---
title: "การทำอาร์บิทราจแบบ Butterfly: ความนูนตามราคาใช้สิทธิ สเปรดถ่วงน้ำหนัก และการดำเนินการ"
description: "ทดสอบความนูนของราคาคอลแบบยุโรปด้วย butterfly ที่ราคาใช้สิทธิห่างเท่ากันและไม่เท่ากัน แล้วแยกการผิดเงื่อนไขจากค่าปรับแบบหรือราคากึ่งกลางออกจากอาร์บิทราจสถิตที่ดำเนินการได้หลังคำนึงถึงความลึก ค่าธรรมเนียม การชำระราคา และข้อจำกัดบัญชี"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# การทำอาร์บิทราจแบบ Butterfly: ความนูนตามราคาใช้สิทธิ สเปรดถ่วงน้ำหนัก และการดำเนินการ

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

สำหรับคอลแบบยุโรปที่ตรงกันบนสินทรัพย์อ้างอิงและวันหมดอายุเดียวกัน ราคาที่ปราศจากอาร์บิทราจต้องไม่เพิ่มขึ้นและต้องนูนตามราคาใช้สิทธิ เมื่อราคาใช้สิทธิห่างเท่ากันเป็น `K_1 = K − h` `K_2 = K` และ `K_3 = K + h` คอล butterfly ฝั่งซื้อ `+1:−2:+1` มีต้นทุน `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)` และผลตอบแทนปลายงวดไม่ติดลบ ดังนั้น `B ≥ 0` ในโมเดลไร้แรงเสียดทาน

ค่าปรับแบบหรือราคากึ่งกลางที่ติดลบเป็นเพียงสัญญาณวินิจฉัย อาร์บิทราจสถิตที่ดำเนินการได้ต้องมีราคาเสนอขายที่ตรงเวลากันสำหรับ wing ทั้งสองที่ซื้อ ราคาเสนอซื้อสำหรับคอล body สองสัญญาที่ขาย ขนาดเพียงพอ ข้อกำหนดสัญญาที่ตรงกัน และเงินรับสุทธิเริ่มต้นที่ยังเป็นบวกหลังหักค่านายหน้า ค่าธรรมเนียมตลาด เงินทุน มาร์จิน ภาษี และต้นทุนการชำระราคา การใช้สิทธิแบบอเมริกัน การส่งมอบจริง การจัดสรรบางส่วน การทำทีละ leg และการบังคับขายโดยนายหน้าอาจสร้างภาระระหว่างทาง แม้ผลตอบแทนรวมเมื่อหมดอายุไม่ติดลบ

