---
title: "สูตร Breeden-Litzenberger: ความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากราคาออปชัน"
description: "แยกความน่าจะเป็นส่วนท้ายที่มีส่วนลดและความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากราคาออปชันของยุโรป ในขณะเดียวกันก็ควบคุมกริดราคาใช้สิทธิ การเก็งกำไร การปรับให้เรียบ และความเสี่ยงของข้อมูล"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# สูตร Breeden-Litzenberger: ความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากราคาออปชัน

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## ตอบตรง

สำหรับระยะเวลาครบกำหนดหนึ่งรายการ ให้ `C(K,T)` เป็นราคาศูนย์เวลาต่อหน่วยอ้างอิงของการโทรในยุโรปปกติที่เพียงพอ ให้ `D(0,T)` เป็นปัจจัยส่วนลด และให้ `Q^T` แทนหน่วยวัดราคาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนั้น ภายใต้เงื่อนไขการชำระบัญชีที่ตรงกันและการไม่มีอนุญาโตตุลาการ

`-partial C(K,T) / partial K = D(0,T) x Q^T(S_T > K)`

`partial^2 C(K,T) / partial K^2 = D(0,T) x f_Q(K)`

ที่จุดต่อเนื่อง ดังนั้น `f_Q(K) = [1 / D(0,T)] x partial^2 C / partial K^2` อนุพันธ์อันดับแรกคือมูลค่าการโทรดิจิทัลที่มีส่วนลด และอนุพันธ์อันดับสองคือความหนาแน่นที่มีส่วนลด ไม่ใช่การคาดการณ์ตามวัตถุประสงค์ ถ้าการแจกแจงปลายขั้วมีอะตอม อนุพันธ์สามารถกระโดดได้ และมวลความน่าจะเป็นนั้นไม่ได้แสดงด้วยความหนาแน่นเรียบแบบธรรมดาที่จุดนั้น

<a id="mechanism"></a>

## กลไก

1. **ระงับการอ้างสิทธิ์และนาฬิกา** จับคู่ข้อมูลอ้างอิง การหมดอายุ การใช้สิทธิของยุโรป เงินสดหรือการชำระหนี้ทางกายภาพ ตัวคูณ `S_T` อย่างเป็นทางการ การประทับเวลาของราคา เซสชัน สกุลเงิน และสถานะการดำเนินการขององค์กร ราคาอเมริกันหรือการชำระบัญชีที่ไม่ตรงกันไม่สามารถแทรกไม่เปลี่ยนแปลงได้
2. **ทำให้การส่งต่อและการลดราคาเป็นปกติ** ประมาณการ `D(0,T)` การส่งต่อที่ตรงกัน เงินปันผล การยืม และข้อตกลงเชิงปริมาณหรือสัญญาซื้อขายล่วงหน้าใดๆ แปลงการวางเป็นการเรียกสังเคราะห์ผ่านพาริตีการโทรที่ตรงกันเท่านั้น และเก็บราคาออปชันต่อหน่วยอ้างอิงแยกจากดอลลาร์ในสัญญา
3. **ทำความสะอาดภาคตัดขวางตามราคาใช้สิทธิ** ใช้การเสนอราคา การสอบถาม ขนาด และเงื่อนไขการดำเนินการที่ซิงโครไนซ์ ลบข้อผิดพลาดที่ชัดเจนและการสังเกตเก่าหรือข้าม บังคับใช้การลดราคาการโทร ความนูน ขอบเขตที่สมเหตุสมผล และความสอดคล้องของปฏิทินก่อนที่จะแยกความแตกต่าง
4. **ปรับเส้นโค้งที่คำนึงถึงการเก็งกำไร** เลือกว่าจะปรับให้เหมาะสมกับราคา ความผันผวนโดยนัย ราคาดิจิทัล หรือความหนาแน่น ปมเอกสาร น้ำหนัก การทำให้เป็นมาตรฐาน การคาดการณ์ และเงื่อนไขขอบเขต เส้นโค้งเรียบเป็นตัวประมาณค่า ไม่ใช่ความจริงที่สังเกตได้
5. **แยกความแตกต่างกับตารางจริง** สำหรับระยะห่างเท่ากัน `h` ให้ใช้ `[C(K-h) - 2C(K) + C(K+h)] / h^2` สำหรับเพื่อนบ้านที่ไม่เท่ากัน `K_- < K < K_+` ให้ใช้ `2 x {[(C_+ - C) / (K_+ - K)] - [(C - C_-) / (K - K_-)]} / (K_+ - K_-)` อย่าใช้สูตรตารางเท่ากับราคาใช้สิทธิที่ไม่ปกติ
6. **ตรวจสอบข้อจำกัดในการจัดจำหน่าย** ตรวจสอบความหนาแน่นที่ไม่เป็นลบ มวลรวม ช่วงแรกที่มีการส่งต่อที่สม่ำเสมอ การปรับราคาการโทร ความไวในการขอราคาเสนอ มวลส่วนท้าย และความเสถียรของออปชันการปรับให้เรียบ แยกแยะความหนาแน่นต่อเนื่องจากอะตอมที่แยกจากกันและการรองรับราคาใช้สิทธิที่ถูกตัดทอน
7. **เวอร์ชันและตีความอย่างระมัดระวัง** จัดเก็บสแน็ปช็อตตารางราคาออปชัน การตัดสินใจในการทำความสะอาด เส้นโค้ง โค้ด ตัวแก้ปัญหา และแถบความเชื่อมั่นหรือความไว เปรียบเทียบการกระจายความเสี่ยงแบบเป็นกลางและแบบกายภาพผ่านเฟรมเวิร์กการกำหนดราคาหรือเฟรมเวิร์กความเสี่ยงแบบพรีเมียมที่ชัดเจนเท่านั้น อย่าติดป้ายเส้นโค้งที่แยกออกมาว่าเป็นการคาดการณ์ตลาด

