--- title: "การประมาณด้วย Delta-Gamma: กำไรขาดทุนเฉพาะที่ หน่วย และการประเมินราคาใหม่" description: "ประมาณการเปลี่ยนแปลงมูลค่าเฉพาะที่ของออปชันและพอร์ตด้วย Delta, Gamma และ cross-Gamma ที่มีเครื่องหมาย หน่วยที่สอดคล้อง การตรวจสอบด้วยผลต่างจำกัด และการควบคุมด้วยการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ" image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # การประมาณด้วย Delta-Gamma: กำไรขาดทุนเฉพาะที่ หน่วย และการประเมินราคาใหม่ > จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้ ## คำตอบโดยตรง สำหรับมูลค่าจากโมเดล `V_i(S, x)` ณ เวลาและสถานะโมเดลที่คงที่ **การประมาณด้วย Delta-Gamma** แบบปัจจัยเดียวคือ `ΔV_i,DG ≈ Delta_i × ΔS + ½ × Gamma_i × (ΔS)²` โดย `Delta_i = ∂V_i / ∂S`, `Gamma_i = ∂²V_i / ∂S²` และ `ΔS` คือการเคลื่อนไหวแบบสัมบูรณ์ในพิกัดราคาสินทรัพย์อ้างอิงเดียวกับที่ใช้คำนวณอนุพันธ์ สูตรนี้เป็นการประมาณด้วย Taylor อันดับสองเฉพาะที่สำหรับการเปลี่ยนแปลงมูลค่าจากโมเดล ไม่ใช่การพยากรณ์ ความน่าจะเป็น กำไรขาดทุนที่ดำเนินการได้ หรือสิ่งทดแทนการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ การตีความต้องระบุสิทธิเรียกร้อง สถานะที่มีเครื่องหมาย ตัวคูณ สกุลเงิน พิกัด พื้นผิวความผันผวน เวลา อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม โมเดลการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา และมาตราส่วนของผู้ให้ข้อมูลให้ชัดเจน
เส้นโค้งมูลค่าออปชันที่มีเส้นสัมผัส Delta และการปรับความโค้งด้วย Gamma เส้นโค้งมูลค่าออปชันที่มีเส้นสัมผัส Delta และการปรับความโค้งด้วย Gamma
การประมาณด้วย Delta-Gamma เป็นค่าเฉพาะที่ ส่วนการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบใช้ควบคุมสถานการณ์ที่มีขนาดจำกัด
## บัญชีการประมาณที่สอดคล้องทั้งเครื่องหมายและหน่วย ให้ `q_i` เป็นจำนวนสัญญาออปชันที่มีเครื่องหมาย โดยเป็นบวกสำหรับสถานะ long และเป็นลบสำหรับสถานะ short ให้ `M_i` เป็นตัวคูณพรีเมียมที่สอดคล้อง และให้ `h` เป็นหน่วยสินทรัพย์อ้างอิงที่มีเครื่องหมาย สำหรับสิทธิเรียกร้องบนพิกัดราคาเดียวกันที่สอดคล้องกัน Delta ของสถานะคือ `D_pos = h + Σ_i q_i × M_i × Delta_i` Gamma ของสถานะคือ `G_pos = Σ_i q_i × M_i × Gamma_i` และประมาณการเฉพาะที่ของสถานะคือ `ΔΠ_DG ≈ D_pos × ΔS + ½ × G_pos × (ΔS)²` หุ้นให้ Delta `+1` ต่อหน่วย long และ Gamma `0` 1. ล็อก series ที่แท้จริง เวลา เครื่องหมายของสถานะ จำนวน ตัวคูณ สิ่งส่งมอบ สกุลเงิน รูปแบบการใช้สิทธิ วิธีชำระราคา พิกัดราคา และรุ่นของโมเดล สัญลักษณ์ที่คล้ายกันไม่ได้พิสูจน์ว่าสิทธิเรียกร้องสอดคล้องกัน 2. ตรึงสถานะโมเดลและแบบแผนของ shock ได้แก่ spot หรือ forward อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม เวลาที่แท้จริงถึงวันหมดอายุ พื้นผิวความผันผวน กฎ sticky-strike หรือ sticky-delta และการจัดการเหตุการณ์ไม่ต่อเนื่อง การเปลี่ยนแปลงเวลาและความผันผวนพร้อมกันไม่ใช่สถานการณ์ Delta-Gamma