---
title: "การประเมินราคาออปชันแบบทวินาม: การจำลองแบบ ต้นทุนการถือครอง การใช้สิทธิก่อนกำหนด และการลู่เข้า"
description: "สร้างและตรวจสอบต้นไม้ที่รวมเส้นทางกลับได้ แยกต้นทุนการถือครองออกจากการคิดลด จำลองมูลค่าที่แต่ละโหนด และควบคุมการใช้สิทธิก่อนกำหนด การลู่เข้า และข้อจำกัดด้านการดำเนินการ"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# การประเมินราคาออปชันแบบทวินาม: การจำลองแบบ ต้นทุนการถือครอง การใช้สิทธิก่อนกำหนด และการลู่เข้า

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

แบบจำลองทวินามประเมินราคาออปชันบนตารางสถานะแบบไม่ต่อเนื่อง ไม่ได้พยากรณ์ว่าสินทรัพย์อ้างอิงจะเคลื่อนไหวได้เพียง 2 ทิศทางจริง ๆ ในแต่ละโหนด แบบจำลองใช้ตัวคูณขาขึ้น `u` หรือขาลง `d` ประเมินกระแสเงินสดตามสัญญา ณ ปลายงวด แล้วคำนวณย้อนกลับมาถึงปัจจุบัน ในตลาดที่สมบูรณ์และมีปัจจัยเสี่ยงเดียว สามารถตรวจสอบมูลค่าที่โหนดเดียวกันด้วยพอร์ตหุ้นและเงินสดที่จำลองผลตอบแทนได้

สำหรับช่วงเวลายาว `Delta t` ให้แยกปัจจัยการเติบโตของเงินทุน `B = exp(r Delta t)` ออกจากปัจจัยการเติบโตของต้นทุนการถือครองสินทรัพย์อ้างอิง `G = exp((r - q) Delta t)` เมื่อมีอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง `q` น้ำหนักการประเมินราคาที่ปราศจากอาร์บิทราจคือ

`p = (G - d) / (u - d)` ภายใต้เงื่อนไข `d < G < u`

มูลค่าการถือต่อของออปชันยุโรปคือ `V = [p V_u + (1 - p) V_d] / B` ที่โหนดซึ่งผู้ถือใช้สิทธิได้ มูลค่าออปชันอเมริกันหรือเบอร์มิวดาคือ `V = max(H,C)` โดย `H` คือมูลค่าการใช้สิทธิทันที และ `C` คือมูลค่าการถือต่อ แบบจำลองให้มูลค่าต่อ 1 หน่วยของสินทรัพย์อ้างอิง ส่วนตัวคูณ จำนวน การชำระราคาอย่างเป็นทางการ ราคาที่ดำเนินการได้ ค่าธรรมเนียม หลักประกัน และเครดิตเป็นคนละรายการ

