---
title: "โมเดล Black-Scholes-Merton: สัญญา ข้อมูลนำเข้า ความผันผวนโดยนัย และ Greeks"
description: "ใช้โมเดล Black-Scholes-Merton ต่อเมื่อจับคู่สิทธิเรียกร้องของออปชัน เส้นเวลาการประเมินมูลค่า การคิดลด เงินปันผล ราคาความผันผวน เงื่อนไขการชำระราคา และหน่วยของ Greeks แล้ว"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# โมเดล Black-Scholes-Merton: สัญญา ข้อมูลนำเข้า ความผันผวนโดยนัย และ Greeks

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**โมเดล Black-Scholes-Merton** เป็นกรอบที่ปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่าง ไม่ใช่ราคาเสนอที่มีผลผูกพันทางกฎหมายหรือการคาดการณ์สินทรัพย์อ้างอิง สูตรปิดที่รู้จักกันทั่วไปใช้ประเมินมูลค่าออปชันแบบยุโรปชนิดพื้นฐานภายใต้สมมติฐานเฉพาะเกี่ยวกับกระบวนการแพร่ เงินทุน เงินปันผล การซื้อขาย และความสมบูรณ์ของตลาด ก่อนใช้โมเดล ต้องระบุชุดสัญญาจริง สิทธิใช้สิทธิ สินทรัพย์ส่งมอบ ตัวคูณ มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และสกุลเงิน ออปชันหุ้นแบบอเมริกันที่ส่งมอบจริงกับออปชันดัชนีแบบยุโรปที่ชำระด้วยเงินสดเป็นสิทธิเรียกร้องต่างกัน แม้หน้าจอจะแสดงราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุเดียวกัน

สำหรับราคาสปอต `S₀` ราคาใช้สิทธิ `K` เวลาเป็นปี `T` อัตราดอกเบี้ยศูนย์แบบทบต้นต่อเนื่อง `r` อัตราผลตอบแทนเงินปันผลตามสัดส่วนแบบต่อเนื่อง `q` และความผันผวนต่อปี `σ` สูตรคอลและพุทแบบยุโรปคือ `C = S₀e^(−qT)N(d₁) − Ke^(−rT)N(d₂)` และ `P = Ke^(−rT)N(−d₂) − S₀e^(−qT)N(−d₁)` โดย `d₁ = [ln(S₀/K) + (r − q + σ²/2)T] ÷ (σ√T)` `d₂ = d₁ − σ√T` และ `N(x)` คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติมาตรฐาน เมื่อข้อมูลนำเข้าจับคู่กัน ความสัมพันธ์พุท-คอลแบบยุโรปคือ `C − P = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)`

ผู้ร่วมตลาดยังย้อนหาอินพุตจากโมเดลด้วย **ความผันผวนโดยนัย** คือ `σ` ที่ทำให้โมเดลที่เลือกสร้างราคาออปชันที่เลือกได้อีกครั้ง ค่านี้จึงขึ้นอยู่กับสัญญา เวลาอ้างอิง ข้อมูลสินทรัพย์อ้างอิง เส้นอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ฝั่งราคา วิธีเชิงตัวเลข และโมเดล ราคา ความผันผวนโดยนัย และ Greek เป็นผลลัพธ์ของโมเดลที่มีแบบแผนและหน่วยกำกับ ไม่มีค่าใดโดยลำพังเป็นธุรกรรมที่ดำเนินการได้ ความน่าจะเป็นในโลกจริง หรือหลักประกันว่าการป้องกันความเสี่ยงจะได้ผล