ของ spot เพียงอย่างเดียว 3. ปรับแต่ละขาให้เป็นค่า Greek ต่อหน่วยที่สอดคล้องกัน แยก Delta แบบ spot, forward, futures, ปรับด้วยพรีเมียม และแบบเงินสด แยก Gamma ต่อ `$1` ต่อจุดดัชนี ต่อจุด futures หรือ `1% spot move` และแยกค่าจากผู้ให้ข้อมูลที่อาจรวมจำนวนหรือตัวคูณไว้แล้ว 4. รวมค่าด้วย `q_i × M_i` ที่มีเครื่องหมาย แล้วเพิ่มการป้องกันความเสี่ยงด้วยสินทรัพย์อ้างอิงแยกต่างหาก อย่าหักกลบสกุลเงิน พิกัด วันหมดอายุ วิธีชำระราคา หรือพื้นผิวที่ปรับเทียบแยกกันซึ่งไม่เหมือนกัน เพียงเพราะ dashboard แสดงเป็นเลขเดียว 5. สำหรับหลายปัจจัยเสี่ยง `x` ใช้รูปแบบ gradient และ Hessian `ΔV ≈ gᵀΔx + ½ × ΔxᵀHΔx` ใน Hessian แบบสมมาตร คู่ที่อยู่นอกเส้นทแยงมุมถูกนับ 2 ครั้งภายในรูปแบบกำลังสอง ดังนั้นส่วนร่วมแบบง่ายคือ `Gamma_AB × ΔA × ΔB` ไม่ใช่ศูนย์และไม่ใช่การคูณค่านี้ด้วย 2 ซ้ำอีกครั้ง 6. ตรวจสอบค่า Greek ของโมเดลที่ราบรื่นด้วย centered bump โดยใช้ `Delta_FD ≈ [V(S + ε) − V(S − ε)] / (2ε)` และ `Gamma_FD ≈ [V(S + ε) − 2V(S) + V(S − ε)] / ε²` เปลี่ยน `ε` เพื่อเผยผลของ truncation, cancellation, grid และการปรับเทียบพื้นผิวใหม่ 7. ประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบทุกขาสำหรับสถานการณ์ที่มีขนาดจำกัดและกระทบยอด residual สำหรับการซื้อขาย ให้แทนราคาจากโมเดลด้วยราคา bid-ask ที่ดำเนินการได้ และรวม fill ค่าธรรมเนียม slippage ของการป้องกันความเสี่ยง การยืม เงินปันผล assignment การใช้สิทธิ กระแสเงินสดจากการชำระราคา ภาษี และค่า Greek หลัง shock การเพิ่ม `Vega × ΔIV` หรือ `Theta × Δt` ใช้ได้ต่อเมื่อกำหนดหน่วยความผันผวน หน่วยเวลา และทิศทางของอนุพันธ์ตามเวลาแล้วเท่านั้น ถึงกระนั้นก็อาจยังละ Vanna, Vomma, Charm การเปลี่ยนรูปร่าง skew พจน์ไขว้ และอันดับที่สูงกว่า การแบ่ง shock ขนาดใหญ่เป็นหลายขั้นช่วยได้ก็ต่อเมื่ออัปเดตสถานะและค่า Greek ทั้งหมด และยังคงเป็นการประมาณที่อาจขึ้นกับเส้นทาง ## ตัวอย่างคำนวณ - **Call หนึ่งสัญญาเทียบกับการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบ** call ยุโรปมี `S = 100`, `K = 100`, `r = 4%` อัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง `y = 1%`, `σ = 25%` และ `τ = 0.5` เกณฑ์ Black-Scholes ให้ `V_0 = 7.7215522303`, `Delta_i = 0.5659323171` และ `Gamma_i = 0.0221205770` เมื่อ `ΔS = +5` พจน์ Delta คือ `2.8296615855` พจน์ Gamma คือ `0.2765072125` และประมาณการคือ `ΔV_DG = 3.1061687980` ดังนั้นมูลค่าประมาณการคือ `10.8277210283` การประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบโดยคง IV ให้ `V_1 = 10.8172471731` เปลี่ยน `3.0956949428` และมี residual `full − DG = −0.0104738552` ต่อหุ้น หรือ `−$1.047386` ต่อ `M = 100` หาก IV ที่ปลายทางเป็น `30%` แทน มูลค่าเต็มคือ `12.1628459929` และการเปลี่ยนแปลงรวม `4.4412937626` ประมาณการจาก spot เดิมเพียงอย่างเดียวละ `1.3351249646` ของการเปลี่ยนสถานะและปฏิสัมพันธ์ - **สถานะ short