<a id="mechanism"></a>

## การทดสอบความนูนและการดำเนินการเจ็ดขั้น

1. **กำหนดชุดสิทธิเรียกร้องที่ตรงกันหนึ่งชุด** บันทึกสินทรัพย์อ้างอิง root ของออปชัน ฝั่งคอล `K_1 < K_2 < K_3` วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สถานะการปรับ สกุลเงิน ตลาด เวลาเสนอราคา และนิยามมูลค่าปลายงวดอย่างเป็นทางการ คอลที่มีข้อกำหนดต่างกันไม่ก่อเป็นการทดสอบความนูนสถิตชุดเดียว
2. **ปรับเรขาคณิตของราคาใช้สิทธิให้เป็นมาตรฐาน** สำหรับระยะเท่ากัน ต้องมี `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` และใช้สัดส่วน `+1:−2:+1` สำหรับระยะไม่เท่ากัน กำหนด `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)` และทดสอบ `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)` จำนวนเต็มที่เทียบเท่าแปรผันตาม `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` หลังหารด้วยตัวหารร่วมถ้าทำได้
3. **แยกค่าประเมินเพื่อการวิจัยออกจากฝั่งราคาที่ดำเนินการได้** ใช้ราคาและเงื่อนไขที่ตรงเวลากัน butterfly ฝั่งซื้อจ่ายราคาเสนอขายสำหรับ wing บวกแต่ละข้างและรับราคาเสนอซื้อสำหรับคอล body ลบแต่ละสัญญา ธุรกรรมล่าสุด เวลาที่ต่างกัน ค่าทฤษฎี และราคากึ่งกลางใช้วินิจฉัยพื้นผิวได้ แต่ยืนยันเงินรับไม่ได้
4. **พิสูจน์ผลตอบแทนปลายงวดตามช่วง** ประเมิน `S_T ≤ K_1` `K_1 < S_T ≤ K_2` `K_2 < S_T < K_3` และ `S_T ≥ K_3` ด้วยสัดส่วนที่แน่นอนและ `S_T` อย่างเป็นทางการ เมื่อระยะเท่ากัน ผลตอบแทนเป็นศูนย์ที่ปลายทั้งสองและสูงสุด `h` ที่ `K_2` ส่วนโครงสร้างถ่วงน้ำหนักที่ระยะไม่เท่ากันก็มีปลายเป็นศูนย์และผลตอบแทนภายในไม่ติดลบ
5. **แปลงส่วนได้เปรียบเป็นเงินสดในบัญชีที่ดำเนินการได้** คูณเครดิตสุทธิที่มีเครื่องหมายด้วยตัวคูณจริงและจำนวนแพ็กเกจครบชุด แล้วหักต้นทุนเปิดและต้นทุนตลอดวงจรที่คาดไว้ จำกัดจำนวนตามความลึกพร้อมกันของทุก leg และรักษาสัดส่วน ขีดจำกัดสถานะ มาร์จิน เงินทุน การยืม และสิทธิจากนายหน้า
6. **ทดสอบภาวะกดดันจากความเสียหายตลอดวงจร** ทดสอบการปฏิเสธคำสั่งซับซ้อน การจับคู่บางส่วน การทำทีละ leg การยกเลิกราคา การหยุดซื้อขาย การจัดสรรก่อนกำหนดหรือบางส่วนแบบอเมริกัน การใช้สิทธิอัตโนมัติ คำสั่งโต้แย้ง หุ้นจริงและเงินสดราคาใช้สิทธิ การชำระเงินสดอย่างเป็นทางการ การปรับ และการบังคับขายโดยนายหน้า เอกลักษณ์ผลตอบแทนไม่ติดลบเมื่อหมดอายุไม่ได้ประสาน leg ในทางปฏิบัติการ
7. **กระทบยอดและเก็บหลักฐาน** เก็บราคาดิบ feed หรือตลาด เวลา ขนาด สัดส่วนคำสั่ง ราคาจำกัด การจับคู่ ค่าธรรมเนียม แฟ้มการจัดสรรและชำระราคา lot ภาษี และสถานะคงเหลือ ประเมินแพ็กเกจที่เสร็จแล้วใหม่ และแยกการผิดรูปจากการปรับแบบ โอกาสจากราคาที่ดำเนินการได้ คำสั่งที่ยอมรับ และผลจริงที่ชำระครบ

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างการคำนวณ

- **การผิดเงื่อนไขจากราคากึ่งกลางเทียบกับแพ็กเกจที่ดำเนินการได้** ราคาใช้สิทธิเท่ากันคือ `K_1 = $90` `K_2 = $100` และ `K_3 = $110` ราคาคอลกึ่งกลาง `$15.00` `$10.00` และ `$4.00` ให้ `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00` หรือเครดิตทฤษฎี `$100` ที่ตัวคูณ `100` ผลตอบแทนปลายงวดสูงสุด `$10 × 100 = $1,000` เมื่อ `S_T = $100` แต่ราคาเสนอขาย wing `$15.30` และ `$4.25` กับราคาเสนอซื้อ body `$9.75` ให้ `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05` เป็นเดบิต `$5` เส้นราคากึ่งกลางผิดความนูน แต่ฝั่งราคาที่ดำเนินการได้ไม่ให้อาร์บิทราจ
- **ราคาใช้สิทธิไม่เท่ากันและสัดส่วนจำนวนเต็ม** กำหนด `K_1 = $90` `K_2 = $100` และ `K_3 = $115` จะได้ `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60` ดังนั้นเส้นนูนต้องมี `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)` ด้วยค่าที่ดำเนินการได้และตรงเวลากัน `C($90) = $16.00` `C($100) = $11.20` และ `C($115) = $3.00` ด้านขวาคือ `$10.80` เป็นการผิดเงื่อนไขที่ปรับหน่วยแล้ว `$0.40` สัดส่วนซื้อขายลดจาก `+15:−25:+10` เป็น `+3:−5:+2` ต้นทุนคือ `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00` เป็นเครดิต `$200` ที่ตัวคูณ `100` และผลตอบแทนไม่ติดลบสูงสุด `$30 × 100 = $3,000` เมื่อ `S_T = $100`
- **ตัวอย่างยุโรปชำระด้วยเงินสดที่ดำเนินการได้ครบ** สมมติคำสั่งซับซ้อน `+1:−2:+1` ที่ตรงเวลากันบนคอลยุโรปที่ตรงกันจับคู่ด้วยเครดิต `$0.12` และตัวคูณ `100` เงินรับรวมคือ `$0.12 × 100 = $12` หากการจับคู่สี่สัญญามีต้นทุน `$1 per contract` เงินรับเริ่มต้นสุทธิคือ `$12 − $4 = $8` ที่ `S_T = $103` สำหรับราคาใช้สิทธิ `100/105/110` ผลตอบแทนออปชันปลายงวดคือ `($103 − $100) × 100 = $300` รวมก่อนภาษีเป็น `$8 + $300 = $308` ที่ปลายทั้งสองผลตอบแทนเป็นศูนย์และคงเงิน `$8` นี่เป็นอาร์บิทราจเฉพาะภายใต้สมมติฐานการจับคู่ การดำเนินการ เงินทุน และการเรียกเก็บที่ระบุ
- **ความลึกจำกัดขนาดที่ทำได้จริง** ราคาซับซ้อนแสดงเครดิต `$0.15` แต่ขนาดที่ตรงเวลากันรองรับ wing ล่าง 4 สัญญา คอลกลาง 12 สัญญา และ wing บน 10 สัญญา สัดส่วน `+1:−2:+1` จึงรองรับเพียง `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` butterfly ครบชุด ไม่ใช่ 10 เครดิตรวมคือ `4 × $0.15 × 100 = $60` ที่ `$0.65 per contract` ใน `4 × 4 = 16` สัญญา ค่าธรรมเนียมคือ `$10.40` เหลือ `$60 − $10.40 = $49.60` ยังไม่พิสูจน์ว่าอีกหกแพ็กเกจดำเนินการได้ การขายคอล body ก่อนจะสร้างความเสี่ยง short call ที่ไม่มีคู่