<a id="mechanism"></a>

## กระบวนการเจ็ดขั้นสำหรับสัญญา ข้อมูล การประเมินมูลค่า และการควบคุม

1. **จำแนกสิทธิเรียกร้องก่อนเลือกสูตร** บันทึกสิทธิเรียกร้องต่อผู้ออกหรือสำนักหักบัญชี สินทรัพย์อ้างอิง ประเภทออปชัน ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ เวลาซื้อขายสุดท้าย รูปแบบการใช้สิทธิ กระบวนการชำระราคาอย่างเป็นทางการ การชำระด้วยเงินสดหรือการส่งมอบจริง ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน และการปรับใด ๆ สูตรปิดข้างต้นใช้กับผลตอบแทนออปชันพื้นฐานแบบยุโรป ส่วนการใช้สิทธิก่อนกำหนดแบบอเมริกัน สินทรัพย์ส่งมอบที่ปรับแล้ว barrier และสิทธิอื่นที่ขึ้นกับเส้นทางต้องใช้โมเดลที่สะท้อนเงื่อนไขเหล่านั้น
2. **กำหนดเวลาประเมินมูลค่าและหน่วย** ระบุเวลาประเมินมูลค่า `t₀` เวลาหมดอายุหรือชำระราคา เขตเวลา ปฏิทินวันทำการ และเศษส่วนปี `T` แยกเวลาซื้อขายสุดท้ายออกจากเส้นตายคำสั่งใช้สิทธิและเวลาคำนวณมูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ ระบุว่าเบี้ยและ Greeks คิดต่อหนึ่งหน่วยสินทรัพย์อ้างอิง ต่อหนึ่งจุดราคา ต่อหนึ่งสัญญา หรือทั้งสถานะ
3. **สร้างข้อมูลตลาดที่ตรงเวลากัน** ใช้ข้อมูลสปอตหรือฟอร์เวิร์ดที่เวลาเดียวกัน ราคาใช้สิทธิ ปัจจัยคิดลดที่ตรงอายุ `D(0,T)` จำนวนและวันที่เงินปันผลหรืออัตราผลตอบแทนต่อเนื่องที่มีเหตุผล สมมติฐานการยืมหุ้นและเงินทุน ตลอดจนราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย และขนาดของออปชัน CMT ของพันธบัตรรัฐบาลที่เผยแพร่เป็นอัตราผลตอบแทนพาร์ ไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยศูนย์แบบทบต้นต่อเนื่อง `r` โดยอัตโนมัติ ต้อง bootstrap หรือสร้างเส้นคิดลดที่สอดคล้องกันด้วยวิธีอื่นก่อนนำไปใช้
4. **ตรวจสอบขอบเขตและความสัมพันธ์ที่จับคู่กัน** สำหรับออปชันยุโรปที่ใช้อัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง ให้ทดสอบ `max(S₀e^(−qT) − Ke^(−rT), 0) ≤ C ≤ S₀e^(−qT)` และ `max(Ke^(−rT) − S₀e^(−qT), 0) ≤ P ≤ Ke^(−rT)` เปรียบเทียบเฉพาะออปชันที่มีรูปแบบการใช้สิทธิ ราคาใช้สิทธิ อายุ สินทรัพย์ส่งมอบ และการชำระราคาเหมือนกัน สำหรับเงินปันผลเงินสดที่ทราบแน่นอน ให้แทนค่าประมาณอัตราผลตอบแทนด้วยกระแสเงินสดคิดลด และใช้ความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน
5. **เลือกและเรียกใช้โมเดลอย่างชัดเจน** Black-Scholes-Merton สมมติการแพร่แบบต่อเนื่อง ความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยคงที่ การซื้อขายต่อเนื่องไร้แรงเสียดทาน ไม่มีการกระโดด และความสามารถเพียงพอในการกู้ ให้กู้ ขายชอร์ต และจำลองพอร์ต ต้นไม้ทวินามหรือวิธีเชิงตัวเลขอื่นสามารถสะท้อนการใช้สิทธิแบบอเมริกันและเหตุการณ์ไม่ต่อเนื่อง โมเดลความผันผวนสุ่ม ความผันผวนเฉพาะที่ หรือการกระโดดจัดการความเสี่ยงคนละประเภท แต่เพิ่มพารามิเตอร์และการตัดสินใจปรับเทียบใหม่
6. **ย้อนราคาหาความผันผวนโดยนัยอย่างระมัดระวัง** ปฏิเสธหรือตรวจสอบราคาที่อยู่นอกช่วงปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่างของโมเดล แก้ราคาเสนอซื้อ ราคากึ่งกลาง และราคาเสนอขายแยกกันด้วยวิธีหาราก ค่าคลาดเคลื่อน และเพดานความผันผวนที่บันทึกไว้ IV ของออปชันยุโรปพื้นฐานที่มีค่าจำกัดมักเป็นเอกลักษณ์ภายในช่วงเพราะมูลค่าออปชันเพิ่มตาม `σ` แต่ราคาที่ขอบอาจหมายถึงศูนย์ อนันต์ หรือไม่มีคำตอบจำกัด ตรวจสอบพื้นผิวราคาใช้สิทธิ-วันหมดอายุเพื่อหาราคาค้าง ข้อมูลที่ไขว้กัน และการทำกำไรจากส่วนต่างตามปฏิทินหรือ butterfly แทนการถือว่า IV ATM ค่าเดียวใช้ได้ทุกกรณี
7. **รายงานความเสี่ยงเฉพาะที่และกระทบยอดกับตลาด** คำนวณ delta, gamma, vega, theta และ rho พร้อมเครื่องหมาย ตัวหาร และแบบแผนเวลา เก็บภาพตลาดตามเวลาจริงและรุ่นโมเดล ทดสอบภาวะกดดันจากการกระโดด การปรับเงินปันผล การเคลื่อนของ skew และโครงสร้างตามอายุ การยืมหุ้น การป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง ต้นทุนธุรกรรม และสภาพคล่อง กระทบยอดมูลค่าทฤษฎี ราคาเสนอซื้อหรือราคาเสนอขายที่ดำเนินการได้ การจับคู่ซื้อขาย มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และเงินสดที่เกิดขึ้นจริงเป็นคนละชั้น แล้วทำซ้ำการคำนวณที่มีสาระสำคัญอย่างอิสระ

