---
title: "พอร์ตจำลองออปชัน: ผลตอบแทนตามสถานะและมูลค่าแบบไร้อาร์บิทราจ"
description: "สร้างพอร์ตจำลองออปชันหนึ่งงวดจากหุ้นและเงินสด ตรวจสอบทุกสถานะปลายงวด และแยกความแตกต่างระหว่างการเฮดจ์ที่แม่นยำในแบบจำลองกับการเฮดจ์โดยประมาณในตลาดจริง"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# พอร์ตจำลองออปชัน: ผลตอบแทนตามสถานะและมูลค่าแบบไร้อาร์บิทราจ

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

พอร์ตจำลองนำตราสารที่ซื้อขายได้มารวมกันเพื่อให้ผลตอบแทนเท่ากับออปชันในทุกสถานะที่แบบจำลองกำหนด ในแบบจำลองทวินามหนึ่งงวด หุ้นร่วมกับการกู้ยืมหรือให้กู้ยืมที่อัตราปลอดความเสี่ยงสามารถจำลองออปชันแบบยุโรปได้อย่างแม่นยำ หากออปชันและพอร์ตจำลองให้ผลตอบแทนตามสถานะเหมือนกัน กฎราคาเดียวกำหนดให้ทั้งสองมีมูลค่าปัจจุบันเท่ากัน มิฉะนั้นจะสามารถซื้อผลตอบแทนที่ถูกกว่าและขายผลตอบแทนที่แพงกว่าได้

นี่คือผลลัพธ์ภายใต้เงื่อนไขของแบบจำลอง ไม่ได้หมายความว่าราคาเสนอซื้อขายในตลาดต้องเท่ากับค่าที่คำนวณได้เพียงค่าเดียว การจำลองที่แม่นยำขึ้นอยู่กับสถานะ ตราสารที่ใช้ได้ การจัดหาเงินทุน การจ่ายผลประโยชน์ เงื่อนไขสัญญา และสมมติฐานว่าซื้อขายได้โดยไม่มีแรงเสียดทาน เมื่อมีการกระโดดของราคา สเปรด การปรับพอร์ตเป็นช่วง ข้อจำกัดด้านเงินทุน หรือการใช้สิทธิก่อนกำหนด การเฮดจ์จริงมักเป็นเพียงค่าประมาณ

<a id="mechanism"></a>

## แก้ผลตอบแทนตามสถานะ ไม่ใช่ท่องจำสูตร

ให้ราคาหุ้นวันนี้เป็น `S0` และราคางวดถัดไปเป็น `Su` หรือ `Sd` โดย `Su > Sd` ออปชันจ่าย `Cu` หรือ `Cd` และ `R` คือปัจจัยการเติบโตรวมที่ปลอดความเสี่ยง สมมติว่าหุ้นไม่มีการจ่ายเงินสดระหว่างงวด หากมีต้องรวมกระแสเงินสดนั้นอย่างสอดคล้อง พอร์ตที่ถือหุ้น `Δ` และสถานะเงินสดปัจจุบัน `B0` มีมูลค่าปลายงวดดังนี้:

`Δ × Su + B0 × R = Cu`

`Δ × Sd + B0 × R = Cd`

การลบสมการจะได้:

`Δ = (Cu - Cd) / (Su - Sd)`

จากนั้น:

`B0 = (Cu - Δ × Su) / R`

`option value today = Δ × S0 + B0`

ค่าลบ `B0` หมายถึงการกู้ยืม การคำนวณต้องตรวจสอบสถานะเทอร์มินัลทั้งสอง การจับคู่เฉพาะผลตอบแทนที่คาดหวังจะไม่จำลองแบบ

ก่อนประเมินราคาออปชัน ต้องตรวจสอบว่าตลาดหุ้นและเงินสดเองเป็นไปตามเงื่อนไข:

`Sd < R × S0 < Su`

เงื่อนไขนี้เทียบเท่ากับการที่น้ำหนักแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงด้านล่างเป็นไปตาม `0 < q < 1` หากไม่เป็นจริง แบบจำลองก็เปิดโอกาสให้อาร์บิทราจระหว่างหุ้นกับเงินสดอยู่แล้ว หากเป็นจริง สามารถตรวจสอบราคาพอร์ตจำลองซ้ำได้ด้วย:

`q = (R × S0 - Sd) / (Su - Sd)`

`option value = [q × Cu + (1 - q) × Cd] / R`

`q` นี้เป็นน้ำหนักการกำหนดราคาที่บอกเป็นนัยโดยการไม่หากำไรภายในแบบจำลอง ไม่จำเป็นต้องคาดการณ์ความน่าจะเป็นในโลกแห่งความเป็นจริงของการขยับขึ้น

