---
title: "อาร์บิทราจปฏิทิน: ความแปรปรวนรวม ระดับราคาสัมพัทธ์ล่วงหน้า และการดำเนินการ"
description: "ทดสอบความสอดคล้องตามอายุของพื้นผิวออปชันยุโรปด้วยความแปรปรวนรวม ระดับราคาสัมพัทธ์ล่วงหน้าที่ตรงกัน ราคาที่ดำเนินการได้ การควบคุมสัญญา และขอบเขตของสถานะคงเหลือ"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# อาร์บิทราจปฏิทิน: ความแปรปรวนรวม ระดับราคาสัมพัทธ์ล่วงหน้า และการดำเนินการ

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**อาร์บิทราจตามอายุบนพื้นผิว** คือความไม่สอดคล้องของอายุสัญญาบนพื้นผิวราคาออปชันที่ปรับมาตรฐานแล้ว ไม่ได้มีความหมายเดียวกับการซื้อขายสเปรดปฏิทินตามดุลยพินิจ ภายใต้กลุ่มสิทธิเรียกร้องแบบยุโรปเดียวกัน ต้นทุนถือครองที่กำหนดแน่นอน หลักเกณฑ์ความผันผวนโดยนัยแบบ Black เดียวกัน และระดับราคาสัมพัทธ์ล่วงหน้าเชิงลอการิทึมที่ตรงกัน ให้กำหนดปัจจัยคิดลด `D(T)` ราคาล่วงหน้า `F(T)` ค่า `k = ln(K/F(T))` และความแปรปรวนรวม `w(k,T) = σ_BS(k,T)²T` ราคาคอลที่ปรับมาตรฐานแล้วคือ `c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)]`

ในกรอบนี้ พื้นผิวที่เรียบจะปราศจากอาร์บิทราจสเปรดปฏิทินได้ก็ต่อเมื่อ `∂w(k,T)/∂T ≥ 0` ที่ `k` คงที่ สำหรับเส้นอายุสองเส้นที่ผ่านการฟิต การวินิจฉัยแบบไม่ต่อเนื่องคือ `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)` เมื่อ `T₂ > T₁` อัตราความแปรปรวนล่วงหน้าของช่วงคือ `v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁)` ผลลัพธ์ติดลบไม่มีค่าความผันผวนล่วงหน้าที่เป็นจำนวนจริง และชี้ว่าข้อมูล ต้นทุนถือครอง สัญญา หรือการฟิตไม่สอดคล้องกัน แต่ผลดังกล่าวเพียงอย่างเดียวไม่ได้ระบุธุรกรรมที่ดำเนินการได้และมีผลตอบแทนไม่ติดลบในทุกเส้นทาง