<a id="risks"></a>

## ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

- จับคู่สินทรัพย์อ้างอิง root ฝั่งคอล วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ สินทรัพย์ส่งมอบ สกุลเงิน และสถานะการปรับ
- ตรวจสอบลำดับและระยะราคาใช้สิทธิก่อนเลือกสัดส่วนเท่ากันหรือถ่วงน้ำหนัก
- ลดสัดส่วนระยะไม่เท่ากันเป็นจำนวนสัญญาเต็มที่ใช้ได้โดยไม่เปลี่ยนน้ำหนักผลตอบแทน
- ใช้ราคาเสนอขายที่ตรงเวลากันและดำเนินการได้สำหรับคอลที่ซื้อ และราคาเสนอซื้อสำหรับคอลที่ขาย ไม่ใช่ราคากึ่งกลางหรือธุรกรรมล่าสุด
- บันทึกแหล่งราคา ตลาด เวลา ช่วงซื้อขาย เงื่อนไข ขนาดที่แสดง และความหน่วง
- ตรวจความลึกของแพ็กเกจครบชุด body แต่ละส่วนใช้สองสัญญาใน butterfly เท่ากัน
- ส่งคำสั่งซับซ้อนด้วยสัดส่วนถูกต้องเมื่อทำได้ การทำทีละ leg สร้างความเสี่ยง delta, gamma, vega และช่องว่างราคา
- แยกการยอมรับคำสั่งจากการดำเนินการครบ การจับคู่บางส่วนอาจเหลือ short call ที่ไม่มีหลักประกัน
- รวมค่านายหน้า ค่าตลาด ค่าหักบัญชี routing เงินทุน การชำระราคา และภาษี
- ตรวจการคิดมาร์จินระดับกลยุทธ์ พอร์ต และ house ของนายหน้า การใช้เงินทุนอาจสูงกว่าส่วนได้เปรียบเริ่มต้น
- ตรวจขีดจำกัดสถานะและการใช้สิทธิ สิทธิบัญชี การกระจุกตัว และนโยบายบังคับขายของนายหน้า
- แยกรูปแบบอเมริกันหรือยุโรปออกจากการชำระด้วยของจริง เงินสด หรือสัญญาล่วงหน้า
- จำลองการจัดสรรก่อนกำหนดและบางส่วนของคอล body ฝั่ง short เพราะ wing ฝั่ง long ไม่ทำงานอัตโนมัติ
- ตรวจการใช้สิทธิอัตโนมัติ คำสั่งโต้แย้ง cutoff นายหน้า ความเสี่ยงใกล้ราคาใช้สิทธิ และการเคลื่อนไหวนอกเวลา
- นิยาม `S_T` จากสัญญา ราคาปิด ดัชนีสด ETF และสัญญาล่วงหน้าอาจไม่เท่ามูลค่าชำระอย่างเป็นทางการ
- คำนวณใหม่หลัง split การควบรวม การจ่ายผลประโยชน์ หรือการปรับสินทรัพย์ส่งมอบอื่น
- ถือความหนาแน่นจากการปรับแบบที่ติดลบเป็นการวินิจฉัยโมเดลหรือข้อมูลจนกว่าราคาที่ดำเนินการได้จะยืนยัน
- บังคับใช้พื้นผิวที่ลดลง นูน และสอดคล้องตามปฏิทินโดยไม่ซ่อนข้อมูลดิบหรือความไม่แน่นอน
- ทดสอบราคาค้าง ตลาดไขว้ การหยุดซื้อขาย การเปิดล่าช้า การแก้ไข และทางออกที่ใช้ไม่ได้
- กระทบยอดเบี้ย หุ้น เงินสดราคาใช้สิทธิ การชำระราคา มาร์จิน หลักประกัน ค่าธรรมเนียม และ lot ภาษีหลังแฟ้มสุดท้าย

