---
title: "แบบจำลอง Heston: ความแปรปรวนเป็นกลางต่อความเสี่ยง กลไกเชิงตัวเลข และการปรับเทียบ"
description: "ตรวจสอบ Heston ผ่านพารามิเตอร์เป็นกลางต่อความเสี่ยง ขอบเขตความแปรปรวน แรงกระทบที่สัมพันธ์กัน แบบแผนฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ การปรับเทียบถ่วงน้ำหนักด้วยราคา และการตรวจสอบเชิงตัวเลข"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# แบบจำลอง Heston: ความแปรปรวนเป็นกลางต่อความเสี่ยง กลไกเชิงตัวเลข และการปรับเทียบ

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

ภายใต้มาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยงแบบหนึ่งที่ใช้กันทั่วไป `Q` แบบจำลอง Heston กำหนด `dS_t / S_t = (r - q)dt + sqrt(v_t)dW_t^(S,Q)` และ `dv_t = kappa(theta - v_t)dt + xi sqrt(v_t)dW_t^(v,Q)` โดยมี `d<W^(S,Q), W^(v,Q)>_t = rho dt` พารามิเตอร์กำหนดราคาหลักห้าตัวคือ `v_0`, `theta`, `kappa`, `xi` และ `rho`

พารามิเตอร์เหล่านี้เป็นพารามิเตอร์ปรับเทียบที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง เว้นแต่จะระบุการแปลงค่าชดเชยความเสี่ยงด้านความแปรปรวนจากมาตรวัดเชิงกายภาพเป็นมาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยง แบบจำลองสร้างความแปรปรวนสุ่ม สกิวด้านขาลง และผลตามอายุได้ แต่ชุดพารามิเตอร์ที่ปรับให้เข้ากับราคาไม่ใช่ความจริงเพียงหนึ่งเดียวของตลาด ไม่ใช่การพยากรณ์ความผันผวน และไม่พิสูจน์คุณภาพการป้องกันความเสี่ยง

