---
title: "การกำหนดราคาออปชันด้วยต้นไม้ไตรนาม: โครงข่ายสามสถานะและการใช้สิทธิก่อนกำหนด"
description: "สร้างโครงข่ายแบบรวมกิ่งขึ้น-กลาง-ลง ปรับเทียบความน่าจะเป็นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง แล้วตรวจสอบการคิดลดย้อนหลัง การใช้สิทธิก่อนกำหนด และการลู่เข้า"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# การกำหนดราคาออปชันด้วยต้นไม้ไตรนาม: โครงข่ายสามสถานะและการใช้สิทธิก่อนกำหนด

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

ต้นไม้ไตรนามกำหนดราคาออปชันบนโครงข่ายเวลาและราคาแบบไม่ต่อเนื่อง โดยในแต่ละขั้นราคาสินทรัพย์อ้างอิงจะ**ปรับขึ้น คงอยู่ที่ระดับกลาง หรือปรับลง** หลังจากปรับเทียบความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงแล้ว แบบจำลองจะคำนวณผลตอบแทน ณ วันหมดอายุ และคิดลดย้อนกลับมายังปัจจุบันจากค่าที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นในทุกโหนด

กิ่งกลางที่เพิ่มขึ้นทำให้มีอิสระมากกว่าต้นไม้ทวินามในการจับคู่โมเมนต์ จัดโหนดให้ตรงกับราคาใช้สิทธิหรือระดับกั้น และปรับพฤติกรรมเชิงตัวเลข แต่การมีกิ่งเพิ่มไม่ได้ทำให้ราคาแม่นยำขึ้นโดยอัตโนมัติ ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับวิธีกำหนดพารามิเตอร์ จำนวนขั้น เงินปันผล กติกาการใช้สิทธิ การจัดการขอบเขต และข้อมูลตลาดที่ป้อนเข้า

ต้นไม้เหมาะเป็นพิเศษกับออปชันแบบอเมริกัน เพราะทุกโหนดเปรียบเทียบมูลค่าจากการถือต่อกับมูลค่าจากการใช้สิทธิทันทีได้ ราคาทั้งสามเป็นสถานะเพื่อการคำนวณ ไม่ใช่คำพยากรณ์ว่าหุ้นจะมีเพียงสามราคานั้น บทความนี้ครอบคลุมการประเมินมูลค่าทางทฤษฎีของออปชันหุ้นแบบทั่วไป โดยเน้นออปชันที่จดทะเบียนในตลาดสหรัฐและออกโดย OCC ตามที่ตรวจสอบเมื่อ 2026-08-22 ส่วนการอนุมัติของโบรกเกอร์ หลักประกันในบัญชี ภาษี และกฎหมายขึ้นอยู่กับผลิตภัณฑ์และเขตอำนาจ จึงควรตรวจสอบเงื่อนไขปัจจุบันกับโบรกเกอร์ ตลาดซื้อขาย เอกสาร OCC และผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติ

<a id="mechanism"></a>

## โครงข่ายและการคำนวณย้อนหลัง

สำหรับช่วงเวลา `Δt` ให้กำหนดตัวคูณราคา `u > m > d` และความน่าจะเป็น `pᵤ`, `pₘ`, `p_d` ต้นไม้แบบรวมกิ่งจะกำหนดให้เส้นทางอย่างการขึ้นแล้วลงกลับมายังโหนดเดิมที่มีอยู่ จึงควบคุมจำนวนโหนดได้ ในที่นี้ `r` และ `q` เป็นอัตราแบบทบต้นต่อเนื่องตลอดหนึ่งขั้น

ความน่าจะเป็นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงต้องเป็นไปตามเงื่อนไขอย่างน้อยดังนี้

`pᵤ + pₘ + p_d = 1`

และเมื่ออัตราผลตอบแทนเงินปันผลต่อเนื่องเท่ากับ `q`

`pᵤu + pₘm + p_d d = e^((r−q)Δt)`.

แบบจำลองไตรนามแต่ละแบบจะเพิ่มเงื่อนไขความแปรปรวนหรือการจับคู่โมเมนต์เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นและตัวคูณทั้งสาม การทำให้ผลรวมเท่ากับหนึ่งและการกำหนดการเติบโตคาดหมายเพียงอย่างเดียวไม่ทำให้ตลาดหนึ่งงวดที่มีสามสถานะเป็นตลาดสมบูรณ์ และไม่เลือกมาตรวัดที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงได้เพียงค่าเดียว ความน่าจะเป็นทุกค่าต้องอยู่ระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ค่า “ความน่าจะเป็น” ติดลบหมายถึงโครงข่ายหรือพารามิเตอร์ไม่ถูกต้อง ไม่ใช่การคาดการณ์ที่นำไปซื้อขายได้

เมื่อหมดอายุ ให้กำหนด `V = max(S−K,0)` สำหรับ Call หรือ `max(K−S,0)` สำหรับ Put ที่โหนดก่อนหน้าแต่ละโหนด มูลค่าจากการถือต่อของออปชันแบบยุโรปคือ

`V_continue = e^(−rΔt)(pᵤVᵤ + pₘVₘ + p_dV_d)`.