<a id="mechanism"></a>

## กลไก

1. **ล็อกสิทธิและกรอบเวลา** บันทึกสินทรัพย์อ้างอิงและชุดสัญญาที่แน่นอน call หรือ put ราคาใช้สิทธิ เวลาประเมินราคา วันหมดอายุและการนับวัน วันที่และรูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคาอย่างเป็นทางการ ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ สกุลเงิน เงินปันผล การยืมหุ้น การปรับสัญญา และหน่วยของผลลัพธ์
2. **เลือกและบันทึกตารางสถานะ** กำหนด `N`, `Delta t = T / N` และวิธีกำหนดพารามิเตอร์ วิธี CRR ที่ใช้ทั่วไปคือ `u = exp(sigma sqrt(Delta t))` และ `d = 1 / u` ต้นไม้แบบอื่นอาจจับคู่โมเมนต์ต่างกันและลู่เข้าต่างกัน
3. **แยกต้นทุนการถือครองออกจากการคิดลด** สร้าง `B = exp(r Delta t)` จากอัตราดอกเบี้ยศูนย์ที่สอดคล้องกับแบบจำลอง และ `G = exp((r - q) Delta t)` จากต้นทุนการถือครองต่อเนื่อง แล้วคำนวณ `p = (G - d) / (u - d)` เงินปันผลสดที่ทราบต้องจัดการโหนดหลังขึ้นเครื่องหมาย XD อย่างชัดเจนและอาจทำให้ต้นไม้ไม่รวมเส้นทางกลับแบบง่าย
4. **สร้างสถานะและสิทธิปลายงวด** ในต้นไม้ที่รวมเส้นทางกลับและมีตัวคูณคงที่ `S(i,j) = S0 u^j d^(i-j)` ให้นำกฎตามสัญญาสำหรับ call, put, เงินสด, การส่งมอบจริงหรือที่ปรับแล้ว, barrier, ค่าเฉลี่ย หรือผลตอบแทนปลายงวดอื่น ไปใช้กับตัวแปรอย่างเป็นทางการ สัญญาที่ขึ้นกับเส้นทางต้องเพิ่มตัวแปรสถานะ
5. **คำนวณย้อนกลับและทดสอบการใช้สิทธิ** คิดลดมูลค่าที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงของโหนดลูกแต่ละโหนด สำหรับสิทธิแบบยุโรปให้ใช้การถือต่อ สำหรับแบบอเมริกันให้เปรียบเทียบ `H` กับ `C` ทุกวันที่อนุญาต และสำหรับแบบเบอร์มิวดาให้เปรียบเทียบเฉพาะวันที่กำหนดในสัญญาโดยเคารพกำหนดแจ้งและการชำระราคา
6. **ตรวจสอบการจำลองแบบและการคำนวณ** ที่แต่ละโหนดแบบ 1 ขั้น ให้คำนวณ `Delta = (V_u - V_d) / (S_u - S_d)` และสถานะเงินสด `b = (u V_d - d V_u) / [B(u - d)]` ตรวจสอบผลตอบแทนตามสถานะ ขอบเขต พาริตี การเพิ่มจำนวนขั้นเป็น 2 เท่า การแกว่งเลขคู่-คี่ ต้นไม้แบบอื่น โค้ดอิสระ และเส้นแบ่งการใช้สิทธิ
7. **เชื่อมผลแบบจำลองกับบัญชี** ปรับเทียบเส้นอัตรา เงินปันผล การยืมหุ้น และพื้นผิวราคาใช้สิทธิ-วันหมดอายุ แปลงมูลค่าต่อหน่วยด้วยตัวคูณและจำนวนจริง เปรียบเทียบ bid และ ask ที่ดำเนินการได้ และทดสอบภาวะวิกฤตของการป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง gap ต้นทุน สภาพคล่อง หลักประกัน การถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ การชำระราคา ภาษี และรุ่นของแบบจำลอง