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างการทำงาน

- **การประมาณความหนาแน่นของกริดเท่ากัน** การโทรในยุโรปที่ซิงโครไนซ์โดยมีการหมดอายุหนึ่งครั้ง ได้แก่ `C(95) = $8.20`, `C(100) = $5.00` และ `C(105) = $2.80` ด้วย `h = $5` ความโค้งลดราคาที่ 100 คือ `[$8.20 - 2 x $5.00 + $2.80] / $5^2 = $1.00 / 25 = 0.04 per dollar` หาก `D(0,T) = 1` ค่าประมาณความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงในท้องถิ่นคือ `0.04 per dollar` มันไม่ใช่ความน่าจะเป็นของ `4%` ที่ 100 พอดี
- **สเปรดแนวตั้งและความน่าจะเป็นส่วนท้ายเฉลี่ย** จาก `C(100) = $5.00` และ `C(105) = $2.80` ความชันซีแคนต์ลบคือ `($5.00 - $2.80) / $5 = 0.44` ซึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ยคิดลดของ `Q^T(S_T > K)` ช่วงราคาใช้สิทธิ 100 ถึง 105 หาก `D(0,T) = 0.98` ความน่าจะเป็นหางเฉลี่ยที่เป็นกลางด้านความเสี่ยงที่สอดคล้องกันคือ `0.44 / 0.98 = 44.897959%` ไม่ใช่ความน่าจะเป็นส่วนท้ายที่จุดปลายจุดใดจุดหนึ่งโดยอัตโนมัติ
- **ระยะห่างขีดไม่เท่ากัน** ให้ `K_- = 95`, `K = 100`, `K_+ = 107` พร้อมด้วย `C_- = $8.20`, `C = $5.00` และ `C_+ = $2.20` ความชันด้านซ้ายคือ `($5.00 - $8.20) / 5 = -0.64` ความชันด้านขวาคือ `($2.20 - $5.00) / 7 = -0.40` และความโค้งของกริดที่ไม่เท่ากันคือ `2 x [-0.40 - (-0.64)] / 12 = 0.04 per dollar` ตัวส่วนตารางเท่ากับจะผิดตรงนี้
- **การวินิจฉัยผีเสื้อเชิงลบ** ด้วยราคาใช้สิทธิ 95/100/105 และราคา `$8.20`, `$5.60` และ `$2.80` เท่ากัน ตัวเศษคือ `$8.20 - 2 x $5.60 + $2.80 = -$0.20` ดังนั้นความโค้งจึงเท่ากับ `-$0.20 / 25 = -0.008 per dollar` การซื้อวิงและการขายสายกลางสองครั้งจะสร้างผลตอบแทนของเทอร์มินัลบัตเตอร์ฟลายที่ไม่ติดลบในขณะที่รับ `$0.20` ต่อหน่วย หรือ `$20` ที่ `M = 100` ก่อนคิดต้นทุน นี่เป็นการเก็งกำไรที่สามารถดำเนินการได้ก็ต่อเมื่อมีการซิงโครไนซ์ราคา ทุกขาเต็ม และการเงิน ค่าธรรมเนียม การใช้สิทธิ การชำระหนี้ และความขัดแย้งอื่น ๆ จะไม่พลิกกลับ

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการแยกและการตรวจสอบความถูกต้อง

