---
title: "แบบจำลอง Jump-Diffusion สำหรับออปชัน: การกำหนดราคาเมื่อราคาเคลื่อนไหวไม่ต่อเนื่อง"
description: "ทำความเข้าใจว่าแบบจำลอง Jump-Diffusion ของ Merton เพิ่มการกระโดดแบบสุ่มให้กับผลตอบแทนต่อเนื่องอย่างไร ความถี่และขนาดของการกระโดดส่งผลต่อออปชันบริเวณปลายการแจกแจงอย่างไร และเหตุใด Delta Hedging แบบต่อเนื่องจึงขจัด Jump Risk ไม่ได้"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# แบบจำลอง Jump-Diffusion สำหรับออปชัน: การกำหนดราคาเมื่อราคาเคลื่อนไหวไม่ต่อเนื่อง

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**แบบจำลอง Jump-Diffusion** เพิ่มการเคลื่อนไหวแบบกระโดดที่เกิดขึ้นในเวลาสุ่มเข้าไปในกระบวนการราคาที่เคลื่อนไหวต่อเนื่อง ในแบบจำลองของ Merton กระบวนการ Poisson กำหนดเวลาที่เกิดการกระโดด ส่วนการแจกแจงอีกชุดกำหนดขนาดของการกระโดด กลไกนี้ทำให้ออปชันอายุสั้นและออปชันที่อยู่ไกล Out-of-the-Money มีความน่าจะเป็นบริเวณปลายการแจกแจงสูงกว่าที่แบบจำลอง Geometric Brownian Motion ซึ่งใช้ความผันผวนคงที่จะสร้างได้ จึงสะท้อน Gap จากผลประกอบการ ข่าวควบรวมกิจการ การผิดนัดชำระหนี้ เหตุการณ์นโยบาย หรือวิกฤตได้สมจริงขึ้น แต่ยังคงเป็นเพียงแบบจำลอง เนื่องจากไม่ทราบเวลาและขนาดของการกระโดดล่วงหน้า การซื้อขายหุ้นอย่างต่อเนื่องจึงไม่สามารถทำ Replication และ Hedge ออปชันได้สมบูรณ์

<a id="mechanism"></a>

## กลไกของโมเดลและความหมายของราคา

รูปแบบที่ใช้กันทั่วไปคือ `dS_t/S_{t-}=(μ-λκ)dt+σdW_t+(J-1)dN_t`. โดย `σ` คือ Diffusion Volatility, `N_t` คือกระบวนการ Poisson ที่มีความเข้มต่อปี `λ`, `J` คือตัวคูณของการกระโดด และ `κ=E[J-1]` พจน์ชดเชย `-λκ` ป้องกันไม่ให้องค์ประกอบการกระโดดเปลี่ยนอัตรา Drift ที่คาดหมายโดยไม่ตั้งใจ สำหรับการกำหนดราคาแบบ Risk-Neutral ต้องปรับหรือ Calibrate ทั้ง Drift และการแจกแจงของการกระโดดให้สอดคล้องกับราคาที่ซื้อขายในตลาด

เมื่อกำหนดว่ามีการกระโดด `n` ครั้ง ภายใต้สมมติฐาน Lognormal Jump ผลตอบแทนลอการิทึม ณ วันสิ้นสุดมักมีการแจกแจงปกติ จึงสามารถประเมินมูลค่า European Option เป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นแบบ Poisson ของราคาเงื่อนไขที่มีรูปคล้าย Black-Scholes ความเข้มของการกระโดดที่สูงขึ้น การกระจายของขนาดการกระโดดที่กว้างขึ้น หรือการกระโดดขาลงที่รุนแรงขึ้น มักเพิ่มมูลค่าออปชันบริเวณปลายการแจกแจงและเปลี่ยน Skew อย่างไรก็ตาม พารามิเตอร์เหล่านี้อาจทดแทนกันกับ Diffusion Volatility และไม่สามารถระบุค่าได้อย่างเป็นเอกลักษณ์จากตัวอย่างราคาออปชันขนาดเล็ก

<a id="example"></a>

## การคำนวณการกระโดด 30 วัน

กำหนดให้ `λ=4` ครั้งต่อปี และ `T=30/365` ปี จำนวนการกระโดดคาดหมายคือ `λT=0.329` และความน่าจะเป็นแบบ Poisson ที่จะเกิดการกระโดดอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือ `1-e^(-λT)=28.0%` ค่านี้เป็นความน่าจะเป็นตามแบบจำลองภายใต้ Measure ที่เลือก ไม่ได้หมายความว่าจะเกิดตลาดร่วงครั้งใหญ่ที่สังเกตเห็นได้ สี่ครั้งทุกปี

กำหนด Diffusion Volatility เป็น `σ=20%` ค่าเฉลี่ยของ Log Jump เป็น `m=-5%` และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขนาดการกระโดดเป็น `δ=10%` ค่าประมาณอย่างง่ายของความแปรปรวนผลตอบแทนลอการิทึมรายปีคือ:

หากขนาดการกระโดดเชิงลอการิทึมเป็น `Y~N(m,δ²)` ตัวแทนอย่างง่ายของความแปรปรวน Log-Return รายปีคือ:

`σ²+λ(δ²+m²)=0.20²+4(0.10²+0.05²)=0.09`,

ซึ่งมีรากที่สองเท่ากับ `30%` ส่วนพจน์ชดเชยการกระโดดคือ `κ=e^(m+δ²/2)-1=e^(-0.045)-1≈-4.40%` การคำนวณนี้ใช้แสดงขนาดของพารามิเตอร์เท่านั้น ค่า `30%` ไม่ใช่ Implied Volatility ของออปชันโดยอัตโนมัติ และการหาราคาเต็มต้องใช้การคิดลดและการรวม Payoff ที่สอดคล้องกับ Measure ที่ใช้