ที่มีเครื่องหมาย** call สถานะ short 6 สัญญามี `q = −6`, `M = 100`, `Delta_i = 0.55` และ `Gamma_i = 0.04` ดังนั้น `D_pos = −330 shares` และ `G_pos = −24 shares per $1` เมื่อ `ΔS = +2` พจน์ Delta และ Gamma คือ `−$660` และ `−$48` รวม `−$708` และ Delta ใหม่ประมาณ `−378 shares` เมื่อ `ΔS = −2` พจน์ทั้งสองคือ `+$660` และ `−$48` รวม `+$612` และ Delta ใหม่ประมาณ `−282 shares` Gamma ติดลบทำให้ส่วนร่วมของความโค้งติดลบทั้ง 2 ทิศทาง แต่ไม่ได้ทำให้กำไรขาดทุนรวมสมมาตร - **ออปชันร่วมกับการป้องกันความเสี่ยงด้วยหุ้น** ถือ call 4 สัญญาที่มี `Delta_i = 0.35` และ `Gamma_i = 0.025` short put 3 สัญญาที่มี `Delta_i = −0.40` และ `Gamma_i = 0.030` ใช้ `M = 100` และ short `200 shares` Delta ของออปชันคือ `+140 + 120 = +260 shares` ส่วน `D_pos = +60 shares` Gamma คือ `+10 − 9 = +1 share per $1` เมื่อ `ΔS = +5` ประมาณการสถานะคือ `60 × 5 + ½ × 1 × 5² = +$312.50` และ Delta ใหม่ประมาณ `+65 shares` การแจกแจงตามขาคือ `+$825.00` จาก call, `+$487.50` จาก put และ `−$1,000` จากหุ้น ซึ่งกระทบยอดเป็น `+$312.50` - **Cross-Gamma ของ 2 ปัจจัย** สมมติ `ΔA = +2`, `ΔB = −3`, `Delta_A = 120`, `Delta_B = −80`, `Gamma_AA = 4`, `Gamma_BB = 2` และค่าแบบสมมาตร `Gamma_AB = Gamma_BA = 1.5` โดยทั้งหมดอยู่ในหน่วยสถานะและสกุลเงินที่สอดคล้องกันแล้ว พจน์เชิงเส้นคือ `120 × 2 + (−80) × (−3) = 480` ความโค้งบนเส้นทแยงมุมคือ `½ × 4 × 2² + ½ × 2 × (−3)² = 17` และพจน์ไขว้แบบง่ายคือ `1.5 × 2 × (−3) = −9` รวมเป็น `488` การละ cross-Gamma ให้ `497` ส่วนการคูณพจน์ไขว้แบบง่ายด้วย 2 ซ้ำอีกครั้งให้ `479` ## ความเสี่ยงและการควบคุม - series, root, วันหมดอายุ, ราคาใช้สิทธิ, ประเภทออปชัน หรือสิ่งส่งมอบที่ผิดทำให้การประมาณใช้ไม่ได้ - การละเครื่องหมายของสถานะจะกลับ Delta, Gamma ทิศทางป้องกันความเสี่ยง และการแจกแจงผล - จำนวนสัญญาและตัวคูณพรีเมียมอาจถูกนับซ้ำหรือถูกละเลย - สัญญาที่ถูกปรับ ออปชันบน futures และค่า Greek รวมจากผู้ให้ข้อมูลอาจใช้หน่วยที่ไม่เป็นมาตรฐาน - พิกัดแบบ spot, forward, futures, log-price, ปรับด้วยพรีเมียม และแบบเงินสดใช้แทนกันไม่ได้ - shock ของราคาแบบสัมบูรณ์แตกต่างจาก shock แบบร้อยละหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - สกุลเงินและการแปลง FX อาจทำให้ค่า Greek ที่ดูเหมือนเปรียบเทียบกันได้ไม่สอดคล้องกัน - เวลาที่ต่างกันหรือราคาสินทรัพย์อ้างอิง พื้นผิว และออปชันที่ล้าสมัยสร้างการหักกลบที่ไม่จริง - กฎ sticky-strike, sticky-delta, skew และโครงสร้างตามอายุเปลี่ยน sensitivity ที่วัดได้ - อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม เงินทุน และเวลาหมดอายุที่แท้จริงมีผลต่อมูลค่าและค่า Greek - พจน์เวลาและความผันผวนอาจมีเครื่องหมายตรงข้ามหรือตัวประกอบ 100 ภายใต้หน่วยจากผู้ให้ข้อมูลที่ต่างกัน - การใช้สิทธิแบบอเมริกันและเงินปันผลไม่ต่อเนื่องสร้างขอบเขตที่ไม่มีในสูตรยุโรปที่ราบรื่น - สิทธิเรียกร้องแบบ digital, barrier และแบบไม่ต่อเนื่องอื่นอาจมี Gamma ที่ไม่เสถียรหรือคล้ายการแจกแจง - ใกล้หมดอายุ Gamma และผลต่างจำกัดอาจขึ้นกับราคาใช้สิทธิและ grid อย่างมาก - shock ขนาดใหญ่เผยอันดับ 3 และสูงกว่าที่ค่า Greek เริ่มต้นคงที่ละไว้ - การกระโดด ช่องว่าง และการหยุดซื้อขายข้ามสมมติฐานการปรับสมดุลเฉพาะที่ต่อเนื่อง - Cross-Gamma สหสัมพันธ์ และการจับคู่ปัจจัยอาจถูกละหรือถูกนับซ้ำในพอร์ตหลายสินทรัพย์ - bump ผลต่างจำกัดที่ใหญ่เกินไปเพิ่ม truncation error ส่วน bump ที่เล็กเกินไปเพิ่ม cancellation noise - ราคาจากโมเดลและค่า Greek ไม่รับประกันราคา ขนาด หรือสภาพคล่องของการป้องกันความเสี่ยงที่ดำเนินการได้ - การป้องกันความเสี่ยงแบบพลวัต ค่าธรรมเนียม ผลกระทบต่อตลาด การยืม assignment การชำระราคา รุ่นโมเดล และบันทึกโบรกเกอร์ต้องกระทบยอดขั้นสุดท้าย ## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย - "พจน์ Gamma คือ `Gamma_i × (ΔS)²`" สัมประสิทธิ์ Taylor คือ `½` - "Gamma บวกรับประกันกำไรทั้ง 2 ทิศทาง" ในระดับเฉพาะที่ Gamma เพิ่มมูลค่าเมื่อเทียบกับเส้นสัมผัส แต่ Delta พรีเมียม เวลา ความผันผวน ต้นทุน และเส้นทางยังมีผล - "Delta-neutral หมายถึงไร้ความเสี่ยง" สถานะนี้กำจัดพจน์อันดับหนึ่งปัจจุบันเพียงพจน์เดียว ไม่ได้กำจัด Gamma, Vega, Theta การกระโดด basis สภาพคล่อง หรือความเสี่ยงของโมเดล - "การเพิ่ม Vega และ Theta ที่แสดงอยู่ทำให้ประมาณการกำไรขาดทุนสมบูรณ์" หน่วย ทิศทางอนุพันธ์ sensitivity ไขว้ การเปลี่ยนพื้นผิว และอันดับสูงกว่าต้องตรงกันด้วย - "ค่า Greek ที่แม่นยำหรือขั้นเล็กซ้ำๆ แทนการประเมินราคาใหม่เต็มรูปแบบได้" สิ่งเหล่านี้ช่วยปรับปรุงการแจกแจงผล แต่สถานการณ์ที่มีขนาดจำกัด การดำเนินการ และเหตุการณ์วงจรชีวิตยังต้องใช้การประเมินมูลค่าและการกระทบยอดเต็มรูปแบบ ## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง - [Delta และ Gamma](/th/options/delta-and-gamma/) - [Charm, Vanna และ Vomma](/th/options/charm-vanna-vomma/) - [สถานะเป็นกลางต่อ Delta](/th/options/delta-neutral/) ## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้ - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press - [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier - [Value at Risk for Linear and Non-Linear Derivatives](https://openscholar.uga.edu/record/7803) - University of Georgia - [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) - The Options Industry Council - [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - The Options Industry Council - [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/) - Cboe Exchange, Inc. - [NUMERICAL DERIVATIVE (LET)](https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/numderiv.htm) - National Institute of Standards and Technology - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/delta-gamma-approximation/index.mdx