---
title: "ความผันผวนเฉพาะที่ของ Dupire: จากพื้นผิวออปชันสู่กระบวนการแพร่"
description: "ตรวจสอบความผันผวนเฉพาะที่ของ Dupire ในพิกัดราคา ฟอร์เวิร์ด และความแปรปรวนรวม พร้อมควบคุมการปรับพื้นผิวให้ปราศจากอาร์บิทราจ เสถียรภาพของอนุพันธ์ การกำหนดราคาใหม่ และความเสี่ยงของแบบจำลองเชิงพลวัต"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# ความผันผวนเฉพาะที่ของ Dupire: จากพื้นผิวออปชันสู่กระบวนการแพร่

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**ความผันผวนเฉพาะที่ของ Dupire** คือสัมประสิทธิ์การแพร่ ณ ขณะหนึ่งแบบกำหนดแน่นอน `σ_loc(S,t)` ซึ่งอนุมานจากพื้นผิวราคาออปชันยุโรปที่เรียบเพียงพอและปราศจากอาร์บิทราจ ภายใต้แบบจำลองต้นทุนการถือครองที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงซึ่งเลือกใช้ วิธีนี้สร้างกระบวนการแพร่หนึ่งกระบวนการที่การแจกแจงส่วนเพิ่ม ณ แต่ละเวลาสามารถสร้างราคาวานิลลาในปัจจุบันได้ครบตามราคาใช้สิทธิและวันครบกำหนด

นี่คือผลของการสอบเทียบ ไม่ใช่ความผันผวนโดยนัย ณ ราคาใช้สิทธิเดียวกัน ไม่ใช่การคาดการณ์ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง และไม่ใช่หลักฐานว่าตลาดเป็นไปตามกฎเส้นทางของความผันผวนเฉพาะที่เพียงแบบเดียว การกำหนดราคาวานิลลาใหม่ได้ตรงทุกจุดอาจเกิดพร้อมกับพลวัตของรอยยิ้มในอนาคต ราคาออปชันมีเงื่อนไขกั้น ผลการป้องกันความเสี่ยง และพฤติกรรมการกระโดดที่ผิดพลาดได้

<a id="mechanism"></a>

## แบบจำลอง พิกัด และกระบวนการควบคุม

1. กำหนดผลตอบแทนของออปชันยุโรป สินทรัพย์อ้างอิง ค่าที่ใช้ชำระราคา เวลาของราคาเสนอซื้อขาย สกุลเงิน หน่วยราคาใช้สิทธิและวันครบกำหนด ตลอดจนเวลาประเมินมูลค่าให้ชัดเจน มูลค่าจากการใช้สิทธิก่อนกำหนดของออปชันอเมริกันและการกระโดดจากเงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่องต้องอาศัยการแปลงเป็นราคาเทียบเท่าออปชันยุโรปอย่างชัดเจนหรือใช้แบบจำลองอื่น
2. สร้างปัจจัยส่วนลดและต้นทุนการถือครองแบบกำหนดแน่นอน ได้แก่ `D_d(T)=exp(−∫₀ᵀr(u)du)`, `D_q(T)=exp(−∫₀ᵀq(u)du)` และ `F(T)=S₀D_q(T)/D_d(T)` ตรวจสอบราคาฟอร์เวิร์ดด้วยความสัมพันธ์พุต-คอลจากข้อมูลเวลาเดียวกัน แทนการผสมข้อมูลหุ้น ออปชัน อัตราดอกเบี้ย หรือเงินปันผลที่บันทึกคนละเวลา
3. ทำความสะอาดราคา bid และ ask ตัดตลาดที่เก่าหรือราคาซื้อสูงกว่าราคาขาย และแปลงพุตกับคอลอย่างสอดคล้อง ก่อนหาอนุพันธ์ต้องบังคับใช้ขอบเขตแนวดิ่ง ราคา call ที่ลดลงและนูน ความหนาแน่นที่ไม่ติดลบ และความสอดคล้องตามอายุสัญญาในพิกัดส่วนลด-ฟอร์เวิร์ดชุดเดียว
4. ปรับพื้นผิวราคาหรือความแปรปรวนรวมให้เรียบ พร้อมระบุวิธีประมาณค่าในช่วงและวิธีประมาณค่านอกช่วงตามปีกและเวลา สำหรับราคาคอลยุโรป ณ เวลาเริ่มต้นที่คิดลดแล้ว `C(K,T)` และอัตรา ณ ขณะนั้นแบบกำหนดแน่นอน `r(T)` กับ `q(T)` สูตรในพิกัดราคาคือ `σ_loc²(K,T)=[C_T+(r(T)−q(T))K C_K+q(T)C]/[0.5K²C_KK]` โดย `C_T` คำนวณเมื่อ `K` คงที่ และ `C_KK=D_d(T)f_Q(K)≥0`
5. จับคู่อนุพันธ์กับพิกัดของมัน เมื่อ `k=K/F(T)` และราคาคอลที่ปรับมาตรฐานแล้วคือ `c(k,T)=C(kF(T),T)/(D_d(T)F(T))` จะได้ `σ_loc²(kF(T),T)=2c_T|k/(k²c_kk)` สำหรับลอการิทึมของระดับราคาใช้สิทธิเทียบฟอร์เวิร์ด `y=ln(K/F(T))` และความแปรปรวนโดยนัยรวม `w(y,T)=σ_BS²(y,T)T` ให้กำหนด `g=(1−y w_y/(2w))²−(w_y²/4)(1/w+1/4)+w_yy/2` แล้วใช้ `σ_loc²=w_T|y/g` ต้องมี `w_T|y≥0` และ `g>0` อนุพันธ์เมื่อคง `K`, `k` และ `y` ไว้ไม่สามารถใช้แทนกันได้
6. ปฏิเสธความแปรปรวนเฉพาะที่ที่ติดลบหรือไม่เสถียร แทนการกำหนดค่าขั้นต่ำโดยไม่เปิดเผย ทดสอบความไวต่อราคาเสนอซื้อขาย ฟอร์เวิร์ด เงินปันผล ปมของพื้นผิว วิธีประมาณค่า กริด และขอบเขต จากนั้นกำหนดราคาออปชันที่ใช้สอบเทียบและชุดทดสอบใหม่ด้วยความหนาแน่นแบบเดินหน้า หรือ PDE แบบย้อนกลับ และมอนติคาร์โล
7. เปรียบเทียบราคาออปชันมีเงื่อนไขกั้น สิทธิเรียกร้องอื่นที่ขึ้นกับเส้นทาง และกำไรขาดทุนจากการป้องกันความเสี่ยง ภายใต้สถานการณ์ความผันผวนเฉพาะที่ ความผันผวนเชิงสุ่ม และการกระโดด บันทึกชุดเวลาของราคา ตัวกรอง เส้นอัตรา พารามิเตอร์พื้นผิว วิธีคำนวณอนุพันธ์ จุดที่ล้มเหลว การประมาณค่านอกช่วง ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมรับของตัวแก้ และการเปลี่ยนแปลงเมื่อสอบเทียบใหม่