<a id="mechanism"></a>

## การทดสอบพื้นผิว 7 ขั้นตอน

1. **ยืนยันกลุ่มสิทธิเรียกร้อง.** บันทึกสินทรัพย์อ้างอิงและสัญลักษณ์หลัก คอลหรือพุท ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ เวลาซื้อขายสุดท้าย การใช้สิทธิแบบยุโรปหรืออเมริกัน การชำระด้วยเงินสดหรือส่งมอบจริง หลักเกณฑ์ AM หรือ PM แหล่งค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ ตัวคูณ สิ่งที่ต้องส่งมอบ สกุลเงิน และสถานะการปรับสัญญา อย่ารวมผลตอบแทนทางกฎหมายที่ต่างกันเพียงเพราะชื่อคล้ายกัน
2. **ทำข้อมูลที่ดำเนินการได้ให้ตรงเวลา.** ใช้เวลาอ้างอิง แหล่งข้อมูล ช่วงซื้อขาย และเงื่อนไขราคาเดียวกัน เก็บราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย และขนาดที่แสดง ลบหรือทำเครื่องหมายราคาศูนย์ ราคาเพียงฝั่งเดียว ราคาล็อก ราคาตัดกัน ราคาล้าสมัย และราคาที่แก้ไข ราคากึ่งกลางใช้วินิจฉัยได้ แต่ไม่ใช่แพ็กเกจที่ดำเนินการได้
3. **สร้างข้อมูลคิดลดและราคาล่วงหน้า.** สำหรับเศษส่วนปีที่ถูกต้องแต่ละค่า ให้สร้าง `D(T)` และ `F(T)` ที่สอดคล้องจากอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล การยืมหุ้น การจ่ายเงินสดแบบไม่ต่อเนื่อง และหลักเกณฑ์สกุลเงิน เก็บเวอร์ชันของเส้นอัตราและการดำเนินการของบริษัทที่ใช้ในตัวแก้ความผันผวนโดยนัย
4. **แปลงเป็นพิกัดเดียว.** แปลงราคาใช้สิทธิแต่ละค่าเป็น `k = ln(K/F(T))` ทำการประมาณค่าระหว่างจุดหรือฟิตราคาและความแปรปรวนโดยนัยที่ `k` ตรงกัน แทนการเปรียบเทียบราคาใช้สิทธิที่เป็นตัวเลขเดียวกันบนราคาล่วงหน้าต่างกัน ใช้หลักเกณฑ์ราคา Black การนับวัน และการแปลงเป็นรายปีแบบเดียวกัน
5. **ใช้ข้อจำกัดแยกกัน.** คำนวณ `Δw = w₂ − w₁` `v_fwd = Δw/ΔT` และ `sqrt(v_fwd)` เฉพาะเมื่อค่าไม่ติดลบ ทดสอบขอบเขตราคา ความเป็นลำดับของคอลสเปรด ความนูนตามราคาใช้สิทธิหรือข้อจำกัดบัตเตอร์ฟลาย พฤติกรรมส่วนหาง และความไม่แน่นอนของ bid-mid-ask แยกด้วย ความเป็นลำดับตามอายุเพียงอย่างเดียวไม่ทำให้พื้นผิวปราศจากอาร์บิทราจอย่างสมบูรณ์
6. **วินิจฉัยการละเมิดที่ดูเหมือนเกิดขึ้น.** ตรวจสอบการใช้สิทธิก่อนกำหนดแบบอเมริกัน เงินปันผลไม่ต่อเนื่อง การยืมหุ้น ต้นทุนถือครองแบบสุ่มหรือติดลบ การส่งมอบเงินสดเทียบกับของจริง การชำระ AM เทียบกับ PM วันหยุด เขตเวลา การดำเนินการของบริษัท การประมาณค่าระหว่างจุด และการคาดคะเนนอกช่วง หากสิทธิเรียกร้องตามสัญญาต่างกัน ให้กลับไปใช้ขอบเขตราคาสิทธิเรียกร้องแทนการบังคับใช้กฎความแปรปรวนรวมอย่างง่าย
7. **แยกสัญญาณออกจากธุรกรรม.** หากอ้างว่ามีอาร์บิทราจที่ดำเนินการได้ ให้ระบุการซื้อทุกครั้งที่ราคาเสนอขาย การขายทุกครั้งที่ราคาเสนอซื้อ ขนาด อัตราส่วน ค่าธรรมเนียม มาร์จิ้น เงินทุน และการป้องกันความเสี่ยง รวมถึงการส่งมอบเมื่อสัญญาใกล้หมดอายุและความเสี่ยงของออปชันไกลที่เหลือ มิฉะนั้นให้เรียกผลลัพธ์ว่าความไม่สอดคล้องของพื้นผิว แบบจำลอง หรือคุณภาพข้อมูล ไม่ใช่กำไรที่รับประกัน

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างคำนวณ

- **การวินิจฉัยความแปรปรวนล่วงหน้าติดลบ.** ที่ `k` ตรงกัน ให้ `T₁ = 30/365` `T₂ = 90/365` `σ₁ = 40%` และ `σ₂ = 20%` ดังนั้น `w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685` `w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014` และ `ΔT = 60/365` จึงได้ `v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000` ไม่มี `sqrt(v_fwd)` ที่เป็นจำนวนจริงให้รายงาน ตรวจสอบราคาที่ตรงเวลา ราคาล่วงหน้า เงินปันผล ตัวแก้ และสัญญาก่อนตีความอัตราติดลบ
- **IV ไกลต่ำกว่าแต่ผ่านการทดสอบ.** คงอายุสัญญาเดิมไว้ แต่ใช้ `σ₁ = 30%` และ `σ₂ = 20%` ตอนนี้ `w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260` `w₂ = 0.009863014` และ `v_fwd = 0.015000` ความผันผวนล่วงหน้าคือ `sqrt(0.015000) = 12.247449%` IV ไกล `20%` ต่ำกว่า IV ใกล้ `30%` แต่ความแปรปรวนรวมเพิ่มขึ้นและผ่านการทดสอบตามอายุนี้
- **ราคาใช้สิทธิเดียวกันไม่ใช่ระดับราคาสัมพัทธ์ที่ตรงกัน.** ให้ `S₀ = 100` `r = 5%` แบบต่อเนื่อง `q = 1%` แบบต่อเนื่อง `T₁ = 0.25` และ `T₂ = 0.75` ดังนั้น `F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017` และ `F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453` การใช้ `K = 100` สองครั้งให้ `k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000` แต่ `k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000` หากต้องการให้ตรงกับ `k₁` ที่อายุไกล ให้ใช้ `K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134` โดยต้องประมาณค่าระหว่างราคาใช้สิทธิที่จดทะเบียน
- **สเปรดปฏิทินไม่ใช่กำไรที่ล็อกไว้.** สมมติการเปิดที่ดำเนินการได้คือซื้อคอลไกลที่ราคาเสนอขาย `$7.20` และขายคอลใกล้ที่ราคาเสนอซื้อ `$4.80` ทำให้จ่ายสุทธิ `$2.40` ต่อหน่วยก่อนต้นทุน เมื่อสัญญาใกล้หมดอายุ หาก `S = K = $100` ผลตอบแทนขาใกล้คือ `$0` และราคาเสนอซื้อขาไกลที่ดำเนินการได้คือ `$3.10` กำไรขาดทุนจากการปิดสถานะจึงเป็น `$3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70` แต่หาก `S = $115` ผลตอบแทนขาใกล้คือ `$15` และราคาเสนอซื้อขาไกลคือ `$15.80` กำไรขาดทุนคือ `$15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60` การถือออปชันไกลต่อไปยังมีความเสี่ยงด้านราคาสปอต ความผันผวน เวลา และสภาพคล่อง

