---
title: "แบบจำลอง Local Volatility: จากราคาออปชัน พื้นผิวไปจนถึงความผันผวนที่ขึ้นอยู่กับรัฐ"
description: "ทำความเข้าใจว่าแบบจำลองความผันผวนเฉพาะที่แปลงพื้นผิว ออปชัน ที่สอดคล้องกันในการเก็งกำไรให้เป็นฟังก์ชันความผันผวนที่กำหนดได้อย่างไร สมการของ Dupire ทำงานอย่างไร และเหตุใดการสอบเทียบที่แน่นอนจึงไม่รับประกันไดนามิกในอนาคตที่สมจริง"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# แบบจำลอง Local Volatility: จากราคาออปชัน พื้นผิวไปจนถึงความผันผวนที่ขึ้นอยู่กับรัฐ

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**แบบจำลองความผันผวนเฉพาะที่ (Local Volatility Model)** กำหนดให้ความผันผวน ณ ขณะหนึ่งเป็นฟังก์ชันเชิงกำหนดของระดับราคาสินทรัพย์อ้างอิงและเวลา: `dS_t=(r-q)S_tdt+σ_loc(S_t,t)S_tdW_t` ภายใต้สมมติฐานแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงอย่างง่าย ต่างจาก Black-Scholes ที่ใช้ค่าความผันผวนคงที่เพียงค่าเดียว แบบจำลองนี้สามารถสร้างราคาออปชันยุโรปตลอดหลายราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุได้ เมื่อปรับเทียบกับพื้นผิวราคาที่เรียบเพียงพอและไม่เปิดโอกาสให้อาร์บิทราจ

ในกรอบกระบวนการแพร่แบบอุดมคติ แบบจำลองถือว่าเป็นตลาดสมบูรณ์ และมีประโยชน์ต่อการกำหนดราคาสิทธิเรียกร้องที่ขึ้นกับเส้นทาง รวมถึงการคำนวณการป้องกันความเสี่ยงให้สอดคล้องกับพื้นผิวราคา Vanilla Option ในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม การปรับราคาได้ตรงในวันนี้ไม่ได้แปลว่าจะพยากรณ์พื้นผิวความผันผวนโดยนัยของวันพรุ่งนี้ได้ พลวัตของ Volatility Smile ในอนาคตถูกกำหนดโดยฟังก์ชันของแบบจำลองและอาจต่างจากตลาดจริงอย่างมาก

<a id="mechanism"></a>

## กลไกการสอบเทียบ Dupire

ให้ `C(K,T)` เป็นราคาคอลออปชันยุโรปในรูปฟังก์ชันของราคาใช้สิทธิ `K` และอายุคงเหลือ `T` โดยสมมติอัตราดอกเบี้ย `r` และอัตราผลตอบแทนเงินปันผล `q` คงที่ สมการ Forward ของ Dupire ให้ว่า:

`σ_loc²(K,T)=[∂_T C+(r-q)K∂_K C+qC]/[0.5K²∂²_KK C]`.

ความโค้งตามราคาใช้สิทธิ `∂²_KK C` เชื่อมโยงกับความหนาแน่นปลายงวดแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง ดังนั้นราคาคอลต้องลดลงและมีความโค้งนูนเมื่อราคาใช้สิทธิเพิ่มขึ้น อีกทั้งความสัมพันธ์ระหว่างวันหมดอายุต้องสอดคล้องกัน สูตรจึงจะมีความหมาย ในทางปฏิบัติ ฝ่ายซื้อขายต้องคัดกรองราคาเสนอ แปลงอัตราดอกเบี้ยและเงินปันผลเป็นราคา Forward และปัจจัยคิดลด สร้างพื้นผิวเรียบภายใต้ข้อจำกัดไม่มีอาร์บิทราจ หาอนุพันธ์ แล้วจึงทำ Interpolation หรือ Extrapolation บนกริดความผันผวนเฉพาะที่

