---
title: "การกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง: การจำลองแบบ ความน่าจะเป็นมาร์ติงเกล และข้อจำกัด"
description: "ทำความเข้าใจว่าเหตุใดผลตอบแทนของอนุพันธ์ที่จำลองแบบได้จึงประเมินราคาเป็นค่าคาดหมายแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงที่คิดลด วิธีหาความน่าจะเป็นในหนึ่งช่วงเวลา และเหตุใดค่านี้จึงไม่ใช่การพยากรณ์โลกจริง"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# การกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง: การจำลองแบบ ความน่าจะเป็นมาร์ติงเกล และข้อจำกัด

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**การกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง** ประเมินผลตอบแทนในอนาคตที่จำลองแบบได้เป็นค่าคาดหมายภายใต้มาตรวัดราคาที่สร้างขึ้นโดยเฉพาะ แล้วคิดลดด้วยอัตราเงินทุนที่เหมาะสม เมื่อจัดการต้นทุนการถือครองและการจ่ายผลประโยชน์อย่างสอดคล้อง ราคาคิดลดของสินทรัพย์ที่ซื้อขายได้จะเป็นมาร์ติงเกลภายใต้มาตรวัดดังกล่าว

วิธีนี้ไม่ได้สมมติว่านักลงทุนจริงเป็นกลางต่อความเสี่ยง ความไม่ชอบความเสี่ยงและส่วนชดเชยความเสี่ยงถูกรวมไว้ในการเปลี่ยนจากความน่าจะเป็นในโลกจริงไปเป็นน้ำหนักราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง เหตุผลทางเศรษฐศาสตร์ที่ชี้ขาดคือการไม่มีอาร์บิทราจและการจำลองแบบ กล่าวคือ พอร์ตสองพอร์ตที่มีกระแสเงินสดเท่ากันในทุกสถานะควรมีมูลค่าปัจจุบันเท่ากัน ภายใต้สมมติฐานด้านตลาดและการซื้อขายของแบบจำลอง

บทความนี้กล่าวถึงการประเมินมูลค่าด้วยแบบจำลองสำหรับสิทธิเรียกร้องตามเงื่อนไขที่จำลองแบบได้ ไม่ได้ประเมินความเหมาะสมหรือผลตอบแทนคาดหวังของธุรกรรม ตัวอย่างเป็น Call แบบยุโรปหนึ่งช่วงเวลาสมมติบนหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผล ในบัญชีเงินสดสกุลดอลลาร์สหรัฐ โดยสมมติว่าไม่มีภาษี ค่าธรรมเนียม การผิดนัด หรือข้อจำกัดการซื้อขาย ตัวเลขไม่ใช่ราคาตลาดปัจจุบันและไม่ใช่คำแนะนำสำหรับตลาดหลักทรัพย์ นายหน้า ประเภทบัญชี หรือเขตอำนาจใดโดยเฉพาะ เงื่อนไขสัญญา กฎบัญชี กฎหมาย และภาษีแตกต่างกันไป เนื้อหานี้ไม่ใช่คำแนะนำด้านการลงทุน กฎหมาย หรือภาษีเฉพาะบุคคล

<a id="mechanism"></a>

## จากการไม่มีอาร์บิทราจสู่มาตรวัดราคา

ในแบบจำลองทวินามหนึ่งช่วงเวลา ราคาหุ้นวันนี้คือ `S₀` และเมื่อสิ้นงวดจะเป็น `Sᵤ` หรือ `S_d` ให้ผลตอบแทนรวมที่ปราศจากความเสี่ยงเท่ากับ `R` ความน่าจะเป็นขาขึ้นแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงคือ:

`q = (R S₀ − S_d) / (Sᵤ − S_d)`

และความน่าจะเป็นขาลงคือ `1 − q` สำหรับอนุพันธ์ที่จ่าย `Vᵤ` หรือ `V_d`:

`V₀ = [q Vᵤ + (1 − q) V_d] / R`

การไม่มีอาร์บิทราจกำหนดให้ `S_d < R S₀ < Sᵤ` ซึ่งทำให้ `0 < q < 1` ราคาเดียวกันหาได้จากสถานะจำลองแบบที่มี Delta ของหุ้นเท่ากับ:

`Δ = (Vᵤ − V_d) / (Sᵤ − S_d)`

พร้อมสถานะกู้ยืมหรือให้กู้ที่เลือกให้พอร์ตตรงกับผลตอบแทนปลายงวดทั้งสองสถานะ “ความน่าจะเป็น” เหล่านี้คือน้ำหนักราคาตามสถานะที่ได้จากพีชคณิตของการจำลองแบบ ไม่ใช่ค่าประมาณว่าหุ้นจะขึ้นบ่อยเพียงใด

ในแบบจำลองที่สมบูรณ์และไม่มีอาร์บิทราจ มาตรวัดมาร์ติงเกลสมมูลมีเพียงหนึ่งเดียว และผลตอบแทนตามเงื่อนไขทุกแบบในแบบจำลองสามารถจำลองได้ ในตลาดที่ไม่สมบูรณ์ มาตรวัดราคาหลายแบบอาจสอดคล้องกับราคาซื้อขาย จึงต้องใช้สมมติฐาน ขอบเขต ความพึงพอใจ หรือเกณฑ์การป้องกันความเสี่ยงเพิ่มเติม การกระโดดของราคา ต้นทุนธุรกรรม การซื้อขายแบบไม่ต่อเนื่อง ความแตกต่างด้านเงินทุน ข้อจำกัดการยืม และสภาพคล่อง ล้วนทำให้อุดมคติของการจำลองแบบไร้แรงเสียดทานใช้ไม่ได้เต็มที่

<a id="example"></a>

## ตัวอย่าง Call หนึ่งช่วงเวลา

สมมติว่า:

- ราคาหุ้นวันนี้ `S₀ = $100`;
- หนึ่งช่วงเวลาถัดไป `Sᵤ = $120` หรือ `S_d = $90`;
- ผลตอบแทนรวมที่ปราศจากความเสี่ยง `R = 1.02`;
- Call ราคาใช้สิทธิ `$105` จ่าย `$15` ในสถานะขาขึ้นและ `$0` ในสถานะขาลง

ความน่าจะเป็นที่ใช้กำหนดราคาคือ:

`q = (1.02 × 100 − 90) / (120 − 90) = 12 / 30 = 0.40`

ดังนั้น:

`Call value = (0.40 × $15 + 0.60 × $0) / 1.02 = $5.88`

การจำลองแบบให้ผลเดียวกัน อัตราส่วนป้องกันความเสี่ยงคือ:

`Δ = ($15 − $0) / ($120 − $90) = 0.50`

การถือหุ้น `0.50` หุ้นและกู้เงิน `$44.12` วันนี้ ทำให้ได้ประมาณ `$15` ในสถานะขาขึ้นและ `$0` ในสถานะขาลง:

`0.50 × $100 − $44.12 = $5.88`

สมมติว่านักวิเคราะห์เชื่อว่าความน่าจะเป็นขาขึ้นในโลกจริงคือ `70%` การคิดลดผลตอบแทนคาดหมายภายใต้ความน่าจะเป็นจริงให้ค่า `(0.70 × $15) / 1.02 = $10.29` ซึ่งไม่ใช่ราคาที่ไม่มีอาร์บิทราจ การคำนวณนั้นละเลยส่วนชดเชยความเสี่ยงที่ผู้ถือหุ้นต้องการและขัดแย้งกับพอร์ตจำลองแบบที่มีต้นทุนต่ำกว่า ความน่าจะเป็นจริงอาจเป็นประโยชน์ต่อการวิเคราะห์ผลตอบแทนคาดหวังหรือความเสี่ยง แต่ไม่ควรนำมาแทนโดยตรงในราคาจากการจำลองแบบนี้