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างที่คำนวณได้

- **การจำลองแบบ 1 งวด** กำหนด `S0 = $100`, `u = 1.20`, `d = 0.80`, `B = G = 1.05` และ call แบบยุโรปที่มี `K = $100` จะได้ `p = (1.05 - 0.80) / (1.20 - 0.80) = 0.625` ผลตอบแทนคือ `$20/$0` และ `C0 = [0.625 x $20 + 0.375 x $0] / 1.05 = $11.904762` การจำลองแบบให้ `Delta = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.50` และ `b = -$38.095238` พอร์ตจ่าย `$60 - $40 = $20` ในสถานะขาขึ้น และ `$40 - $40 = $0` ในสถานะขาลง ต้นทุนเริ่มต้นคือ `$50 - $38.095238 = $11.904762`
- **put แบบอเมริกันและการใช้สิทธิก่อนกำหนด** ใช้ต้นไม้ 2 ขั้นที่มี `S0 = $100`, `K = $100`, `u = 1.20`, `d = 0.80`, `B = G = 1.05` ดังนั้น `p = 0.625` ผลตอบแทนปลายงวดของ put ที่ `$144/$96/$64` คือ `$0/$4/$36` ที่โหนดขาขึ้นแรก มูลค่าการถือต่อ `[0.625 x $0 + 0.375 x $4] / 1.05 = $1.428571` สูงกว่ามูลค่าในตัว `$0` ที่โหนดขาลง มูลค่าการถือต่อ `[0.625 x $4 + 0.375 x $36] / 1.05 = $15.238095` ต่ำกว่าการใช้สิทธิทันที `$20` จึงใช้สิทธิ มูลค่าแบบอเมริกันคือ `$7.993197` แบบยุโรปคือ `$6.292517` และส่วนเพิ่มจากสิทธิใช้ก่อนกำหนดแบบไม่ต่อเนื่องคือ `$1.700680`
- **ต้นทุนการถือครองและการลู่เข้าแบบไม่เป็นลำดับ** กำหนด `S0 = $100`, `K = $100`, `T = 1`, `r = 5%` ทบต้นต่อเนื่อง, อัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง `q = 2%` และ `sigma = 20%` ต่อปี ด้วย CRR call แบบยุโรปมีค่า `$11.073541` เมื่อใช้ 1 ขั้น, `$8.342293` เมื่อใช้ 2 ขั้น, `$9.855621` เมื่อใช้ 3 ขั้น, `$8.760327` เมื่อใช้ 4 ขั้น และเมื่อใช้ `64` ขั้นมีค่า `$9.196691` ซึ่งเข้าใกล้ค่า Black-Scholes-Merton ที่สอดคล้องกัน `$9.227006` การเพิ่มขั้นช่วยให้เข้าใกล้ขีดจำกัดของแบบจำลอง แต่ไม่จำเป็นต้องเคลื่อนไหวเป็นลำดับและไม่แก้กระแสเงินสดที่ผิด
- **มูลค่าแบบจำลองเทียบกับจำนวนเงินที่ดำเนินการได้** ใช้มูลค่าต่อหุ้น `$11.904762` อีกครั้ง แต่สมมติตลาดที่ดำเนินการได้ `$11.60 bid / $12.20 ask` การซื้อสัญญามาตรฐาน 1 สัญญาที่มี `M = 100` และ `Q = 1` ใช้เงิน `$12.20 x 100 = $1,220` เทียบกับมูลค่าแบบจำลอง `$11.904762 x 100 = $1,190.4762` ต่างกัน `$29.5238` ก่อนค่าธรรมเนียม การขายทันทีที่ bid ได้คืน `$11.60 x 100 = $1,160` ขาดทุนไปกลับ `$60` ค่า `Delta = 0.50` เทียบเท่า `50` หุ้นสำหรับตัวคูณนี้ แต่การปรับสถานะแบบไม่ต่อเนื่อง gap การยืมหุ้น และการดำเนินการทำให้ไม่อาจรับประกันการจำลองแบบ