ในแผนผังแบบหลายช่วงเวลา พอร์ตโฟลิโอได้รับการแก้ไขใหม่ในแต่ละโหนด การป้องกันความเสี่ยง **การจัดหาเงินทุนด้วยตนเอง** จะเปลี่ยนการถือครองหุ้นและเงินสดโดยใช้มูลค่าที่มีอยู่ในกลยุทธ์เท่านั้น โดยไม่มีการฝากหรือถอนเงินจากภายนอกโดยไม่ทราบสาเหตุ รุ่น ออปชัน ที่ทำงานต่อเนื่องทำให้การปรับสมดุลนี้เหมาะสมที่สุด การป้องกันความเสี่ยงที่แท้จริงนั้นแยกจากกัน

<a id="example"></a>

## การจำลองคอลออปชันหนึ่งงวด

สมมติว่า:

* `S0 = $100`;
* หุ้นช่วงถัดไปคือ `Su = $120` หรือ `Sd = $80`;
* คอลออปชันแบบยุโรปมีราคาใช้สิทธิ `$100` ดังนั้น `Cu = $20` และ `Cd = $0`;
* ปัจจัยปลอดความเสี่ยงขั้นต้นของช่วงเวลาคือ `R = 1.02`.

การถือครองหุ้น:

`Δ = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.5 share`

สถานะเงินสดปัจจุบัน:

`B0 = ($20 - 0.5 × $120) / 1.02 = -$39.2157`

ต้นทุนแบบจำลอง:

`0.5 × $100 - $39.2157 = $10.7843`

ตรวจสอบแต่ละสถานะ:

| รัฐ | ส่วนประกอบสต็อค | ชำระคืนเงินสด | ผลตอบแทนจากพอร์ตโฟลิโอ | คอล ผลตอบแทน |
|---|---:|---:|---:|---:|
| ขึ้น | $60 | -$40 | $20 | $20 |
| ลง | $40 | -$40 | $0 | $0 |

การตรวจสอบข้ามความเสี่ยงที่เป็นกลาง:

`q = (1.02 × $100 - $80) / ($120 - $80) = 0.55`

`[$20 × 0.55 + $0 × 0.45] / 1.02 = $10.7843`

เพื่อให้เห็นขนาด หากสิทธิเรียกร้องใช้ตัวคูณ 100 หุ้น มูลค่าตามแบบจำลองคือ `$1,078.43` ต่อสัญญา ส่วนหุ้นเริ่มต้นคือ 50 หุ้น และจับคู่กับการกู้ตามแบบจำลอง `$3,921.57` ออปชันหุ้นมาตรฐานของสหรัฐฯ โดยทั่วไปแทนหุ้น 100 หุ้น แต่การดำเนินการของบริษัทอาจปรับสิ่งส่งมอบได้ ตัวเลขเหล่านี้ยังเป็นค่าทฤษฎีก่อนสเปรด การจัดหาเงินทุน มาร์จิน ค่าธรรมเนียม การจ่ายผลประโยชน์ และข้อจำกัดจำนวนหุ้นเต็ม

หากตลาด คอล เสนอที่ `$11.20` ช่อง `$0.4157` จากแบบจำลองที่ไม่มีแรงเสียดทานจะไม่สามารถซื้อขายได้โดยอัตโนมัติ การเก็งกำไร ทั้ง ออปชัน และ hedge ต้องสามารถเรียกใช้งานได้ที่ด้านและขนาดที่เกี่ยวข้อง จะต้องรวมการเงิน การยืมหุ้น รูปแบบ การใช้สิทธิ เงินปันผล และต้นทุนที่ผ่อนคลาย