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"Butterfly ราคากึ่งกลางติดลบคือเงินฟรี"** ราคากึ่งกลางดำเนินการไม่ได้ และฝั่งราคาธรรมชาติที่ตรงเวลากันอาจเปลี่ยนเครดิตที่เห็นเป็นเดบิต
- **"สูตร `+1:−2:+1` ใช้ได้กับราคาใช้สิทธิสามค่าใด ๆ"** สูตรนี้ต้องมีระยะเท่ากัน ราคาใช้สิทธิไม่เท่ากันต้องใช้สัดส่วนถ่วงน้ำหนักซึ่งอาจต้องใช้หลายสัญญา
- **"ผลตอบแทนปลายงวดไม่ติดลบกำจัดทุกความเสี่ยง"** ความเสี่ยงจากการจับคู่บางส่วน การจัดสรร เงินทุน มาร์จิน การชำระราคา นายหน้า และภาษียังอยู่
- **"ความหนาแน่นจากการปรับแบบติดลบพิสูจน์ว่ามีธุรกรรม"** การทำให้เรียบ การประมาณค่า และราคาค้างหรือไขว้อาจสร้างการผิดเงื่อนไขเชิงวินิจฉัยโดยไม่มีแพ็กเกจที่ดำเนินการได้
- **"ส่วนได้เปรียบเล็กขยายได้ที่ราคาที่แสดง"** leg ที่มีน้อยที่สุดและสัดส่วนที่แน่นอนจำกัดจำนวนพร้อมกัน ขณะที่ค่าธรรมเนียมและผลกระทบตลาดอาจกินส่วนได้เปรียบ

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [สูตร Breeden-Litzenberger](/th/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [ส่วนต่างราคาเสนอซื้อและราคาเสนอขาย](/th/options/bid-ask-spread/)
- [Box spread](/th/options/box-spread/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - ความเชื่อมโยงพื้นฐานระหว่างอนุพันธ์ตามราคาใช้สิทธิ ราคาสภาวะ และความหนาแน่นไม่ติดลบภายใต้สมมติฐานโมเดล
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - การประมาณเส้นราคาออปชันที่มีข้อจำกัดด้านรูปทรง ไม่ใช่หลักฐานของธุรกรรมที่ดำเนินการได้
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - คำอธิบายจาก Options Industry Council เกี่ยวกับกลยุทธ์ wing เท่ากันที่ตรงกันและความเสี่ยงตลอดวงจร
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - การเปิดเผยของ OCC เกี่ยวกับสิทธิ ภาระ และความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - กฎ OCC เกี่ยวกับการใช้สิทธิ การจัดสรร การหักบัญชี และการชำระราคา
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - สัดส่วนซับซ้อน การประมูล การประมวลผลแพ็กเกจ และการดำเนินการบางส่วนเฉพาะ Cboe
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - ข้อกำหนดมาร์จินตามกฎ FINRA และบทบัญญัติสเปรดออปชัน
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - ข้อกำหนดเฉพาะ SPX ด้านการใช้สิทธิ การชำระราคา ตัวคูณ และการซื้อขาย

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/butterfly-arbitrage/index.mdx