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างการคำนวณ

- **การประเมินมูลค่าด้วยสูตรปิดและความสัมพันธ์พุท-คอล** กำหนด `S₀ = $100` `K = $100` `T = 1` `r = 5.00%` `q = 2.00%` และ `σ = 20.00%` จะได้ `d₁ = 0.250000` `d₂ = 0.050000` `N(d₁) = 0.598706326` และ `N(d₂) = 0.519938806` มูลค่าคอลคือ `C = $9.227006` และพุทคือ `P = $6.330081` ส่วนต่าง `C − P = $2.896925` ตรงกับ `$100e^(−0.02) − $100e^(−0.05) = $2.896925` ทั้งหมดเป็นมูลค่าโมเดลต่อหน่วยก่อนตัวคูณและต้นทุน
- **Greeks ต้องระบุหน่วย** จากข้อมูลนำเข้าเดียวกัน delta ของคอลคือ `0.586851` delta ของพุทคือ `−0.393348` และ gamma ร่วมคือ `0.018951 delta per $1 underlying move` Vega คือ `37.901158 per 1.00 volatility` ซึ่งเท่ากับ `$0.379012 per 1 volatility point` Theta ของคอลคือ `−$5.089319 per year` หรือ `−$0.013943 per calendar day` ภายใต้แบบแผนแสดงผลง่าย ๆ `÷ 365` ส่วน rho ของคอลคือ `49.458109 per 1.00 decimal rate` หรือ `$0.494581 per 100 bp` ความไวเฉพาะที่อันดับหนึ่งหรือสองเหล่านี้เปลี่ยนเมื่อข้อมูลนำเข้าเคลื่อน และยังต้องคูณด้วยตัวคูณสัญญาและขนาดสถานะ
- **จากราคาตลาดสู่ช่วง IV** คงค่า `S₀ = $100` `K = $100` `T = 1` `r = 5.00%` และ `q = 2.00%` ราคาตลาดของคอล `$11.123762` ย้อนหาได้เป็น `σ = 25.00%` โดยมี `d₁ = 0.245000` และ `d₂ = −0.005000` เพื่อใช้อ้างอิง มูลค่าโมเดลที่ `20.00%` และ `30.00%` คือ `$9.227006` และ `$13.020281` หากราคาที่ดำเนินการได้คือ `$10.90 bid / $11.35 ask` การย้อนหาที่ตรงกันให้ `24.410353% bid IV / 25.596190% ask IV` การรายงานเฉพาะ IV ราคากึ่งกลางปิดบังช่วงที่ดำเนินการได้นี้
- **เงินปันผลไม่ต่อเนื่องที่ทราบและความสัมพันธ์พุท-คอล** กำหนด `S₀ = $100` `K = $95` `T = 0.5` อัตราทบต้นต่อเนื่อง `r = 4.00%` และเงินปันผลเงินสดที่ทราบ `$2` ณ `t = 0.25` มูลค่าปัจจุบันคือ `PV(D) = $2e^(−0.04 × 0.25) = $1.980100` ขณะที่ `PV(K) = $95e^(−0.04 × 0.5) = $93.118874` ความสัมพันธ์แบบยุโรปที่จับคู่กันคือ `C − P = S₀ − PV(D) − PV(K) = $4.901026` หาก `C = $8.20` จะได้ `P = $3.298974` การแทนกระแสเงินสดที่ระบุวันนี้ด้วย `q` ต่อเนื่องที่ไม่มีเอกสาร หรือใช้สมการนี้กับออปชันแบบอเมริกันโดยตรง เป็นการเปลี่ยนสิทธิเรียกร้อง

