstandards.org/wp-content/uploads/2021/04/gips-standards-handbook-firms.pdf) - согласованность исходных данных, методика расчета, уместность эталона, полная доходность и добросовестное представление результатов.
- [Методология математики индексов S&P DJI](https://www.spglobal.com/spdji/en/documents/methodologies/methodology-index-math.pdf?force_download=true) - расчет индекса, ценовые ряды и ряды полной доходности, реинвестирование, веса, делители и версии доходности.
- [Показатели рассеяния NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) - дисперсия, выборочное стандартное отклонение, альтернативные показатели рассеяния, хвосты распределения и интерпретация оценки.
- [Автокорреляция по материалам NIST](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35c.htm) - лаговая зависимость, равномерный шаг наблюдений, неслучайность и диагностика временных рядов, относящиеся к допущениям годового приведения.

Source: https://wiki.fcontext.com/ru/stocks/tracking-error/index.mdx