- จับคู่การหมดอายุ รูปแบบการใช้งาน รูปแบบการชำระหนี้ สกุลเงิน ตัวคูณ และแหล่งที่มาของเทอร์มินัลอย่างเป็นทางการ
- ใช้ออปชันการซิงโครไนซ์และการประทับเวลาพื้นฐาน ราคาสถานที่แยกกัน ข้อมูลรวม การซื้อขายล่าสุด และเครื่องหมายทางทฤษฎี
- บันทึกการประมูล ถาม ขนาดที่แสดง สถานะข้ามหรือล็อค ธงเก่า และเงื่อนไขแพ็คเกจที่ปฏิบัติการได้
- แปลงค่าค่าพรีเมียมของสัญญาเป็นราคาต่อหน่วยอ้างอิงก่อนที่จะทำราคาใช้สิทธิอนุพันธ์
- ประมาณการปัจจัยคิดลดที่ตรงกับวันครบกำหนด แทนที่จะใส่อัตราผลตอบแทนที่ตราไว้หรืออัตราระยะสั้นที่ไม่เกี่ยวข้อง
- กระทบยอดการส่งต่อ เงินปันผล การกู้ยืม การชำระฟิวเจอร์ส FX และเงื่อนไขเชิงปริมาณก่อนการแปลงการโทร
- ใช้ความเท่าเทียมกันกับการอ้างสิทธิ์ในยุโรปที่ตรงกันเท่านั้น และเก็บ Conversion ที่เหลือไว้เป็นการวินิจฉัยคุณภาพข้อมูล
- บังคับใช้ขอบเขตราคาการโทร ความซ้ำซากจำเจ ความนูน และข้อจำกัดปฏิทินที่เหมาะสมก่อนที่จะแยกข้อมูล
- ใช้ตารางราคาใช้สิทธิจริง อย่าใช้ความแตกต่างที่มีระยะห่างเท่ากันกับช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน
- ถือว่าความแตกต่างแรกเป็นค่าเฉลี่ยตามช่วงเวลา ไม่ใช่ความน่าจะเป็นทางดิจิทัลที่จุดสิ้นสุดที่แน่นอน
- แยกแยะหน่วยความหนาแน่น เช่น ความน่าจะเป็นต่อดอลลาร์ จากมวลความน่าจะเป็นแบบรวม
- รักษาอะตอม การก้าวกระโดดของราคาดิจิทัล และความไม่ต่อเนื่องของข้อตกลงการชำระหนี้เฉพาะสัญญา แทนที่จะทำให้พวกมันหายไปอย่างเงียบๆ
- รายงานโดเมนที่เหมาะสม นอต น้ำหนัก การลงโทษ การคาดการณ์ และสมมติฐานเกี่ยวกับขอบเขต
- พื้นที่ราคาความเครียดเหมาะสมกับพื้นที่ที่มีความผันผวน พื้นที่ดิจิทัล และทางเลือกที่มีความหนาแน่นโดยตรง
- แยกซ้ำที่ราคาประมูล จุดกึ่งกลาง ถาม และชุดข้อมูลที่สะอาดที่ถูกรบกวน เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองจะขยายสัญญาณรบกวน
- ตรวจสอบความไม่เป็นลบ มวลรวมใกล้หน่วย ค่าเฉลี่ยที่สม่ำเสมอไปข้างหน้า และการปรับราคาของการเรียกที่สังเกตได้ภายในเกณฑ์ความคลาดเคลื่อน
- ถือว่าราคาใช้สิทธิหางลึกที่หายไปเป็นการคาดการณ์ที่ขึ้นกับแบบจำลอง และรายงานมวลส่วนหางที่ละเว้น
- อย่าตีความช่วงเวลาที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงว่าเป็นความคาดหวังทางกายภาพ โดยไม่มีแบบจำลองความเสี่ยง-พรีเมียมที่ชัดเจน
- แยกอนุญาโตตุลาการแบบคงที่ทางทฤษฎีออกจากการเติมที่ดำเนินการได้ ค่าธรรมเนียม เงินทุน มาร์จิ้น การใช้สิทธิ และความเสี่ยงในการชำระบัญชี
- เก็บข้อมูลดิบ การแก้ไข โค้ด การตั้งค่าตัวแก้ปัญหา เวอร์ชันเอาท์พุต การตรวจสอบ และการวินิจฉัยความไม่แน่นอน