<a id="risks"></a>

## ขีดจำกัดและความเสี่ยงในการจำลอง

* **ความเสี่ยงในแบบจำลองสถานะ:** หุ้นจริงสามารถเสร็จสิ้นภายนอกหรือระหว่างสาขาที่สันนิษฐานได้
* **ความเสี่ยงกระโดด:** ราคาสามารถเคลื่อนไหวก่อนที่ การป้องกันความเสี่ยงได้รับการปรับสมดุลใหม่
* **ความเสี่ยงในการป้องกันความเสี่ยงแบบแยกส่วน:** การปรับอย่างต่อเนื่องไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติ
* **ต้นทุนการทำธุรกรรม:** การซื้อขายซ้ำ สเปรด ค่าธรรมเนียม และผลกระทบต่อตลาดต้องใช้มูลค่าทางทฤษฎี
* **ความเสี่ยงทางการเงิน:** การยืมและให้ยืมของเทรดเดอร์ อัตราแตกต่างจากอัตราแบบจำลอง
* **ความเสี่ยงในการจ่ายเงินปันผลและการยืม:** การจัดจำหน่ายและความพร้อมของหุ้นจะเปลี่ยนแปลงเศรษฐศาสตร์การแบกรับ
* **ความเสี่ยงในช่วงเริ่มต้นของ การใช้สิทธิ:** ออปชัน ของอเมริกาต้องใช้การตัดสินใจของ การใช้สิทธิ ที่โหนดระดับกลาง
* **ความเสี่ยงจากความผันผวนของพื้นผิว:** ออปชัน จริงในราคาใช้สิทธิและการครบกำหนดไม่เป็นไปตามอินพุตความผันผวนคงที่รายการเดียว
* **ความเสี่ยงด้านสภาพคล่อง:** ออปชัน หรือการป้องกันความเสี่ยงอาจไม่ซื้อขายตามขนาดและเวลาที่ต้องการ
* **ความเสี่ยงของสัญญา:** ตัวคูณ การส่งมอบ การชำระเงินสด และการปรับปรุงต้องตรงกับผลตอบแทนตามแบบจำลอง
* **ความสับสนเกี่ยวกับโมเดลการหากำไร:** ส่วนต่างของราคาตามทฤษฎีไม่ใช่การซื้อขายที่ไม่มีความเสี่ยง

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

* **“การจำลองตรงกับผลตอบแทนโดยเฉลี่ย”** จะต้องตรงกับทุกสถานะแบบจำลอง
* **“ค่า Delta ยังคงอยู่ 0.5 จนกว่าจะหมดอายุ”** ในตลาดที่มีหลายช่วงเวลาหรือตลาดสด ค่า Delta เปลี่ยนแปลงและจำเป็นต้องมีการปรับสมดุลใหม่
* **“ความน่าจะเป็นที่มีความเสี่ยงเป็นกลางคือความน่าจะเป็นที่แท้จริง”** เป็นน้ำหนักการกำหนดราคาภายใต้สมมติฐานของแบบจำลอง
* **“แบบจำลองช่วยขจัดความเสี่ยงทั้งหมด”** ความเสี่ยงของแบบจำลอง การกระโดด การดำเนินการ การจัดหาเงินทุน และสัญญายังคงอยู่
* **“ความแตกต่างทางทฤษฎีไม่มีอิสระ การเก็งกำไร”** ทุกขา ขนาด เวลา การจัดหาเงินทุน และต้นทุนจะต้องดำเนินการได้
* **“การยืมเป็นเพียงสัญลักษณ์”** เป็นสถานะเงินสดทางเศรษฐกิจที่มีข้อจำกัดด้านเงินทุนและมาร์จิ้น
* **“ออปชัน ในยุโรปและอเมริกาทำซ้ำเหมือนกัน”** ช่วงต้น การใช้สิทธิ เปลี่ยนปัญหาการประเมินค่า
* **“การจำลองแบบระยะเวลาหนึ่งพิสูจน์ว่าการป้องกันความเสี่ยงอย่างต่อเนื่องได้ผลอย่างแน่นอน”** การปรับสมดุลจริงนั้นแยกจากกันและขึ้นอยู่กับเส้นทาง

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

* [ราคา Binomial ออปชัน](/th/options/binomial-option-pricing/)
* [การป้องกันความเสี่ยง ค่า Delta](/th/options/delta-hedging/)
* [ไม่มีการหากำไร ขอบเขต ออปชัน](/th/options/no-arbitrage-option-bounds/)
* [การป้องกันความเสี่ยงทางการเงินด้วยตนเอง](/th/options/self-financing-hedge/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

* [ลักษณะและความเสี่ยงของ ออปชัน ที่เป็นมาตรฐาน](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — OCC
* [ข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ออปชันหุ้น](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) — OCC
* [ราคาของ ออปชัน และความรับผิดขององค์กร](https://doi.org/10.1086/260062) — Black and Scholes, *Journal of Political Economy*
* [Theory of Rational ออปชัน Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — Merton, *The Bell Journal of Economics and Management Science*
* [การกำหนดราคาออปชัน: แนวทางที่เรียบง่าย](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) — Cox, Ross และ Rubinstein, *Journal of Financial Economics*

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/option-replication-portfolio/index.mdx