<a id="mechanism"></a>

## สร้าง ปรับเทียบ และตรวจสอบในเจ็ดขั้นตอน

1. กำหนดสิทธิเรียกร้อง กฎการใช้สิทธิและการชำระราคา สกุลเงิน เวลาประทับของตลาด ราคาฟอร์เวิร์ด เส้นอัตราคิดลด เงินปันผล ต้นทุนยืม และระบุว่างานใช้มาตรวัดเชิงกายภาพ `P` หรือมาตรวัดกำหนดราคา `Q`
2. ระบุสมการและหน่วย โดย `v_0` กับ `theta` เป็นความแปรปรวนรายปี `kappa` มีหน่วย `1/year`, `xi` มีหน่วย `1/sqrt(year)` และ `rho` ไม่มีหน่วยโดยอยู่ใน `[-1, 1]` จัดทำเอกสารการแปลงค่าชดเชยความเสี่ยงด้านความแปรปรวนจาก `P` เป็น `Q`
3. กำหนดให้เครื่องหมายและสหสัมพันธ์อยู่ในช่วงที่ยอมรับได้ แล้วประเมิน `2 kappa theta >= xi^2` กระบวนการรากที่สองแบบแม่นตรงไม่ติดลบ เงื่อนไข Feller ที่เพียงพอเกี่ยวข้องกับการที่ศูนย์ไม่สามารถเข้าถึงได้หรือกระบวนการเป็นบวกอย่างเคร่งครัด ส่วนการไม่ผ่านเงื่อนไขไม่ได้ทำให้ความแปรปรวนแบบแม่นตรงติดลบหรือทำให้ราคาทั้งหมดใช้ไม่ได้
4. กำหนดแบบแผนฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ เช่น `phi(u;T) = E^Q[exp(iu ln S_T)]` พร้อมพิกัดลอการิทึมของราคาหรือฟอร์เวิร์ด เครื่องหมายฟูเรียร์ การทำให้ลดทอน การคิดลด กิ่งของรากที่สองเชิงซ้อนและลอการิทึมเชิงซ้อน ขอบเขตอินทิเกรต กริด และค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้
5. ทำความสะอาดข้อมูลราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย ขนาด ฟอร์เวิร์ด อัตราคิดลด เงินปันผล และเหตุการณ์ของบริษัทที่ตรงเวลากันและซื้อขายได้จริง ตัดราคาที่ล้าสมัย ไขว้กัน ไม่มีขนาด และละเมิดการทำกำไรโดยไร้ความเสี่ยงแบบสถิติตามกฎที่บันทึกไว้ พร้อมระบุว่าฟังก์ชันเป้าหมายให้น้ำหนักด้วยราคา ความผันผวนโดยนัย Vega ส่วนต่างราคา หรือค่าอื่น
6. ปรับเทียบจากจุดเริ่มต้นหลายจุด และรายงานขอบเขต ค่าปรับ Feller หากใช้ ชุดทางเลือกที่เกือบเหมาะที่สุด ค่าคงเหลือที่ปรับด้วยส่วนต่างราคา สภาพของเกรเดียนต์หรือจาโคเบียน และความไม่เสถียรของพารามิเตอร์ แทนการรายงานเพียง RMSE ค่าเดียว
7. ตรวจสอบความเท่าเทียมพุท-คอล ขีดจำกัดความผันผวนเชิงกำหนด การลู่เข้าของการหาปริพันธ์และ FFT การสอบทานด้วยวิธีผลต่างจำกัดหรือมอนติคาร์โล อคติของวิธีจำลอง ราคานอกกลุ่มตัวอย่าง และกำไรขาดทุนของการป้องกันความเสี่ยง จากนั้นทดสอบการกระโดด เหตุการณ์ สภาพคล่อง การปรับเทียบใหม่ และการชำระราคา

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างคำนวณสี่กรณี

- **โมเมนต์และการวินิจฉัย Feller** กำหนด `v_0 = 0.09`, `theta = 0.04`, `kappa = 2`, `xi = 0.30`, `rho = -0.70` และ `t = 0.5` จะได้ `E^Q[v_t] = 0.0583939721`, `sqrt(E^Q[v_t]) = 0.2416484473` ครึ่งชีวิตของการคืนสู่ค่าเฉลี่ยคือ `0.3465735903 year = 4.1588830834 months` และ `2 kappa theta = 0.16 > xi^2 = 0.09` เงื่อนไขที่เพียงพอเป็นจริง แต่ `sqrt(E[v_t])` ไม่ใช่ `E[sqrt(v_t)]` หรือความผันผวนโดยนัยของออปชัน
- **การสร้างแรงกระทบที่สัมพันธ์กัน** เมื่อ `rho = -0.70`, `Z_S = -1.2` และ `Z_perp = 0.5` ที่เป็นอิสระ ใช้ `Z_v = rho Z_S + sqrt(1 - rho^2)Z_perp = 1.1970714214` สำหรับ `S = $100`, `v = 0.04`, `r = 4%`, `q = 1.5%`, `kappa = 2`, `theta = 0.04`, `xi = 0.30` และ `Delta t = 1/252` การวินิจฉัยด้วยออยเลอร์อย่างง่ายให้ `S_next = $98.4980627429`, `v_next = 0.0445245047` และ `sqrt(v_next) = 0.2110083048` กรณีนี้ตรวจเครื่องหมายและหน่วย แต่ออยเลอร์อย่างง่ายไม่ใช่วิธีที่แนะนำสำหรับระบบใช้งานจริง
- **ความแปรปรวนสะสมที่คาดหมาย** เมื่อใช้ชุดพารามิเตอร์แรกและ `T = 1.5` จะได้ `E^Q[integral_0^T v_t dt] = theta T + (v_0 - theta)(1 - e^(-kappa T))/kappa = 0.0837553233 variance-years` ความแปรปรวนคาดหมายเฉลี่ยคือ `0.0558368822` และรากคือ `0.2362982907` ค่านี้ไม่ใช่ความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงของเส้นทางหนึ่ง หรือความผันผวนโดยนัยของออปชันที่เสนอราคาโดยตรง
- **น้ำหนักการปรับเทียบเปลี่ยนผลวินิจฉัย** ราคาเสนอสามชุดมีค่าราคาเสนอซื้อ/ราคาเสนอขาย/แบบจำลอง/Vega เท่ากับ `(5.10, 5.30, 5.18, 12)`, `(2.00, 2.10, 2.08, 4)` และ `(0.45, 0.55, 0.60, 1.5)` ค่าคงเหลือจากราคากึ่งกลางคือ `-0.02`, `+0.03` และ `+0.10` ส่วนค่าคงเหลือที่ปรับด้วยครึ่งหนึ่งของส่วนต่างราคาคือ `-0.2`, `+0.6` และ `+2.0` ผลรวมกำลังสองของค่าคลาดเคลื่อนราคาเท่ากับ `0.0113` ค่าที่ถ่วงด้วยส่วนต่างราคาเท่ากับ `4.40` และค่าคงเหลือที่ปรับด้วย Vega เท่ากับ `-0.0016667`, `+0.0075` และ `+0.0666667` ในหน่วยทศนิยมของความผันผวน ฟังก์ชันเป้าหมายเปลี่ยนสิ่งที่ตัวหาค่าเหมาะที่สุดมองว่าเป็นข้อผิดพลาดสำคัญ