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการสอบเทียบและความเสี่ยง

* ระบุให้ชัดว่าพารามิเตอร์มาจากข้อมูลย้อนหลังหรืออยู่ภายใต้ Risk-Neutral Measure เพราะไม่สามารถนำความถี่การกระโดดในโลกจริงใส่สูตรราคาโดยไม่มีสมมติฐานเกี่ยวกับ Risk Premium
* Calibrate ข้ามหลาย Strike และวันหมดอายุ โดยใช้ราคาที่ซื้อขายได้ซึ่งบันทึกในเวลาเดียวกัน รวมถึง Forward, อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล และข้อกำหนดสัญญา
* ทดสอบ Parameter Identifiability เพราะ Diffusion Volatility, Jump Intensity, ค่าเฉลี่ยการกระโดด และการกระจายของการกระโดดอาจสร้าง Volatility Smile ที่คล้ายกัน
* ตรวจสอบความแม่นยำนอกชุดข้อมูลที่ใช้ Calibrate และข้ามช่วงเวลา เพราะแบบจำลองที่ Fit ข้อมูลตัวอย่างได้ดีมากอาจไม่เสถียรกับข้อมูลนอกตัวอย่าง
* รักษาขอบเขต No-Arbitrage และตรวจสอบการลู่เข้าทางตัวเลขของการตัดหาง Poisson การอินทิเกรต การจำลอง หรือวิธี Transform
* ทำ Stress Test กรณีการกระโดดเกิดเป็นกลุ่มและความเข้มเปลี่ยนตามภาวะตลาด เพราะกระบวนการ Poisson แบบอิสระที่มีค่าคงที่ไม่สามารถสะท้อนทุกวิกฤตหรือทุกช่วงประกาศผลประกอบการ
* แยกการกระจายของการกระโดดแบบสมมาตรออกจากความไม่สมมาตรของการกระโดดขาลง เพราะส่งผลต่อ Put, Call และ Skew ต่างกัน
* Delta Hedging ไม่สามารถซื้อขายระหว่างการกระโดดที่เกิดขึ้นฉับพลัน ควรรายงาน Gap P\&L และ Jump Greeks ที่ยังเหลือ แทนการอ้างว่า Hedge ได้สมบูรณ์
* รวม Bid/Ask การสูญเสียสภาพคล่อง Margin ต้นทุนยืมหุ้น Early Exercise เงินปันผล และ Settlement เมื่อเปรียบเทียบมูลค่าจากแบบจำลองกับธุรกรรมจริง
* ใช้ Black-Scholes ที่เรียบง่ายกว่า รวมถึง Intrinsic Value และขอบเขต No-Arbitrage ที่สังเกตได้ เป็นเครื่องมือตรวจสอบก่อนเชื่อแบบจำลองที่ยืดหยุ่นกว่า

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

* “Jump-Diffusion ทำนาย Gap ครั้งต่อไปได้” แบบจำลองระบุการแจกแจง ไม่ได้ระบุเวลาและทิศทางของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง
* “เพิ่ม Jump แล้วการคาดการณ์จะดีขึ้นเสมอ” พารามิเตอร์เพิ่มเติมอาจ Overfit สัญญาณรบกวนในราคาออปชันและภาวะตลาดที่ไม่เสถียร
* “Lambda คือจำนวนครั้งที่ตลาดพังต่อปี” ค่านี้นับการกระโดดตามนิยามของแบบจำลองภายใต้ Measure และเกณฑ์ที่ระบุ
* “ค่าประมาณความแปรปรวน 30% คือ IV ของออปชัน” ยังต้องพิจารณา Smile อายุคงเหลือ Risk Premium และการรวม Payoff
* “การกระโดดมากขึ้นทำให้ราคา Put สูงขึ้นเท่านั้น” การกระโดดทั้งบวกและลบอาจเพิ่มมูลค่าที่ปลายการแจกแจงทั้งสองด้าน ส่วนความไม่สมมาตรเป็นตัวกำหนด Skew
* “Delta Hedging ขจัด Jump Risk ได้” การเคลื่อนไหวแบบไม่ต่อเนื่องเกิดขึ้นก่อนที่ Hedge แบบต่อเนื่องจะปรับสมดุลทัน
* “ค่าประมาณ Jump จากอดีตเท่ากับพารามิเตอร์กำหนดราคา” ราคาแบบ Risk-Neutral รวมค่าชดเชยสำหรับการรับ Jump Risk
* “Merton Jump-Diffusion อธิบาย Volatility Smile ได้ทุกแบบ” Stochastic Volatility, Local Volatility, สภาพคล่อง และกระบวนการ Jump หลายชนิดอาจมีผลเช่นกัน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

* [แบบจำลอง Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
* [การเคลื่อนไหวแบบ Brownian เรขาคณิต](/th/options/geometric-brownian-motion/)
* [โมเดล Heston](/th/options/heston-model/)
* [Gap Options](/th/options/gap-options/)
* [Implied Volatility](/th/options/implied-volatility/)
* [Delta Hedging](/th/options/delta-hedging/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลหลักและเชิงวิชาการ

* [Merton: Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous](https://doi.org/10.1016/0304-405X(76)90022-2)
* [Black and Scholes: The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
* [Bates: Jump และ Stochastic Volatility](https://doi.org/10.1093/rfs/9.1.69)
* [Kou: แบบจำลอง Jump-Diffusion สำหรับการกำหนดราคาออปชัน](https://doi.org/10.1287/mnsc.48.8.1086.166)
* [OCC: Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
* [Cboe: VIX Methodology](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/VIX_Methodology.pdf)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/jump-diffusion-option-model/index.mdx