---
title: "แบบจำลองความผันผวน SVI: การปรับความแปรปรวนรวมโดยไม่มีอาร์บิทราจแบบคงที่"
description: "ทำความเข้าใจพารามิเตอร์ห้าตัวของ Raw SVI คำนวณสไมล์ใน log-forward moneyness ปรับเทียบกับราคาที่ซื้อขายได้จริง และตรวจสอบข้อจำกัดด้านค่าบวก อาร์บิทราจแบบผีเสื้อ ปฏิทิน และปีก"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# แบบจำลองความผันผวน SVI: การปรับความแปรปรวนรวมโดยไม่มีอาร์บิทราจแบบคงที่

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**SVI** หรือ Stochastic Volatility Inspired คือรูปแบบพารามิเตอร์สำหรับความแปรปรวนรวมโดยนัยตามราคาใช้สิทธิของอายุสัญญาหนึ่งอายุ ในรูปแบบ Raw SVI:

`w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}`

โดย `w(k) = σ_imp²(k,T)T` และ `k = ln(K/F_T)` คือ log-forward moneyness Raw SVI ใช้พารามิเตอร์ห้าตัวเปลี่ยนราคาที่เสนอแบบไม่ต่อเนื่องให้เป็นสไมล์ที่เรียบ เพื่อการอินเตอร์โพเลชัน การทำมาร์ก การคำนวณ Greeks และการวิเคราะห์ relative value

แม้ชื่อจะมีคำว่า “ความผันผวนสุ่ม” แต่สไลซ์ SVI ที่ปรับเทียบแล้วไม่ใช่กระบวนการสุ่มหรือการพยากรณ์ความผันผวนในอนาคตโดยตัวมันเอง สไลซ์นี้อธิบายพื้นผิวราคาที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงแบบคงที่ การเชื่อมสไลซ์ต่างอายุและการเคลื่อนที่ของพื้นผิวตามเวลาต้องกำหนดแยกต่างหาก

บทความนี้ครอบคลุมราคาที่เสนอของออปชันวานิลลาพร้อมเส้นโค้งฟอร์เวิร์ดและส่วนลดที่สอดคล้องกัน โดยเน้นสัญญาแบบยุโรปที่จดทะเบียนหรือสัญญาที่เทียบเท่า นี่เป็นคำอธิบายด้านแบบจำลองและข้อมูลตลาด ไม่ใช่คำแนะนำสำหรับบัญชีใดบัญชีหนึ่ง เงื่อนไขสัญญา สภาพคล่อง ภาษี และหน้าที่ตามกฎหมายแตกต่างกันตามผลิตภัณฑ์ ตลาด โบรกเกอร์ และเขตอำนาจศาล ขอบเขตข้อเท็จจริงตรวจสอบถึง 2026-08-22 และไม่ใช่คำแนะนำด้านการลงทุน กฎหมาย หรือภาษี

<a id="mechanism"></a>

## พารามิเตอร์ห้าตัวควบคุมอะไร

- `a`: ระดับแนวตั้งของความแปรปรวนรวม แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นความแปรปรวนที่ ATM
- `b ≥ 0`: ขนาดโดยรวมของความชันปีกซ้ายและขวา
- `−1 < ρ < 1`: ความไม่สมมาตร โดย `ρ` ติดลบทำให้ความชันเชิงเส้นกำกับด้านซ้ายมากกว่าด้านขวา
- `m`: ตำแหน่งแนวนอนของศูนย์กลางสไมล์ใน log-moneyness
- `σ > 0`: ความเรียบและความกว้างรอบศูนย์กลาง ไม่ใช่ความผันผวนโดยนัย

ความชันเชิงเส้นกำกับของความแปรปรวนรวมคือ `b(1−ρ)` ทางซ้ายและ `b(1+ρ)` ทางขวา ค่าต่ำสุดของความแปรปรวนรวมคือ

`w_min = a + bσ√(1−ρ²)`

ดังนั้นความแปรปรวนรวมที่ไม่เป็นลบต้องมี `a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0` แต่ข้อจำกัดพื้นฐานนี้ **ไม่** รับประกันว่าจะไม่มีอาร์บิทราจแบบผีเสื้อ

สำหรับสไมล์ความแปรปรวนรวมที่หาอนุพันธ์ได้สองครั้ง เงื่อนไขความหนาแน่นที่ใช้กันทั่วไปคือ

