---
title: "โมเดลความผันผวนสุ่ม: ความแปรปรวนสุ่ม พรีเมียมความเสี่ยง และพลวัตของสไมล์"
description: "ทำความเข้าใจตระกูลโมเดลความผันผวนสุ่ม แยกพลวัตความแปรปรวนภายใต้มาตรวัดจริงและมาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยง เปรียบเทียบ Heston, SABR และความผันผวนแบบหยาบ และตรวจสอบการสอบเทียบนอกเหนือจากการพอดีกับสไมล์แบบคงที่"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# โมเดลความผันผวนสุ่ม: ความแปรปรวนสุ่ม พรีเมียมความเสี่ยง และพลวัตของสไมล์

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**โมเดลความผันผวนแบบสุ่ม** ทำให้ความแปรปรวนทันทีของสินทรัพย์เป็นตัวแปรสถานะแบบสุ่ม แทนที่จะเป็นค่าคงที่หรือฟังก์ชันที่กำหนดของจุดและเวลา ในข้อกำหนดเฉพาะแบบสองปัจจัยต่อเนื่องทั่วไป:

`dS_t = μ_t S_t dt + √v_t S_t dW_t^S`

`dv_t = a(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^v` โดยมี `dW_t^S dW_t^v = ρ_t dt`

ความแปรปรวนที่เพิ่มขึ้นสามารถสร้างได้ ความผันผวนที่แปรผันตามเวลา การรวมกลุ่ม การพลิกกลับเฉลี่ย การบิดเบี้ยว และการเปลี่ยนแปลงของรอยยิ้มที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น แบบจำลองไม่ได้ทำให้ความผันผวน “เป็นที่รู้จัก”; โดยจะระบุกฎความน่าจะเป็นซึ่งพารามิเตอร์และเวอร์ชันที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจะต้องได้รับการประมาณหรือสอบเทียบ

นี่คือกลุ่มโมเดล ไม่ใช่สูตรเดียว Heston ใช้กระบวนการความแปรปรวนรากที่สองซึ่งย้อนกลับสู่ค่าเฉลี่ย SABR ทำให้ค่าไปข้างหน้าและความผันผวนของมันเคลื่อนไหวร่วมกัน โมเดลความแปรปรวนไปข้างหน้าอธิบายโครงสร้างตามอายุของความแปรปรวน และโมเดลความผันผวนแบบหยาบใช้หน่วยความจำที่ไม่ใช่มาร์คอฟ แต่ละทางเลือกเหมาะกับคุณลักษณะและการป้องกันความเสี่ยงต่างกัน และก่อให้เกิดความเสี่ยงด้านตัวเลขและแบบจำลองต่างกัน

ขอบเขต: หน้านี้อธิบายกลไกของโมเดลสำหรับออปชันวานิลลาและออปชันที่ขึ้นกับเส้นทาง ทั้งที่จดทะเบียนในตลาดและซื้อขายนอกตลาด โดยมีหุ้น อัตราแลกเปลี่ยน อัตราดอกเบี้ย และสินค้าโภคภัณฑ์เป็นสินทรัพย์อ้างอิง นี่เป็นกรอบทั่วไป ไม่ใช่คำอธิบายของตลาดหลักทรัพย์ โบรกเกอร์ บัญชีมาร์จิน ระบบภาษี หรือเขตอำนาจศาลใดโดยเฉพาะ ตัวอย่างเป็นสมมติและอ้างอิง ณ วันที่ 2026-08-22 โปรดตรวจสอบเงื่อนไขผลิตภัณฑ์ ธรรมเนียมปฏิบัติของตลาด กฎบัญชี และเขตอำนาจศาลที่ใช้บังคับก่อนนำไปใช้ หน้านี้ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน กฎหมาย หรือภาษีสำหรับบุคคลใด

<a id="mechanism"></a>

## ไดนามิกทางกายภาพไม่ใช่ไดนามิกของการกำหนดราคา

ผลตอบแทนในอดีตได้รับการจำลองภายใต้การวัดทางกายภาพ `P`; ไม่มีการหากำไร การประเมินค่า ออปชัน ใช้การวัดที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง `Q` ด้วยความแปรปรวนของผลต่างที่ไม่ได้ซื้อขาย โดยทั่วไปหุ้นและเงินสดไม่สามารถครอบคลุมทุกแหล่งที่มาของความไม่แน่นอน ตลาดไม่สมบูรณ์ ดังนั้น การไม่มีการหากำไรเพียงอย่างเดียวจึงไม่สามารถระบุค่าพรีเมียมความเสี่ยงด้านความแปรปรวนหรือการดริฟท์ของความแปรปรวน `Q` ได้โดยเฉพาะ

ตามแผนผัง สถานะความแปรปรวนเดียวกันอาจมี:

`dv_t = a_P(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^{v,P}`

ภายใต้ `P` แต่

`dv_t = a_Q(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^{v,Q}`

ภายใต้ `Q`. ความแตกต่างระหว่าง `a_P` และ `a_Q` ฝังการชดเชยสำหรับความเสี่ยงจากความผันผวน การประมาณค่าพารามิเตอร์ `P` จากการส่งคืนและการแทรกพารามิเตอร์เหล่านั้นโดยไม่เปลี่ยนแปลงลงในตัวกำหนดราคา ออปชัน จะถือว่ามีความแตกต่างนั้นไปโดยไม่แจ้งให้ทราบ