ค่า σ_loc(K,T) ที่ปรับเทียบแล้วไม่ใช่เพียงความผันผวนโดยนัยที่เสนอ ณ ราคาใช้สิทธิและวันครบกำหนดนั้น ความผันผวนโดยนัยคือพารามิเตอร์คงที่ค่าเดียวใน Black-Scholes ที่ทำให้ได้ราคาออปชันหนึ่งสัญญา ส่วนความผันผวนเฉพาะที่คือสัมประสิทธิ์การแพร่ ณ ขณะหนึ่งซึ่งขึ้นกับสถานะ และการกระจายที่เกิดขึ้นต้องสร้างพื้นผิวราคาโดยรวมได้

<a id="example"></a>

## การคำนวณ Dupire แบบภาพประกอบ

ที่ `K=$100` และ `T=1` ปี สมมติว่าพื้นผิวราคาคอลที่ปรับให้เรียบแล้วให้ `C=$8`, `∂_T C=10` ดอลลาร์ต่อปี, `∂_K C=-0.45` และ `∂²_KK C=0.018` ต่อดอลลาร์ โดยให้ `r=5%` และ `q=2%` ตัวเศษคือ:

`10+(0.05-0.02)×100×(-0.45)+0.02×8=8.81`.

ตัวส่วนคือ `0.5×100²×0.018=90` ดังนั้นความแปรปรวนเฉพาะที่เท่ากับ `8.81/90=0.0979` และความผันผวนเฉพาะที่เท่ากับ `√0.0979=31.3%`.

ตัวเลขนี้มีไว้เพื่อสาธิต ไม่ใช่ประมาณการตลาด หากการฟิตข้อมูลที่มีสัญญาณรบกวนทำให้ค่าความโค้งเปลี่ยนจาก `0.018` เป็น `0.012` โดยอินพุตอื่นคงเดิม ความผันผวนที่อนุมานจะเพิ่มเป็น `√(8.81/60)=38.3%` ความเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่นี้แสดงให้เห็นความสำคัญของการคัดกรองราคาเสนอ การปรับพื้นผิวให้เรียบภายใต้เงื่อนไขไม่มีอาร์บิทราจ ความเสถียรของกริด และการทดสอบนอกกลุ่มตัวอย่าง

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการสอบเทียบและความเสี่ยงของแบบจำลอง

* ใช้ราคาเสนอออปชันที่ซื้อขายได้จริงและมีเวลาอ้างอิงตรงกัน พร้อมราคา Forward ปัจจัยคิดลด เงินปันผล เงื่อนไขสัญญา และวิธีชำระราคา
* ตัดข้อมูลที่ Bid สูงกว่า Ask ข้อมูลเก่า สัญญาที่ Bid เป็นศูนย์ และข้อมูลที่ไม่สมเหตุผลทางเศรษฐกิจตามกฎที่บันทึกไว้
* บังคับเงื่อนไขความโค้งนูนตามราคาใช้สิทธิและความเป็นเอกทิศตามปฏิทินที่เหมาะสม ก่อนหาอนุพันธ์เชิงตัวเลข
* ทดสอบความไวต่อวิธี Interpolation ค่าปรับความเรียบ น้ำหนักราคาเสนอ ระยะกริด เงื่อนไขขอบเขต และการทำ Extrapolation
* นำ Vanilla Option ทุกสัญญาที่ใช้ปรับเทียบกลับมากำหนดราคาใหม่ และรายงานความคลาดเคลื่อนเป็นหน่วยราคาที่ซื้อขายได้จริง ไม่ใช่เฉพาะจุดความผันผวนโดยนัย
* เปรียบเทียบพฤติกรรมการป้องกันความเสี่ยงของ Local Volatility กับ Black-Scholes และ Stochastic Volatility ภายใต้แรงกระแทกของราคา Spot และ Volatility Smile
* ทดสอบภาวะกดดันจาก Gap และ Jump เพราะกระบวนการแพร่แบบต่อเนื่องไม่สามารถป้องกันความไม่ต่อเนื่องฉับพลันได้
* ถือว่าพลวัตของพื้นผิวในอนาคตเป็นสมมติฐานของแบบจำลอง เพราะ Local Volatility มักสร้างการเคลื่อนไหวของ Smile ต่างจากตลาด
* ระวัง Barrier Option และสิทธิเรียกร้องที่ขึ้นกับเส้นทางอื่น เนื่องจากมูลค่าขึ้นกับการกระจายของเส้นทางในแบบจำลอง ไม่ใช่เฉพาะราคา Vanilla ณ ปลายงวด
* ปรับเทียบใหม่เมื่อพื้นผิวเปลี่ยน และแยก P\&L จากตลาด, Carry, ความคลาดเคลื่อนในการป้องกันความเสี่ยง และผลจากการปรับเทียบแบบจำลองใหม่
* หลีกเลี่ยงการทำ Extrapolation บริเวณ Wing ที่มีข้อมูลเบาบางหรืออายุยาวโดยไม่มีขอบเขตชัดเจน เพราะการหาอนุพันธ์อาจขยายความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยของอินพุต
* รวมสภาพคล่อง ต้นทุนธุรกรรม การป้องกันความเสี่ยงแบบไม่ต่อเนื่อง การใช้สิทธิก่อนกำหนด และเงื่อนไขคู่สัญญาหรือการชำระราคาที่อยู่นอกสมการอุดมคติ