<a id="risks"></a>

## ความเสี่ยงและการควบคุมเพื่อตรวจสอบ

- รักษาสินทรัพย์อ้างอิง ฝั่งออปชัน และกลุ่มสิทธิเรียกร้องทางกฎหมายให้เหมือนกันข้ามอายุ
- แยกการเปรียบเทียบราคาใช้สิทธิเดียวกันจากการเปรียบเทียบพื้นผิวที่ `k` คงที่
- กำหนดเวอร์ชันเส้นคิดลด เส้นราคาล่วงหน้า อัตราดอกเบี้ย และเศษส่วนปีที่ถูกต้อง
- สร้างแบบจำลองเงินปันผลเงินสดที่ประกาศและเงินปันผลพิเศษตามเวลาและจำนวนในสัญญา
- รวมการยืมหุ้น ต้นทุนหุ้นที่ยืมยาก และผลจากการเรียกคืนหุ้นในการสร้างราคาล่วงหน้า
- ทดสอบอัตราหรือต้นทุนถือครองที่ติดลบ เป็นแบบสุ่ม และขึ้นกับสกุลเงิน แทนการสมมติว่าข้อมูลกำหนดแน่นอน
- แยกมูลค่าการใช้สิทธิก่อนกำหนดและการถูกกำหนดแบบอเมริกันจากเงื่อนไขพื้นผิวแบบยุโรป
- แยกการชำระด้วยเงินสดและการส่งมอบจริงเป็นคนละกลุ่มสิทธิเรียกร้อง เว้นแต่มีการเชื่อมโยงอย่างเป็นทางการ
- จับคู่หลักเกณฑ์ AM หรือ PM กับค่าการใช้สิทธิและชำระราคาอย่างเป็นทางการของสัญญา
- จัดเวลาซื้อขายสุดท้าย เวลาในราคา ช่วงซื้อขาย เขตเวลา ปฏิทินวันหยุด และนาฬิกาหมดอายุให้ตรงกัน
- ตรวจสอบตัวคูณ สิ่งที่ต้องส่งมอบ ราคาใช้สิทธิ และการปรับจากการดำเนินการของบริษัททุกชุดสัญญา
- ปฏิเสธข้อมูลล้าสมัย ไม่ตรงเวลา แก้ไขแล้ว ล็อก ตัดกัน หรือมีเพียงฝั่งเดียวว่าเป็นข้อมูลสังเกตที่สะอาด
- ใช้ราคากึ่งกลางและราคาจากแบบจำลองเพื่อวินิจฉัย ไม่ใช่เงินที่ได้รับจากการดำเนินการ
- เก็บราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย ความลึก จำนวนเต็ม และความพร้อมของคำสั่งแบบแพ็กเกจ
- ตรวจสอบการย้อนหาความผันผวนโดยนัย ขอบเขตราคา หน่วย และค่าคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลข
- จำกัดการประมาณค่าระหว่างจุดและการคาดคะเนนอกช่วง อย่าสันนิษฐานว่าความเรียบป้องกันอาร์บิทราจ
- ทดสอบความเป็นลำดับตามราคาใช้สิทธิ ความนูนบัตเตอร์ฟลาย และขอบเขตส่วนหางแยกจากลำดับตามอายุ
- รายงานความไม่แน่นอนของราคาดิบ ค่าคงเหลือจากการฟิต เวอร์ชันแบบจำลอง และความไวต่อต้นทุนถือครอง
- รวมค่าธรรมเนียม เงินทุน มาร์จิ้น ความคลาดเคลื่อน ความเสี่ยงจากการดำเนินการทีละขา การป้องกันความเสี่ยง และการปิดสถานะในการอ้างธุรกรรม
- ทดสอบการส่งมอบเมื่อสัญญาใกล้หมดอายุ ความเสี่ยงของออปชันไกลที่เหลือ ช่องว่างราคา และความล้มเหลวของการป้องกันความเสี่ยงแบบพลวัต