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างคำนวณสี่กรณี

- **พื้นผิว Black-Scholes แบบราบให้ค่าพารามิเตอร์เดิมกลับคืนมา** กำหนด `S₀=K=100`, `T=0.5`, `r=4%`, `q=1%` และ `σ_BS=25%` พื้นผิวที่แม่นตรงให้ `C=7.721552230288`, `C_K=−0.488716794830`, `C_KK=0.022120576997` และ `C_T=8.301615173889` ตัวเศษคือ `6.912680311701` และตัวส่วนคือ `110.602884987209` ดังนั้น `σ_loc²=0.0625` และ `σ_loc=25%`
- **อนุพันธ์อันดับสองขยายข้อผิดพลาดราคาเพียงเล็กน้อย** จากพื้นผิวราบเดียวกัน ราคาคอลที่ราคาใช้สิทธิ `99/100/101` คือ `8.221364125112/7.721552230288/7.243855394654` เมื่อระยะห่าง `h=$1` ค่าประมาณส่วนกลางคือ `C_KK≈0.022115059190` ซึ่งให้ `σ_loc≈25.0031186%` เมื่ออนุพันธ์อื่นยังเป็นค่าที่แม่นตรง หากเพิ่มราคาคอลตรงกลางเพียง `$0.01` ค่าประมาณจะเปลี่ยนเป็น `C_KK≈0.002115059190` และ `σ_loc≈80.8494317%` หากเพิ่ม `$0.05` จะได้ `C_KK≈−0.077884940810` และ `σ_loc²≈−0.017751006138` ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ใช้ไม่ได้ ไม่ใช่การคาดการณ์ความผันผวน
- **การปรับมาตรฐานด้วยฟอร์เวิร์ดต้องใช้อนุพันธ์เวลาที่ `k` คงที่** กำหนด `D_d=0.98`, `F=102`, `k=1`, `c=0.08`, `c_T|k=0.032` และ `c_kk=3.20` จะได้ `C=7.9968`, `C_KK=0.030745098039` ตัวเศษในพิกัดราคาคือ `3.19872` และตัวส่วนคือ `159.936` ทั้งสองสูตรให้ `σ_loc²=0.020000000000` และ `σ_loc=14.1421356237%` ไม่สามารถนำอนุพันธ์เวลาที่คำนวณเมื่อราคาใช้สิทธิคงที่มาใส่เป็น `c_T|k` หากไม่มีพจน์แปลงพิกัด
- **ตัวส่วนของความแปรปรวนรวมใช้ตรวจหาอาร์บิทราจ** ที่ `y=−0.1` กำหนด `w=0.04`, `w_y=−0.10`, `w_yy=0.50` และ `w_T|y=0.02` จะได้ `g=0.9525`, `σ_loc²=0.020997375328` และ `σ_loc=14.4904711200%` หากเปลี่ยนเฉพาะ `w_yy` เป็น `−1.50` จะได้ `g=−0.0475` และสูตรให้ `σ_loc²=−0.421052631579` ต้องปฏิเสธหรือแก้ไขพื้นผิวหรือจุดดังกล่าว ไม่ใช่ตัดค่าทิ้งแล้วนำเสนอว่าเป็นผลสอบเทียบ