`g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0`

สำหรับ `k` ที่เกี่ยวข้องทั้งหมด และต้องมีพฤติกรรมของปีกที่เหมาะสมด้วย ค่า `g(k)` ติดลบสอดคล้องกับความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงติดลบในการสร้างราคาบนราคาใช้สิทธิแบบต่อเนื่อง การใช้งานที่รัดกุมควรบังคับใช้ขอบเขตปลอดอาร์บิทราจเชิงวิเคราะห์ หรือทดสอบกริดที่กว้างและหนาแน่นพอรวมถึงปีก ความเรียบที่มองเห็นและ RMSE ต่ำเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ

### สไลซ์เดียวไม่ใช่พื้นผิวทั้งหมด

การปรับเทียบแต่ละอายุแยกกันอาจทำให้เส้นตัดกันตามเวลา ภายใต้อนุสัญญาฟอร์เวิร์ดและส่วนลดที่สอดคล้องกัน ในโครงสร้างมาตรฐานที่ไม่มีอาร์บิทราจปฏิทิน ความแปรปรวนรวมที่ log-forward moneyness คงที่ไม่ควรลดลงเมื่ออายุเพิ่มขึ้น SSVI และรูปแบบพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องเชื่อมสไลซ์ด้วยข้อจำกัดที่ชัดเจน อายุที่มีเหตุการณ์อาจทำให้ความแปรปรวนรวมเพิ่มเป็นขั้นจริง การควบคุมอาร์บิทราจควรรักษาข้อมูลเหตุการณ์ที่อธิบายได้แทนการทำให้เรียบเพื่อความสวยงาม

<a id="example"></a>

## ตัวอย่าง: อ่านสไลซ์ Raw SVI หนึ่งเส้น

ให้ `T = 0.25` ปี และ

`a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20`

ค่าต่ำสุดที่เป็นบวกคือ

`w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0`

คำนวณสามจุดของ log-moneyness

| `k` | ความแปรปรวนรวม `w(k)` | `IV = √[w(k)/T]` |
| ---: | ---: | ---: |
| `−0.20` | `0.04828` | `43.95%` |
| `0` | `0.03000` | `34.64%` |
| `+0.20` | `0.02828` | `33.64%` |

ที่ `k = 0`

`w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000`

ที่ `k = −0.20`

`w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828`

ค่า `ρ` ติดลบทำให้ปีกซ้ายชันกว่า ความชันเชิงเส้นกำกับคือ `0.10(1−(−0.5)) = 0.15` ทางซ้าย และ `0.10(1+(−0.5)) = 0.05` ทางขวา

การคำนวณนี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าการปรับเข้ากับตลาดดีหรือไม่มีอาร์บิทราจแบบคงที่ สไลซ์เต็มยังต้องตรวจ `g(k)`/ความหนาแน่นและปีก และอายุที่อยู่ติดกันต้องตรวจปฏิทิน ค่าที่แสดงเป็น IV ต่อปีซึ่งได้จากความแปรปรวนรวม ดังนั้นการเปรียบเทียบ `w` แทน IV ดิบจึงสำคัญเมื่อเปรียบเทียบต่างอายุ

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการปรับเทียบและการใช้งานจริง