<a id="risks"></a>

## ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

- ตรวจสอบชุดสัญญาที่แน่นอน สิทธิเรียกร้องทางกฎหมาย และข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ที่ใช้บังคับก่อนใช้โมเดล
- ยืนยันสิทธิใช้สิทธิแบบอเมริกัน ยุโรป หรือแบบอื่น ชื่อเรียกหรือประเภทสินทรัพย์อ้างอิงเพียงอย่างเดียวไม่ใช่ข้อสรุป
- แยกการชำระด้วยเงินสด การส่งมอบจริง และตะกร้าที่ปรับแล้ว รวมทั้งตัวคูณและสกุลเงิน
- กำหนดแหล่งมูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ เวลาคำนวณ การปัดเศษ การแก้ไข และกฎเมื่อเกิดเหตุขัดข้อง
- จัดเวลาสังเกตราคาสปอต ออปชัน อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล และการยืมหุ้นให้ตรงกันและมีเหตุผลรองรับ
- แยกเวลาซื้อขายสุดท้าย วันหมดอายุ เส้นตายการใช้สิทธิ และวันชำระราคาเมื่อคำนวณ `T`
- ใช้ปฏิทิน การนับวัน การแปลงเป็นรายปี และแบบแผนดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องอย่างสอดคล้อง
- อย่าแทนอัตราดอกเบี้ยศูนย์หรือปัจจัยคิดลดที่ต้องการด้วยอัตราผลตอบแทนพาร์ของพันธบัตรรัฐบาลโดยอัตโนมัติ
- จำลองจำนวนและวันที่เงินปันผลที่ทราบ อัตรา `q` ต่อเนื่องอาจปิดบังความเสี่ยงจากการใช้สิทธิก่อนกำหนดและเหตุการณ์
- รวมภาวะขาดแคลนหุ้นให้ยืม เงินทุน หลักประกัน และข้อจำกัดการขายชอร์ต เมื่อการจำลองพอร์ตขึ้นกับปัจจัยเหล่านี้
- ตรวจสอบขอบเขตและความสัมพันธ์แบบยุโรปเฉพาะสิทธิเรียกร้องที่จับคู่กันจริงและข้อมูลที่ดำเนินการได้ซึ่งตรงเวลากัน
- ถือว่าราคาค้าง ราคาไขว้ ราคาตรึง ราคาฝั่งเดียว หรือขนาดไม่เพียงพอเป็นคำเตือนคุณภาพข้อมูล
- รายงาน IV ของราคาเสนอซื้อและราคาเสนอขายเมื่อส่วนต่างมีสาระสำคัญ ราคากึ่งกลางไม่ใช่ธุรกรรมที่ดำเนินการได้
- ตรวจจับความล้มเหลวของวิธีหาราก คำตอบที่ขอบ ความไวต่อค่าคลาดเคลื่อน และเพดานความผันผวนที่กำหนดตามอำเภอใจ
- ตรวจสอบการประมาณค่าในช่วงและนอกช่วงของพื้นผิวเพื่อหาการทำกำไรจากส่วนต่างตามปฏิทิน vertical spread และ butterfly
- ทดสอบภาวะกดดันจากการกระโดด ผลประกอบการ การจ่ายเงิน การหยุดซื้อขาย และช่องว่างราคาที่ขัดกับสมมติฐานการแพร่ต่อเนื่อง
- ทดสอบความผันผวนสุ่ม พลวัตของ skew และสหสัมพันธ์ระหว่างสปอต ความผันผวน อัตราดอกเบี้ย และเงินปันผล
- วัดผลของการปรับสมดุลแบบไม่ต่อเนื่อง ความหน่วงเวลา ผลกระทบตลาด ค่าธรรมเนียม และการไม่สามารถซื้อขายต่อเนื่องได้
- ระบุเครื่องหมาย มาตราส่วน และแบบแผนเวลาของ Greek ทุกค่า และอย่าขยายผลอนุพันธ์เฉพาะที่ไกลเกินไป
- แยกมูลค่าโมเดล ราคาที่ดำเนินการได้ มาตรวัดทางบัญชีหรือภาษี มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ และกำไรขาดทุนที่เกิดขึ้นจริง