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

* “ความผันผวนเฉพาะที่เท่ากับความผันผวนโดยนัยทุกจุด” ไม่จริง เพราะทั้งสองปริมาณมีนิยามและการใช้งานต่างกัน
* “ปรับเทียบได้ตรงแปลว่าแบบจำลองถูกต้อง” ไม่จริง แบบจำลองหลายชนิดอาจฟิตราคา Vanilla ในวันนี้ได้ แต่ให้เส้นทางราคาและการป้องกันความเสี่ยงต่างกัน
* “ใช้สูตร Dupire กับราคาเสนอดิบได้โดยตรง” สูตรต้องอาศัยอนุพันธ์ของพื้นผิวที่เรียบและอินพุตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขไม่มีอาร์บิทราจ
* “ตลาดสมบูรณ์ภายใต้กระบวนการแพร่ช่วยขจัดความเสี่ยงทั้งหมด” ความเสี่ยงจาก Gap การป้องกันความเสี่ยงเป็นช่วง สภาพคล่อง การเปลี่ยนพารามิเตอร์ และแบบจำลองยังคงอยู่
* “พื้นผิวละเอียดยิ่งขึ้นย่อมแม่นยำขึ้น” การหาอนุพันธ์อาจขยายสัญญาณรบกวนจากราคาเสนอที่ไม่มีสภาพคล่อง
* “แบบจำลองพยากรณ์ความผันผวน” การปรับเทียบเพียงสกัดฟังก์ชันกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง ไม่ใช่การคาดการณ์ภายใต้ความน่าจะเป็นจริง
* “สองแบบจำลองที่ฟิต Vanilla Option ทั้งหมดจะกำหนดราคา Exotic Option เท่ากัน” การกระจายของเส้นทางและพลวัตของ Smile ในอนาคตอาจต่างกัน
* “ความแปรปรวนเฉพาะที่ติดลบเป็นสัญญาณที่ใช้ได้” โดยทั่วไปบ่งชี้ว่าข้อมูล การปรับพื้นผิว อนุพันธ์ หรือสมมติฐานไม่สอดคล้องและต้องตรวจสอบ

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

* [แบบจำลอง Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
* [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
* [แบบจำลอง Heston](/th/options/heston-model/)
* [การกำหนดราคาออปชันด้วยวิธีผลต่างจำกัด](/th/options/finite-difference-option-pricing/)
* [การป้องกันความเสี่ยงด้วย Delta](/th/options/delta-hedging/)
* [ความเสี่ยงจาก Gamma](/th/options/gamma-risk/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลหลักและวิชาการ

* [Dupire: Pricing with a Smile](https://www.risk.net/derivatives/1500210/pricing-smile)
* [Derman and Kani: Riding on a Smile](https://emanuelderman.com/wp-content/uploads/1994/01/gs-volatility_smile.pdf)
* [Derman, Kani, and Zou: The Local Volatility Surface](https://emanuelderman.com/wp-content/uploads/1996/06/gs-local_volatility_surface.pdf)
* [Hagan et al.: Managing Smile Risk](https://wilmott.com/managing-smile-risk/)
* [OCC: Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/local-volatility-model/index.mdx