<a id="risks"></a>

## การควบคุมแบบจำลองและวงจรชีวิต

- จับคู่สินทรัพย์อ้างอิง root, call หรือ put ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ สกุลเงิน และสิ่งส่งมอบให้ตรงกัน
- ล็อกเวลาประเมินราคา ปฏิทิน เขตเวลา เศษส่วนปี จำนวนขั้น วันที่โหนด และการจัดการวันทำการ
- ระบุวิธีกำหนดพารามิเตอร์และตรวจว่าโมเมนต์ ต้นทุนการถือครอง skew หรือเป้าหมายอื่นตรงกับแบบจำลองที่ตั้งใจ
- แยก `B` สำหรับการคิดลดออกจาก `G` สำหรับต้นทุนการถือครอง เมื่อเงินปันผล อัตราต่างประเทศ convenience yield หรือการยืมหุ้นมีนัยสำคัญ
- กำหนดให้ `d < G < u` หาก `p` อยู่นอก `[0,1]` แสดงว่าโครงสร้างปราศจากอาร์บิทราจล้มเหลว ไม่ใช่ความน่าจะเป็นพยากรณ์
- แยกอัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง `q` ออกจากการจ่ายที่ทราบและไม่ต่อเนื่อง แบบพิเศษ ไม่แน่นอน หรือขึ้นกับเส้นทาง
- ตรวจผลตอบแทนปลายงวดกับการชำระราคาอย่างเป็นทางการ การส่งมอบเงินสดหรือจริง สัญญาที่ปรับแล้ว และการดำเนินการของบริษัท
- เพิ่มสถานะให้เพียงพอสำหรับ barrier ค่าเฉลี่ย lookback หลายสินทรัพย์ ความผันผวนหรืออัตราดอกเบี้ยแบบสุ่ม เครดิต และการขึ้นกับเส้นทางอื่น
- ใช้การใช้สิทธิก่อนกำหนดเฉพาะกับผู้ถือสิทธิตามสัญญาและในวันที่ถูกต้องก่อนกำหนดแจ้ง
- แยกโอกาสใช้สิทธิแบบอเมริกัน เบอร์มิวดา และยุโรปออกจากการชำระด้วยเงินสด การส่งมอบจริง หรือฟิวเจอร์ส
- บันทึกทุกโหนดที่ `H` สูงกว่า `C` และทดสอบความไวของเส้นแบ่งต่อเงินปันผล อัตราดอกเบี้ย การยืมหุ้น และพารามิเตอร์เชิงตัวเลข
- ตรวจการจำลองแบบที่โหนดและผลตอบแทนตามสถานะเมื่อสมมติฐานทำให้ตลาดสมบูรณ์ อย่าสมมติว่าการป้องกันความเสี่ยงต่อเนื่องไม่มีต้นทุนในทางปฏิบัติ
- ตรวจขอบเขตปราศจากอาร์บิทราจ พาริตี ความเป็นลำดับ ความนูน และกรณีขีดจำกัดก่อนเชื่อราคาหนึ่ง
- เปรียบเทียบจำนวนขั้นหลายค่า ลำดับคู่และคี่ การเพิ่มเป็น 2 เท่า วิธีกำหนดพารามิเตอร์อื่น และการนำไปใช้แบบอิสระ
- อย่าถือการแกว่ง ทศนิยมคงที่ หรือการตรงกันของเส้นทางโค้ดที่เกี่ยวข้องว่าเป็นหลักฐานความแม่นยำ
- ปรับเทียบพื้นผิวและเส้นโค้งที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ความผันผวนย้อนหลังหรือราคา ATM ค่าเดียวไม่ใช้ได้ทั่วไป
- แยกมูลค่าแบบจำลอง midpoint เชิงทฤษฎี ราคาประเมินของตลาด การชำระราคาอย่างเป็นทางการ bid ที่ดำเนินการได้ ask ที่ดำเนินการได้ และราคาชำระบัญชี
- แปลงผลต่อหน่วยด้วยตัวคูณและจำนวนจริง สัญญาที่ปรับแล้วหรือไม่มาตรฐานอาจไม่ได้ใช้ `100`
- ทดสอบ bid-ask การดำเนินการบางส่วน จังหวะ hedge แบบไม่ต่อเนื่อง การกระโดด การหยุดซื้อขาย สภาพคล่อง เงินทุน การยืมหุ้น หลักประกัน การถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ และการชำระบัญชีของโบรกเกอร์
- เก็บข้อมูลนำเข้า แหล่งข้อมูล รุ่นเงินปันผลและการดำเนินการของบริษัท โค้ดและ solver หลักฐานการลู่เข้า การอนุมัติ ค่าใช้จ่าย ภาษี และการกระทบยอดสุดท้าย