- กำหนดอายุหนึ่งอายุและหาเส้นฟอร์เวิร์ดกับปัจจัยส่วนลดที่สอดคล้องกันจากข้อมูลที่เชื่อถือได้หรือพาริตี put-call
- แปลงราคาใช้สิทธิทุกค่าเป็น `k = ln(K/F_T)` และ IV ที่ใช้ได้ทุกค่าเป็น `w = IV²T` โดยใช้ clock เดียวกัน
- ให้ความสำคัญกับราคานอกเงินที่ซื้อขายได้จริง และบันทึกการจัดการ Bid เป็นศูนย์ ตลาดไขว้ ราคาเก่า corporate actions และปีกลึก
- ปรับน้ำหนักความคลาดเคลื่อนของราคา IV หรือความแปรปรวนรวมตาม Vega ความกว้าง Bid-Ask และสภาพคล่อง พร้อมรายงานฟังก์ชันวัตถุประสงค์
- ใช้ขอบเขตพารามิเตอร์และจุดเริ่มต้นหลายจุด เพราะพารามิเตอร์ Raw SVI อาจชดเชยกันเอง
- ตรวจสอบราคาของออปชันที่ปรับแล้วเทียบกับ Bid/Ask ไม่ใช่ดูเพียงค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนเชิงสถิติ
- บังคับความแปรปรวนรวมไม่เป็นลบ ข้อจำกัดผีเสื้อ/ความหนาแน่น และปีกเชิงเส้นกำกับที่ถูกต้อง
- ทดสอบความเป็นโมโนโทนของปฏิทินทุกอายุในพิกัดเดียวกัน และรักษาขั้นเหตุการณ์ที่อธิบายได้
- ตรวจสอบการอินเตอร์โพเลตระหว่างอายุและการเอ็กซ์ทราโพเลตนอกปีกที่มีราคาเสนอ เพราะความเสี่ยงส่วนใหญ่อาจอยู่นอกช่วงที่ฟิต
- คำนวณราคาและ Greeks ใหม่บนกริดราคาใช้สิทธิ/อายุที่หนาแน่น และเปรียบเทียบอนุพันธ์เชิงตัวเลขเมื่อเปลี่ยนขนาดกริด
- ทำเครื่องหมายค่าประมาณของจุดที่หายไปว่าเป็นค่าจากแบบจำลอง ไม่ใช่ข้อมูลสังเกตจากตลาด
- เฝ้าดูการกระโดดของพารามิเตอร์และค่าคงเหลือตามเวลา พื้นผิวราคาอาจเสถียรแต่พารามิเตอร์ Raw ไม่เสถียร
- อย่าถือว่าราคาเสนอที่ห่างจาก SVI เป็นอาร์บิทราจ จนกว่าจะตรวจสอบราคาชุดคำสั่งที่ซื้อขายได้จริง ค่าธรรมเนียม เงินปันผล และข้อจำกัดแล้ว
- ทำเวอร์ชันข้อมูล เส้นฟอร์เวิร์ด ตัวแก้ปัญหา ข้อจำกัด น้ำหนัก และกฎ fallback เพื่อให้ทำเครื่องหมายซ้ำได้

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **“SVI เป็นแบบจำลองพยากรณ์ความผันผวนสุ่ม”** สไลซ์ที่ปรับเทียบแล้วเป็นเพียงพารามิเตอร์ของความแปรปรวนรวมโดยนัยแบบคงที่
- **“`σ` คือความผันผวนโดยนัยของออปชัน”** เป็นพารามิเตอร์ความกว้างของศูนย์กลาง Raw SVI ส่วน IV คือ `√(w/T)`
- **“`a` คือความแปรปรวนที่ ATM”** พารามิเตอร์อื่นและ `m` ก็มีส่วนกำหนดค่าและค่าต่ำสุดใกล้ ATM
- **“ขอบเขตพารามิเตอร์พื้นฐานห้าข้อทำให้สไมล์ปลอดอาร์บิทราจ”** ยังมีเงื่อนไขผีเสื้อ ปีก และปฏิทินข้ามอายุ
- **“RMSE ต่ำกว่าหมายถึงพื้นผิวดีกว่าเสมอ”** อาจฟิต noise หรือฝ่าฝืนข้อจำกัดทางเศรษฐกิจที่สำคัญ
- **“แต่ละอายุฟิตแยกกันได้อย่างอิสระ”** สไลซ์ที่ดีอาจตัดกันและสร้างอาร์บิทราจปฏิทินเมื่อรวมกัน
- **“ส่วนเหลือของ SVI เป็นสัญญาณซื้อขาย”** ข้อมูลไม่ดี สภาพคล่อง เงินปันผลพิเศษ และต้นทุนการดำเนินการที่ต่างกันอาจอธิบายส่วนเหลือนั้นได้

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [แบบจำลองความผันผวนเฉพาะที่](/th/options/local-volatility-model/)
- [พลวัตของ skew](/th/options/skew-dynamics/)
- [ความเสี่ยงของแบบจำลองออปชัน](/th/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลทางวิชาการ

- [Gatheral and Jacquier: Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986)
- [Martini and Mingone: No Arbitrage SVI](https://arxiv.org/abs/2005.03340)
- [Guo et al.: Generalized Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1137/120900320)
- [Gatheral and Jacquier: Convergence of Heston to SVI](https://arxiv.org/abs/1002.3633)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/svi-volatility-model/index.mdx