<a id="risks"></a>

## ความเสี่ยงของแบบจำลอง การปรับเทียบ และการคำนวณ

- ปะปนพารามิเตอร์เชิงกายภาพกับพารามิเตอร์เป็นกลางต่อความเสี่ยง หรือละเลยค่าชดเชยความเสี่ยงด้านความแปรปรวน
- สับสนระหว่างความแปรปรวนกับความผันผวน หรือแปลงด้วยรากที่สองผิดวิธี
- ปะปนหน่วยปี วัน อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล และการปรับความผันผวนเป็นรายปี
- ใช้ข้อมูลฟอร์เวิร์ด อัตราคิดลด เงินปันผลต่อเนื่อง หรือเงินปันผลไม่ต่อเนื่องผิด
- ยอมให้เครื่องหมายพารามิเตอร์ไม่ถูกต้องหรือ `rho` อยู่นอก `[-1, 1]`
- ถือว่าการไม่ผ่านเงื่อนไข Feller หมายถึงความแปรปรวนแบบแม่นตรงติดลบหรือแบบจำลองใช้ไม่ได้โดยอัตโนมัติ
- ใช้เส้นทางออยเลอร์แบบตรงไปตรงมาที่สร้างความแปรปรวนติดลบและผลตอบแทนตามสัญญาที่มีอคติ
- ละเลยความต่างด้านอคติและการลู่เข้าระหว่างวิธีตัดค่า QE และวิธีแบบแม่นตรง
- ปะปนแบบแผนลอการิทึมราคา ลอการิทึมฟอร์เวิร์ด เครื่องหมายฟูเรียร์ หรือฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ
- เลือกกิ่งของรากที่สองหรือลอการิทึมเชิงซ้อนไม่สอดคล้องกันจนเกิด Little Heston Trap
- ใช้ขอบเขตอินทิเกรต ความละเอียดการหาปริพันธ์ การทำให้ FFT ลดทอน หรือค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ไม่เพียงพอ
- ไม่ผ่านการทดสอบความผันผวนเชิงกำหนด ความเท่าเทียมพุท-คอล ความน่าจะเป็น และกลไกอิสระ
- ปรับเทียบจากราคาที่ล้าสมัย ไม่พร้อมกัน เป็นเพียงราคาอ้างอิง ไขว้กัน หรือไม่มีขนาด
- ป้อนพื้นผิวที่มีการละเมิดการทำกำไรโดยไร้ความเสี่ยงแบบสถิติหรือการบิดเบือนจากเหตุการณ์ของบริษัทเข้าสู่การปรับเทียบ
- ถือว่าความคลาดเคลื่อนจากราคากึ่งกลางซื้อขายได้จริงโดยละเลยส่วนต่างราคาและขนาด
- สมมติว่าฟังก์ชันเป้าหมายตามราคา IV, Vega และส่วนต่างราคาให้ผลเท่ากัน
- เชื่อจุดเริ่มต้นเพียงจุดเดียวทั้งที่มีจุดต่ำสุดเฉพาะที่ ทิศทางราบ และการระบุค่าที่อ่อนแอ
- ปรับเข้ากับพื้นผิวเดียวมากเกินไปโดยไม่ตรวจสอบราคาและการป้องกันความเสี่ยงนอกกลุ่มตัวอย่าง
- สมมติว่า Heston แบบต่อเนื่องและพารามิเตอร์คงที่สะท้อนการกระโดด เหตุการณ์ การผิดนัด Smile ทั้งหมด และพลวัตพื้นผิวในอนาคต
- ละเลยสภาพคล่อง ต้นทุน มาร์จิน การชำระราคาของผลิตภัณฑ์ การควบคุมการปรับเทียบใหม่ และธรรมาภิบาลแบบจำลอง