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"ความน่าจะเป็นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงพยากรณ์การเคลื่อนไหวถัดไป"** `p` เป็นน้ำหนักการประเมินราคาที่สอดคล้องกับสินทรัพย์ซื้อขายได้และการไม่มีอาร์บิทราจ ไม่ใช่การพยากรณ์จริง
- **"ปัจจัยปลอดความเสี่ยงอยู่ในทั้ง 2 สูตรเสมอ"** การคิดลดใช้ `B` แต่น้ำหนักของสินทรัพย์อ้างอิงใช้ปัจจัยต้นทุนการถือครอง `G` ทั้งคู่เท่ากันเฉพาะกรณีง่ายที่ไม่มีอัตราผลตอบแทน
- **"จำนวนขั้นมากขึ้นรับประกันราคาที่ถูกต้อง"** การเพิ่มความละเอียดแก้เพียงการแบ่งเวลาในแบบจำลอง ผลอาจแกว่งและไม่แก้เงินปันผล ความผันผวน การชำระราคา หรือการใช้สิทธิที่ผิด
- **"มูลค่าอเมริกันเท่ากับมูลค่ายุโรปบวกส่วนเพิ่มคงที่"** มูลค่าการใช้สิทธิก่อนกำหนดขึ้นกับสถานะ วันที่ อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล การยืมหุ้น และแบบจำลอง และอาจเป็นศูนย์
- **"การจำลองแบบทำให้ราคาบนหน้าจอปราศจากความเสี่ยง"** ข้อพิสูจน์สมมติตลาดสมบูรณ์และไม่มีแรงเสียดทาน แต่ส่วนต่างราคาที่ดำเนินการได้ hedge แบบไม่ต่อเนื่อง gap เงินทุน หลักประกัน ภาษี และการชำระราคายังคงอยู่

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ออปชันอเมริกันและยุโรป](/th/options/american-and-european/)
- [แบบจำลอง Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier; รองรับการจำลองแบบ CRR แบบไม่ต่อเนื่องและการประเมินราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงภายใต้สมมติฐานของงาน ไม่ใช่ข้อมูลปัจจุบันหรือราคาที่ดำเนินการได้
- [Two-State Option Pricing](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1979.tb00058.x) - Wiley; พัฒนาการประเมินราคาแบบ 2 สถานะ แต่ไม่ได้กล่าวว่าราคาจริงมีเพียง 2 ผลลัพธ์หรือตลาดไม่สมบูรณ์ทุกแห่งมีราคาเดียว
- [Binomial Models for Option Valuation - Examining and Improving Convergence](https://doi.org/10.1080/13504869600000015) - Taylor & Francis; รองรับการแกว่ง การกำหนดพารามิเตอร์ และการลู่เข้าในแบบจำลองที่ศึกษา ไม่ใช่ขอบเขตความคลาดเคลื่อนสากล
- [Pricing the American Put Option: A Detailed Convergence Analysis for Binomial Models](https://doi.org/10.1016/S0165-1889(98)00019-0) - Elsevier; รองรับการลู่เข้าของ put แบบอเมริกันและข้อจำกัดการเร่งในต้นไม้ที่วิเคราะห์ ไม่ใช่ทุกผลิตภัณฑ์หรือทุกราคา
- [American Option Valuation: New Bounds, Approximations, and a Comparison of Existing Methods](https://doi.org/10.1093/rfs/9.4.1211) - Oxford University Press; รองรับขอบเขตและการเปรียบเทียบภายใต้สมมติฐานเฉพาะ ไม่ใช่นโยบายใช้สิทธิของโบรกเกอร์หรือความแม่นยำที่รับประกัน
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation; ครอบคลุมสิทธิ การใช้สิทธิ การถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ การชำระราคา การปรับสัญญา และความเสี่ยง ไม่ใช่การปรับเทียบแบบทวินามหรือคำแนะนำ
- [Industry Services](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/industry-services) - The Options Clearing Corporation; บันทึก CRR รูปแบบเฉพาะขององค์กรสำหรับบริการเดลตาบางประเภท ไม่ใช่การนำไปใช้ในบทความนี้หรือราคาสากล
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/) - Cboe Global Markets; ให้เครื่องมือการศึกษาปัจจุบันสำหรับราคาทฤษฎีและค่าความไว ไม่ใช่ราคาเสนอที่ดำเนินการได้ การตรวจสอบอิสระ หรือการรับประกันสมมติฐานตามสัญญา

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/binomial-option-pricing/index.mdx