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **“IV เดือนไกลที่ต่ำกว่าคืออาร์บิทราจปฏิทิน.”** ความแปรปรวนรวมอาจเพิ่มขึ้นแม้ IV รายปีของเดือนไกลลดลง
- **“ราคาใช้สิทธิเดียวกันมีระดับราคาสัมพัทธ์เดียวกัน.”** ราคาล่วงหน้าของอายุต่างกันให้ค่า `k` ต่างกัน
- **“ความแปรปรวนล่วงหน้าติดลบรับประกันคำสั่งที่ทำกำไร.”** ขั้นแรกค่าดังกล่าวระบุข้อมูลหรือสมมติฐานพื้นผิวที่ไม่สอดคล้อง และอาจไม่มีราคาที่ดำเนินการได้
- **“ซื้อขาไกลและขายขาใกล้ล็อกผลตอบแทนไร้ความเสี่ยง.”** สิทธิเรียกร้องขาใกล้ชำระก่อน และออปชันไกลยังรับความเสี่ยงตลาด
- **“พื้นผิวที่ฟิตอย่างเรียบปราศจากอาร์บิทราจ.”** ต้องกำหนดและทดสอบข้อจำกัดตามอายุ บัตเตอร์ฟลาย ขอบเขตราคา และส่วนหางแยกกัน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [ส่วนต่างราคาเสนอซื้อขาย](/th/options/bid-ask-spread/)
- [สเปรดปฏิทิน](/th/options/calendar-spread/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - เงื่อนไขปราศจากอาร์บิทราจคงที่ของ SVI และ SSVI รวมถึงข้อจำกัดความแปรปรวนรวมตามอายุ ไม่ใช่หลักฐานว่าราคาดิบสร้างธุรกรรมที่ดำเนินการได้
- [A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage](https://doi.org/10.1016/j.frl.2005.04.005) - เงื่อนไขเพียงพอของกริดคอลยุโรปสำหรับความสอดคล้องของคอลสเปรด บัตเตอร์ฟลาย และอายุภายใต้สมมติฐาน ไม่ใช่การจัดการออปชันอเมริกัน
- [Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface](https://doi.org/10.1080/14697680802595585) - การปรับพื้นผิวให้เรียบภายใต้ข้อจำกัดรูปทรงและความสอดคล้อง ไม่ใช่วิธีประมาณค่าระหว่างจุดที่มีเพียงหนึ่งเดียวหรือราคาธุรกรรม
- [The Range of Traded Option Prices](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00291.x) - ช่วงราคาออปชันยุโรปที่เป็นไปได้บนชุดราคาใช้สิทธิและอายุจำกัดภายใต้สมมติฐานตลาด ไม่ใช่กฎทั่วไปสำหรับทุกสิทธิเรียกร้อง
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - สิทธิ การปรับสัญญา การใช้สิทธิ การชำระราคา และความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน ไม่ใช่คณิตศาสตร์พื้นผิวความผันผวน
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - การใช้สิทธิ การชำระด้วยเงินสด ตัวคูณ AM หรือ PM และเวลาซื้อขายสุดท้ายเฉพาะ SPX และ SPXW ไม่ใช่กฎออปชันหุ้น
- [Equity vs. Index Options](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/equity-vs-index-options) - ความแตกต่างทั่วไปของการส่งมอบจริงกับการชำระด้วยเงินสด รูปแบบการใช้สิทธิ และค่าชำระราคา โดยขึ้นกับกฎผลิตภัณฑ์เฉพาะ
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals) - ฟิลด์ราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย ขนาด ความผันผวนโดยนัย และค่ากรีกที่มีเวลาอ้างอิง พร้อมขอบเขตข้อมูล ไม่ใช่การรับประกันการซื้อขายหรือข้อมูลตลาดนอกสหรัฐฯ

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/calendar-arbitrage/index.mdx