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบแบบจำลองและการนำไปใช้

- กำหนดสินทรัพย์อ้างอิงหน่วยราคา เส้นอัตราดอกเบี้ย ต้นทุนการถือครอง เงินปันผล การยืม และการทบต้นให้สอดคล้องกัน
- ตรวจสอบว่าสถานะในแบบจำลองครอบคลุมผลตอบแทนที่ประเมินราคา ความเสี่ยงที่จับคู่ไม่ได้ทำให้จำลองแบบได้ไม่สมบูรณ์
- ตรวจสอบอสมการไม่มีอาร์บิทราจ และยืนยันว่าความน่าจะเป็นที่อนุมานไม่ติดลบและรวมกันเป็นหนึ่ง
- แยกการประเมินแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงออกจากการพยากรณ์จริง ผลตอบแทนคาดหวัง และความน่าจะเป็นของสถานการณ์
- ใช้อัตราดอกเบี้ยและคาดการณ์เงินปันผลให้ตรงตามอายุ แทนการใช้อัตรานโยบายเดียวกับทุกวันครบกำหนด
- ประเมินราคาออปชันอเมริกันใหม่ด้วยวิธีที่รองรับการใช้สิทธิก่อนกำหนด ค่าคาดหมาย ณ วันสิ้นสุดเพียงครั้งเดียวไม่เพียงพอ
- นำต้นทุนธุรกรรม การปรับสมดุลแบบไม่ต่อเนื่อง ช่องว่างราคา การหยุดซื้อขาย และภาวะสภาพคล่องตึงตัวมาพิจารณานอกแบบจำลองพื้นฐาน
- ใช้เงื่อนไขคู่สัญญา หลักประกัน มาร์จิน เงินทุน และการชำระราคาเป็นข้อมูลนำเข้าการประเมินเมื่อเกี่ยวข้อง
- ตรวจสอบการลู่เข้าเมื่อใช้โครงต้นไม้ ผลต่างจำกัด หรือมอนติคาร์โลภายใต้กระบวนการเป็นกลางต่อความเสี่ยง
- เปรียบเทียบมูลค่าแบบจำลองกับราคา Bid/Ask ที่ซื้อขายได้จริง ไม่ใช่เพียง Mid หรือราคาทฤษฎี
- บันทึกมาตรวัด พลวัต ข้อมูลสอบเทียบ เวลา และข้อจำกัด เพื่อไม่ให้คำว่า “เป็นกลางต่อความเสี่ยง” เป็นเพียงป้ายที่ไม่มีคำอธิบาย

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- “การกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงสมมติว่านักลงทุนไม่รังเกียจความเสี่ยง” วิธีนี้เปลี่ยนมาตรวัด ไม่ได้ลบความพึงพอใจในโลกจริง
- “ความน่าจะเป็นแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงคือการคาดการณ์ของตลาด” ค่านี้เป็นน้ำหนักราคาที่รวมส่วนชดเชยความเสี่ยงแล้ว
- “ใช้ผลลัพธ์จริงที่น่าจะเกิดที่สุดแล้วคิดลด” การกำหนดราคาต้องใช้ทุกสถานะและราคาตามสถานะที่ใช้จำลองแบบ
- “ทุกผลตอบแทนมีราคาเป็นกลางต่อความเสี่ยงหนึ่งเดียวที่ไม่ขึ้นกับแบบจำลอง” ความเป็นเอกลักษณ์ขึ้นอยู่กับความสมบูรณ์ของตลาดและสมมติฐาน
- “คิดลดอนุพันธ์ทุกชนิดด้วยอัตราพันธบัตรรัฐบาลเดียวกัน” เงินทุน หลักประกัน เงินปันผล การยืมหลักทรัพย์ สกุลเงิน และอายุอาจมีผล
- “ผลตอบแทนคาดหมายแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงรับประกันราคาตลาด” ข้อมูลนำเข้า ข้อจำกัด และ Bid/Ask ยังคงมีผล
- “การไม่มีอาร์บิทราจหมายความว่ากำไรไร้ความเสี่ยงทำได้ง่าย” ความคลาดเคลื่อนที่เห็นอาจหายไปเมื่อรวมต้นทุนและข้อจำกัด
- “การประเมินแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยงวัดความน่าลงทุน” ราคาจำลองแบบที่เป็นธรรมไม่ได้ให้ผลตอบแทนคาดหวังภายใต้ความน่าจะเป็นจริงหรือกฎตัดสินใจ

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความหนาแน่นแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง](/th/options/risk-neutral-density/)
- [การกำหนดราคาออปชันด้วยแบบจำลองทวินาม](/th/options/binomial-option-pricing/)
- [แบบจำลอง Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
- [ความสัมพันธ์ระหว่าง Put กับ Call](/th/options/put-call-parity/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูล

- [การกำหนดราคาออปชัน: แนวทางแบบง่าย](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1)
- [มาร์ติงเกลและอาร์บิทราจในตลาดหลักทรัพย์หลายช่วงเวลา](https://doi.org/10.1016/0022-0531(79)90043-7)
- [การกำหนดราคาออปชันและหนี้สินของบริษัท](https://doi.org/10.1086/260062)
- [ความสัมพันธ์ระหว่าง Put กับ Call](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [ลักษณะและความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/risk-neutral-pricing/index.mdx