ความสัมพันธ์ `ρ` ลิงก์ส่งคืนและการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน ในแบบจำลองตราสารทุน ความสัมพันธ์เชิงลบและเป็นกลางมักจะช่วยสร้างข้อเสียที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น พุท ความผันผวนของความผันผวนจะควบคุมว่าความแปรปรวนในอนาคตจะกระจัดกระจายอย่างไร และส่งผลต่อความโค้งของรอยยิ้ม การพลิกกลับหมายถึงรูปร่างของโครงสร้างคำ การตีความเหล่านี้เป็นเงื่อนไข: การโต้ตอบของพารามิเตอร์ และชุดพารามิเตอร์หลายชุดสามารถสร้างราคาพื้นฐานที่คล้ายคลึงกัน

### ความพอดีแบบคงที่เมื่อเทียบกับไดนามิก

การปรับเทียบจะลดข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุดจากราคาใช้สิทธิและการหมดอายุในคราวเดียว แบบจำลองความเสี่ยงยังต้องระบุด้วยว่าพื้นผิวที่ติดตั้งนั้นเปลี่ยนแปลงอย่างไรหลังจากการเปลี่ยนแปลงแบบจุด เวลา และความผันผวน สองโมเดลสามารถจับคู่วานิลลาในปัจจุบันและสร้างมูลค่าอุปสรรคที่แตกต่างกัน การเอียงไปข้างหน้า อัตราส่วนการป้องกันความเสี่ยง และ P/L ในวันถัดไป Smile Dynamic และการป้องกันความเสี่ยงนอกตัวอย่างจึงเป็นเป้าหมายการตรวจสอบแยกจากข้อผิดพลาดในการสอบเทียบ

<a id="example"></a>

## ตัวอย่าง: ความแปรปรวนปัจจุบันหนึ่งค่า สองการวัด

สมมติว่าความแปรปรวนปัจจุบันคือ `v₀ = 0.04` ดังนั้นความผันผวนทันทีในปัจจุบันคือ `√0.04 = 20%` เพื่อเป็นตัวอย่าง สมมติว่าความแปรปรวนหมายถึงการย้อนกลับในแต่ละการวัด:

`E[v_T] = θ + (v₀ − θ)e^(−κT)`

ใช้พารามิเตอร์สมมุติเหล่านี้:

| วัด |`κ` | `θ`| หกเดือน`E[v_0.5]`|
| --- | ---: | ---: | ---: |
| ทางกายภาพ`P` | `1` | `0.04` | `0.04`|
| เป็นกลางต่อความเสี่ยง`Q` | `2` | `0.0625` | `0.05422` |

ใต้ `P`:

`0.04 + (0.04 − 0.04)e^(−1×0.5) = 0.04`

ใต้ `Q`:

`0.0625 + (0.04 − 0.0625)e^(−2×0.5) = 0.05422`

รากที่สองคือ `20%` และ `23.29%` ตามลำดับ ความแตกต่างนี้ไม่ใช่การคาดการณ์กำไรของ ออปชัน และไม่ได้ระบุค่าความเสี่ยงจากการสังเกตเพียงครั้งเดียว มันแสดงให้เห็นว่าเหตุใดโครงสร้างคำศัพท์ความแปรปรวนที่เป็นกลางซึ่งปรับเทียบจาก ออปชัน จึงไม่สามารถติดป้ายกำกับใหม่ว่าเป็นความผันผวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้นได้

นอกจากนี้ โดยทั่วไปแล้ว `√E[v_T]` ก็ไม่เท่ากับ `E[√v_T]` ตัวอย่างจะรายงานค่ารากที่สองของความแปรปรวนที่คาดหวัง ไม่ใช่ความผันผวนที่คาดหวัง ค่า ออปชัน แบบเต็มขึ้นอยู่กับการแจกแจงและเส้นทางของความแปรปรวน ความสัมพันธ์กับผลตอบแทน และผลตอบแทน ไม่ใช่เพียงค่าเฉลี่ยนี้เท่านั้น

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการเลือกแบบจำลองและการตรวจสอบความถูกต้อง