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"ความหนาแน่นเป็นการคาดการณ์ตามวัตถุประสงค์ของตลาด"** เป็นการกระจายการวัดราคาที่ฝังราคาของรัฐและพรีเมียความเสี่ยงไว้
- **"ความหนาแน่น 0.04 หมายถึงมีโอกาส 4% ในราคาที่แน่นอน"** ความหนาแน่นมีหน่วยราคาผกผันและต้องบูรณาการในช่วงเวลาหนึ่ง
- **"ผลต่างจุดกึ่งกลางเผยให้เห็นการกระจายที่แท้จริง"** ความไม่ซิงโครนัส การสเปรด การกระจัดกระจาย และการสร้างความแตกต่างเชิงตัวเลขสามารถครอบงำความโค้งได้
- **"การตัดความหนาแน่นเชิงลบจะช่วยแก้ปัญหาได้"** การตัดเฉพาะกิจสามารถปกปิดการละเมิดการเก็งกำไร และทำลายข้อจำกัดการกำหนดราคา มวล หรือค่าเฉลี่ย
- **"สูตรนี้ใช้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงกับทุกตารางราคาออปชัน"** การใช้สิทธิแบบอเมริกัน การจ่ายเงินปันผลแบบแยกส่วน สัญญาที่ปรับปรุงแล้ว อนุสัญญาฟิวเจอร์ส อะตอม และกฎการชำระหนี้จำเป็นต้องได้รับการปฏิบัติอย่างชัดเจน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [โมเดล Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
- [ตารางราคาออปชัน](/th/options/option-chain/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [ราคาของการเรียกร้องโดยนัยของรัฐโดยนัยในราคาออปชัน](https://doi.org/10.1086/296025) - สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก; สร้างความสัมพันธ์ระหว่างรัฐกับราคาภายใต้สมมติฐาน ไม่ใช่ขั้นตอนการทำความสะอาดหรือการดำเนินการเชิงประจักษ์
- [การแจกแจงความน่าจะเป็นโดยนัยของออปชันและผลตอบแทนส่วนเกินจากสกุลเงิน](https://resources.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr32.pdf) - ธนาคารกลางแห่งนิวยอร์ก ได้มาและใช้ความหนาแน่นโดยนัยของออปชัน พร้อมด้วยออปชันแบบจำลองและข้อมูลมากกว่ากฎผลิตภัณฑ์ตามสัญญา
- [การสร้างออปชัน-ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นโดยนัยเพื่อทำความเข้าใจเหตุการณ์ในตลาดน้ำมัน](https://www.federalreserve.gov/econres/ifdp/generating-options-implied-probability-densities-to-understand-oil-market-events.htm) - คณะกรรมการผู้ว่าการระบบธนาคารกลางสหรัฐ เปรียบเทียบการสกัดแบบกึ่งพารามิเตอร์และความทนทานสำหรับออปชันน้ำมัน ไม่ใช่การสอบเทียบอิควิตี้แบบสากล
- [การกู้คืนการแจกแจงความน่าจะเป็นจากราคาออปชัน](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1996.tb05219.x) - ไวลีย์; สนับสนุนการฟื้นตัวอย่างราบรื่นที่มีข้อจำกัดจากราคาออปชันภายใต้ตัวอย่างและวิธีการ ไม่ใช่การกระจายโดยนัยเฉพาะ
- [การประมาณค่าแบบไม่อิงพารามิเตอร์ของความหนาแน่นของราคาของรัฐโดยนัยในราคาสินทรัพย์ทางการเงิน](https://doi.org/10.1111/0022-1082.215228) - Wiley; รองรับการประมาณราคาของรัฐแบบไม่อิงพารามิเตอร์ภายใต้สมมติฐานที่ระบุไว้ ไม่ใช่การสร้างความแตกต่างแบบดิบโดยไม่มีแบนด์วิดท์หรือความเสี่ยงในการสุ่มตัวอย่าง
- [การกำหนดราคาออปชันแบบไม่มีพารามิเตอร์ภายใต้ข้อจำกัดของรูปร่าง](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - Elsevier; รองรับข้อจำกัดที่ซ้ำซากจำเจและนูน ไม่ใช่การรับประกันว่าราคาที่ล้างแล้วจะสามารถดำเนินการได้
- [ลักษณะและความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation; ครอบคลุมถึงสิทธิทางเลือกที่เป็นมาตรฐาน การใช้สิทธิ การตกลง และความเสี่ยง ไม่ใช่การประมาณความหนาแน่นหรือการเรียกร้องตามความต้องการ
- [ข้อมูลจำเพาะผลิตภัณฑ์ออปชันดัชนี S&P 500](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - ตลาดทั่วโลกของ Cboe; สร้างฟิลด์การใช้สิทธิ ตัวคูณ การซื้อขาย และการชำระบัญชีเฉพาะของ SPX ไม่ใช่ข้อกำหนดสำหรับทุกตารางราคาออปชัน

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/breeden-litzenberger-formula/index.mdx