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการสอบเทียบ

- มูลค่าจากการใช้สิทธิแบบอเมริกันอาจปนเปื้อนพื้นผิวที่ถือว่าเป็นแบบยุโรป
- เงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่องหรือไม่แน่นอนขัดกับกระบวนการแพร่ที่เรียบและใช้อัตราเงินปันผลต่อเนื่อง ณ วันเกิดเหตุการณ์
- เส้นอัตรา วิธีทบต้น เกณฑ์นับวัน และเวลาครบกำหนดอาจไม่สอดคล้องกัน
- พิกัดราคาสปอต ราคาใช้สิทธิ ฟอร์เวิร์ด ลอการิทึมของระดับราคาเทียบฟอร์เวิร์ด และพรีเมียมที่ปรับมาตรฐานแล้วอาจถูกนำมาปะปนกัน
- ราคาเสนอซื้อขายอาจเก่า ไม่พร้อมเวลา ราคาซื้อสูงกว่าราคาขาย หรือบันทึกจากขนาดคำสั่งที่เทียบกันไม่ได้
- ราคากึ่งกลางไม่ใช่ราคาที่ดำเนินการได้และอาจซ่อนตลาดที่สเปรดกว้างหรือมีราคาเพียงด้านเดียว
- ความสัมพันธ์พุต-คอลและฟอร์เวิร์ดที่อนุมานอาจบิดเบือนจากต้นทุนยืมหุ้น เงินปันผล หรือเวลา
- ขอบเขตแนวดิ่งและการลดลงตามราคาใช้สิทธิของคอลอาจผิดตั้งแต่ก่อนปรับพื้นผิว
- ความนูนแบบ butterfly และเงื่อนไขความหนาแน่นบวกอาจผิดเฉพาะจุดหรือบริเวณปีก
- ต้องทดสอบเงื่อนไขตามอายุสัญญาในพิกัดส่วนลด-ฟอร์เวิร์ดที่สอดคล้องกัน
- อายุสัญญาสั้นและราคาใช้สิทธิที่เบาบางทำให้อนุพันธ์ไม่เสถียร
- การประมาณค่านอกช่วงบริเวณปีกและอายุยาวอาจครอบงำมูลค่าออปชันแปลกใหม่
- ผลต่างจำกัด spline และการหาอนุพันธ์อัตโนมัติอาจขยาย noise ของราคาแตกต่างกัน
- ความหนาแน่นใกล้ศูนย์ทำให้ตัวส่วนของความแปรปรวนเฉพาะที่ไวต่อความคลาดเคลื่อนมาก
- ตัวเศษหรือความแปรปรวนเฉพาะที่ติดลบบ่งชี้ข้อมูลไม่สอดคล้อง อาร์บิทราจ หรือปัญหาเชิงตัวเลข
- การตัดค่าหรือกำหนดค่าขั้นต่ำโดยไม่เปิดเผยอาจซ่อนการสอบเทียบที่ล้มเหลวและบิดเบือนการกำหนดราคาใหม่
- การคำนวณด้วย PDE ความหนาแน่น มอนติคาร์โล กริด และเงื่อนไขขอบเขตอาจให้ผลไม่ตรงกัน
- การจับคู่การแจกแจงส่วนเพิ่ม ณ แต่ละเวลาไม่ได้กำหนดพลวัตของรอยยิ้มหรือเส้นทางในอนาคต
- การกระโดด ความผันผวนเชิงสุ่ม ออปชันมีเงื่อนไขกั้น และการป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่องสร้างความเสี่ยงของแบบจำลองที่เหลืออยู่
- ชุดเวลาของข้อมูล ตัวกรอง รุ่นพารามิเตอร์ จุดที่ล้มเหลว และการสอบเทียบใหม่ต้องมีการกำกับดูแล

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- “ความผันผวนเฉพาะที่คือความผันผวนโดยนัย ณ ราคาใช้สิทธิเดียวกัน” ทั้งสองเป็นคนละปริมาณและเชื่อมโยงกันผ่านพื้นผิวทั้งหมด
- “พื้นผิวที่ดูเรียบต้องให้ความผันผวนเฉพาะที่ที่เสถียร” ความเรียบอย่างเดียวไม่รับประกันการปราศจากอาร์บิทราจหรืออนุพันธ์ที่ทนต่อความคลาดเคลื่อน
- “การกำหนดราคาวานิลลาใหม่ได้ตรงพิสูจน์ว่าราคาออปชันแปลกใหม่และการป้องกันความเสี่ยงถูกต้อง” สิ่งนี้ตรวจสอบเพียงการแจกแจงส่วนเพิ่มแบบสถิต ไม่ใช่ความจริงเชิงพลวัต
- “ความแปรปรวนเฉพาะที่ติดลบคือข้อมูลจากตลาด” โดยทั่วไปเป็นสัญญาณวินิจฉัยราคา อาร์บิทราจ พิกัด วิธีประมาณค่า หรือวิธีเชิงตัวเลขที่ไม่สอดคล้องกัน
- “พื้นผิววันนี้ทำนายความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงหรือกระบวนการที่แท้จริงได้เพียงแบบเดียว” พลวัตหลายแบบมีการแจกแจงราคาวานิลลา ณ แต่ละเวลาเหมือนกันได้

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [อาร์บิทราจแบบ butterfly](/th/options/butterfly-arbitrage/)
- [อาร์บิทราจตามอายุสัญญา](/th/options/calendar-arbitrage/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลปฐมภูมิและแหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Pricing with a smile](https://www.risk.net/derivatives/equity-derivatives/1500211/pricing-with-a-smile)
- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025)
- [Mimicking the one-dimensional marginal distributions of processes having an Itô differential](https://doi.org/10.1007/BF00699039)
- [Arbitrage-free SVI volatility surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986)
- [Volatility Interpolation](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1694972)
- [A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/dupire-local-volatility/index.mdx