- ระบุสมการสุ่ม การวัด ตัวแปรสถานะ หน่วยพารามิเตอร์ พฤติกรรมขอบเขต และโครงสร้างสหสัมพันธ์
- แยกพารามิเตอร์ที่ประเมินจากผลตอบแทนภายใต้ `P` จากที่ปรับเทียบเป็นราคา ออปชัน ภายใต้ `Q`
- ใช้ราคาดำเนินการที่ซิงโครไนซ์ การส่งต่อ ปัจจัยส่วนลด เงินปันผล และเงื่อนไขสัญญา
- ข้อผิดพลาดในการสอบเทียบน้ำหนักโดย ความเกี่ยวข้องทางเศรษฐกิจ เช่น ราคาเสนอซื้อ-ราคาเสนอขาย หรือ Vega และตรวจสอบการหมดอายุและปีกแต่ละรายการ
- เรียกใช้การเดาเริ่มต้นหลายรายการและรายงานชุดพารามิเตอร์ที่ใกล้เคียงกัน ผลลัพธ์ของเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพรายการหนึ่งไม่สามารถระบุตัวตนได้
- ตรวจสอบเชิงบวก เงื่อนไขของช่วงเวลา อคติในการจำลอง การแยกส่วน การบูรณาการการแปลง และการจัดการสาขา
- กำหนดราคาเครื่องมือสอบเทียบทั้งหมดใหม่ และเปรียบเทียบข้อผิดพลาดกับสเปรดของตลาด ไม่ใช่แค่ IV RMSE
- ตรวจสอบการเคลื่อนที่ของพื้นผิวในอนาคต กำไรขาดทุนจากการป้องกันความเสี่ยง และความเสถียรของพารามิเตอร์นอกตัวอย่าง
- การกระโดดของราคาความเครียด ความแปรปรวนของเหตุการณ์ การแตกของความสัมพันธ์ ความผันผวนของความผันผวนที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และการสูญเสียสภาพคล่อง
- เปรียบเทียบ Heston ความผันผวนเฉพาะที่ ความผันผวนของสุ่ม-ท้องถิ่น การกระโดด และทางเลือกคร่าวๆ สำหรับผลตอบแทนที่แท้จริง
- จัดการการใช้สิทธิแบบอเมริกัน เงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่อง อุปสรรค และการขึ้นกับเส้นทางด้วยวิธีเชิงตัวเลขที่เหมาะสม
- รวมต้นทุนการทำธุรกรรม, การป้องกันความเสี่ยงแบบแยกส่วน, การระดมทุน, การถูกใช้สิทธิ และเครื่องมือป้องกันความเสี่ยงที่ไม่พร้อมใช้งาน
- บันทึกสิ่งที่เสี่ยงต่อแบบจำลองโดยเจตนา ละเว้น; การสอบเทียบที่แม่นยำไม่ทำให้ความเสี่ยงลดลง

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **“ความผันผวนเชิงสุ่มคาดการณ์ความผันผวน”** โดยจะกำหนดไดนามิกแบบมีเงื่อนไขหลังจากเลือกแบบจำลองและพารามิเตอร์แล้ว
- **“ราคาพารามิเตอร์ความแปรปรวนในอดีต ออปชัน”** โดยทั่วไปการกำหนดราคาจำเป็นต้องมีไดนามิกที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง และค่าพรีเมียมความเสี่ยงจากความผันผวน
- **“ความพอดีที่สมบูรณ์แบบพิสูจน์แบบจำลองนี้”** ความพอดีแบบคงที่ไม่ได้ระบุเส้นทางที่สมจริงหรือพฤติกรรมการป้องกันความเสี่ยง
- **“ปัจจัยเพิ่มเติมจะช่วยปรับปรุงความแม่นยำได้เสมอ”** ความยืดหยุ่นสามารถเพิ่มความไม่เสถียร ความเหมาะสมมากเกินไป และความเสี่ยงของพารามิเตอร์ที่ไม่สามารถป้องกันความเสี่ยงได้
- **“ความผันผวนของสุ่มรวมถึงการหยุดทำงาน”** โมเดลความแปรปรวนอย่างต่อเนื่องยังคงสามารถละเว้นราคาที่ไม่ต่อเนื่องและการกระโดดของความแปรปรวนได้
- **“ความแปรปรวนที่คาดหวังที่เป็นกลางซึ่งมีความเสี่ยงเป็นการคาดการณ์ของตลาด”** เป็นวัตถุการกำหนดราคาที่มีพรีเมียความเสี่ยงและขึ้นอยู่กับแบบแผน
- **“พารามิเตอร์ที่ปรับเทียบแล้วตัวหนึ่งมีความหมายทางเศรษฐกิจเพียงประการเดียว”** พารามิเตอร์จะชดเชยซึ่งกันและกันและสามารถระบุได้อย่างไม่ชัดเจน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [แบบจำลอง Heston](/th/options/heston-model/)
- [โมเดลความผันผวนเฉพาะที่](/th/options/local-volatility-model/)
- [พลวัตของสกิว](/th/options/skew-dynamics/)
- [ความเสี่ยงของแบบจำลองออปชัน](/th/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลทางวิชาการ

- [Hull and White: ราคาของ ออปชัน บนสินทรัพย์ที่มีความผันผวนของสุ่ม](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x)
- [Heston: โซลูชันรูปแบบปิดสำหรับ ออปชัน ที่มีความผันผวนของสุ่ม](https://doi.org/10.1093/rfs/6.2.327)
- [Bergomi: Smile Dynamics IV](https://doi.org/10.2139/ssrn.1520443)
- [Hagan และคณะ: การจัดการความเสี่ยงในการยิ้ม](https://www.math.uchicago.edu/~rl/BFL2008v5.pdf)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/stochastic-volatility-model/index.mdx