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"Black-Scholes คือราคาที่ถูกต้องตามกฎหมายหรือดำเนินการได้"** กฎสัญญากำหนดสิทธิเรียกร้องและตลาดกำหนดธุรกรรมที่มีอยู่ โมเดลให้เกณฑ์มาตรฐานแบบมีเงื่อนไข
- **"`N(d₂)` คือความน่าจะเป็นในโลกจริงที่ออปชันจะหมดอายุแบบมีมูลค่า"** ค่านี้เป็นปริมาณแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงเฉพาะโมเดลภายใต้หน่วยวัดมูลค่าและสมมติฐานที่ระบุ ไม่ใช่การคาดการณ์ในโลกจริง
- **"ความผันผวนโดยนัยสังเกตได้โดยตรงและทำนายความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง"** ค่านี้อนุมานจากราคาผ่านโมเดลที่เลือก และอาจรวมส่วนชดเชยความเสี่ยง อุปทาน อุปสงค์ และความผิดพลาดของข้อมูล
- **"ความผันผวนหนึ่งค่าและ Greeks หนึ่งชุดใช้ได้กับทุกราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุ"** ตลาดแสดงเป็นพื้นผิว และความไวเฉพาะที่เปลี่ยนตามสถานะ เวลา และโมเดล
- **"การป้องกันความเสี่ยงด้วย delta อย่างต่อเนื่องกำจัดความเสี่ยงของออปชัน"** การกระโดด การซื้อขายไม่ต่อเนื่อง สภาพคล่อง ต้นทุน การใช้สิทธิก่อนกำหนด ความผิดพลาดของเงินปันผล และการระบุโมเดลผิดยังคงอยู่

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [การกำหนดราคาออปชันแบบทวินาม](/th/options/binomial-option-pricing/)
- [ออปชันแบบอเมริกันและยุโรป](/th/options/american-and-european/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - กรอบดั้งเดิมของ Black-Scholes สำหรับกำหนดราคาออปชันและหนี้สินบริษัทในเวลาต่อเนื่อง
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) - การพัฒนาหลักปราศจากการทำกำไรจากส่วนต่าง สมมติฐาน และผลการกำหนดราคาออปชันของ Merton
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - โมเดลเวลาไม่ต่อเนื่องของ Cox-Ross-Rubinstein และกรอบการลู่เข้าที่ใช้กับการจำลองการใช้สิทธิและเหตุการณ์
- [A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327) - ส่วนขยายความผันผวนสุ่มที่แสดงความเสี่ยงของโมเดลนอกเหนือจาก `σ` คงที่
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - สิทธิ การใช้สิทธิ การจัดสรร การชำระราคา และการเปิดเผยความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - หลักฐานเฉพาะผลิตภัณฑ์ว่าต้องระบุการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ และเส้นเวลาซื้อขายก่อนประเมินมูลค่า
- [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - คำอธิบายอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์ ข้อมูลนำเข้า และการสร้างเส้นของกระทรวงการคลัง จุดพาร์ไม่ใช่อัตราดอกเบี้ยศูนย์ของโมเดลโดยอัตโนมัติ
- [Search Filings](https://www.sec.gov/search-filings) - ช่องทางค้นหาเอกสารที่ผู้ออกยื่นและเอกสารเสริมการกำหนดราคา ต้องอ่านเงื่อนไขสำคัญจากเอกสารที่ระบุ ไม่ใช่อนุมานจากหน้าค้นหา

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/black-scholes-model/index.mdx