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"Heston พยากรณ์ความผันผวน"** แบบจำลองกำหนดพลวัตแบบมีเงื่อนไขหลังเลือกมาตรวัดและพารามิเตอร์
- **"การไม่ผ่าน Feller ทำให้ความแปรปรวนติดลบและราคาทั้งหมดใช้ไม่ได้"** พฤติกรรมขอบเขตแบบแม่นตรงกับการแบ่งช่วงเชิงตัวเลขเป็นคนละประเด็น
- **"รูปแบบปิดหมายถึงไม่ต้องใช้การคำนวณเชิงตัวเลข"** การกำหนดราคา Heston ยังต้องกลับฟังก์ชันลักษณะเฉพาะและใช้การควบคุมเชิงตัวเลข
- **"ค่าที่ปรับเข้ากับราคาดีที่สุดระบุพลวัตและการป้องกันความเสี่ยงได้เพียงชุดเดียว"** ชุดพารามิเตอร์และฟังก์ชันเป้าหมายต่างกันอาจปรับเข้ากับราคาได้ใกล้เคียงกัน
- **"ความผันผวนสุ่มสะท้อนการทรุดตัวและ Smile ทุกแบบ"** Heston มาตรฐานยังเป็นการแพร่แบบต่อเนื่องที่มีพารามิเตอร์คงที่

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [การกำหนดราคาออปชันด้วยมอนติคาร์โล](/th/options/monte-carlo-option-pricing/)
- [การกำหนดราคาออปชันด้วยวิธีผลต่างจำกัด](/th/options/finite-difference-option-pricing/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลปฐมภูมิและวิชาการ

- [A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327)
- [A Theory of the Term Structure of Interest Rates](https://doi.org/10.2307/1911242)
- [Option Valuation Using the Fast Fourier Transform](https://doi.org/10.21314/JCF.1999.043)
- [Simple and Efficient Simulation of the Heston Stochastic Volatility Model](https://doi.org/10.21314/JCF.2008.189)
- [Exact Simulation of Stochastic Volatility and Other Affine Jump Diffusion Processes](https://doi.org/10.1287/opre.1050.0247)
- [A Comparison of Biased Simulation Schemes for Stochastic Volatility Models](https://doi.org/10.1080/14697680802392496)
- [The Little Heston Trap](https://www.ma.imperial.ac.uk/~ajacquie/IC_Num_Methods/IC_Num_Methods_Docs/Literature/HestonTrap.pdf)
- [Full and fast calibration of the Heston stochastic volatility model](https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.05.018)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/heston-model/index.mdx