สำหรับออปชันแบบอเมริกัน ให้ใช้

`V = max(V_continue, intrinsic value)`.

ทำซ้ำจนถึงโหนดราก หากมีเงินปันผลเงินสดแบบไม่ต่อเนื่อง ต้นไม้ราคาหุ้นหรือการเปลี่ยนผ่านระหว่างโหนดต้องสะท้อนราคาที่ลดลงในวันขึ้นเครื่องหมาย อาจประมาณค่ากรีกจากโหนดข้างเคียงได้ แต่การจัดแนวโครงข่ายและผลต่างจำกัดทำให้เกิดสัญญาณรบกวนเชิงตัวเลข

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างคำนวณหนึ่งขั้น

กำหนด `S₀ = $100` ราคาใช้สิทธิของ Put คือ `K = $105` และตัวคูณการเติบโตปลอดความเสี่ยงหนึ่งขั้นคือ `R = 1.02` ใช้ `u = 1.10`, `m = 1.00`, `d = 0.90` และความน่าจะเป็นต่อไปนี้ ตัวเลขเหล่านี้เป็นข้อมูลสมมติเพื่อการสอนโดยไม่มีเงินปันผล ไม่ใช่การปรับเทียบกับออปชันที่มีราคาเสนอซื้อขายหรือชุดข้อมูลตลาด

`pᵤ = 0.35`, `pₘ = 0.50`, `p_d = 0.15`.

ผลรวมเท่ากับหนึ่ง และการเติบโตคาดหมายของหุ้นเท่ากับ

`0.35(1.10) + 0.50(1.00) + 0.15(0.90) = 1.02 = R`.

| ราคาหุ้นปลายงวด | ผลตอบแทน Put `max(105−S,0)` | ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็น |
| ---: | ---: | ---: |
| `$110` | `$0` | `$0` |
| `$100` | `$5` | `$2.50` |
| `$90` | `$15` | `$2.25` |

มูลค่า Put แบบยุโรปคือ

`V₀ = ($0 + $2.50 + $2.25) / 1.02 = $4.6569`.

สำหรับ Put แบบอเมริกัน มูลค่าจากการใช้สิทธิทันทีที่โหนดรากคือ `$105 − $100 = $5` เนื่องจาก `$5 > $4.6569` แบบจำลองหนึ่งขั้นนี้จึงเลือกใช้สิทธิและให้มูลค่า Put แบบอเมริกันเท่ากับ `$5`

เพื่อตรวจสอบภายใต้สมมติฐานแบบยุโรปและไม่มีเงินปันผลเช่นเดียวกัน Call ที่สอดคล้องกันจะจ่าย `$5` เฉพาะในสถานะขึ้น ดังนั้น `C = 0.35($5)/1.02 = $1.7157` แล้ว `C − P = −$2.9412` ซึ่งตรงกับ `S₀ − K/R = $100 − $105/1.02 = −$2.9412`.

<a id="risks"></a>

## การตรวจสอบแบบจำลองและความเสี่ยง

- ระบุวิธีกำหนดพารามิเตอร์ของต้นไม้ให้ชัดเจน เพราะคำว่า “ไตรนาม” เพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนด `u`, `d` หรือความน่าจะเป็น
- ปฏิเสธความน่าจะเป็นติดลบ และตรวจสอบเงื่อนไขการเติบโตกับความแปรปรวนที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง
- เพิ่มจำนวนขั้นและบันทึกการลู่เข้า แทนการเชื่อถือโครงข่ายเพียงชุดเดียว
- เปรียบเทียบผลแบบยุโรปกับ Black-Scholes ภายใต้สมมติฐานเดียวกัน และตรวจสอบขอบเขตมูลค่าในตัวกับขอบเขตไร้อาร์บิทราจ
- เปรียบเทียบมูลค่าแบบอเมริกันกับแบบยุโรป และตรวจสอบแนวเขตการใช้สิทธิ
- สร้างแบบจำลองเงินปันผลไม่ต่อเนื่อง อัตราดอกเบี้ย ต้นทุนการยืม รูปแบบการใช้สิทธิ การชำระราคา และการปรับสัญญาให้ถูกต้อง
- จัดราคาใช้สิทธิ ระดับกั้น และวันจ่ายเงินปันผลที่สำคัญให้ตรงกับโครงข่ายเมื่อทำได้
- ทดสอบภาวะตึงตัวของความผันผวน จำนวนขั้น การแบ่งเวลา และทางเลือกของขอบเขต
- แยกมูลค่าแบบจำลองออกจาก Bid/Ask ที่ซื้อขายได้จริง ค่าธรรมเนียม ความคลาดเคลื่อนของราคา และปริมาณที่มี
- ใช้การพัฒนาแบบอิสระหรือกรณีมาตรฐานเพื่อตรวจหาข้อผิดพลาดด้านดัชนีและการคิดลด

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- “สามกิ่งคือคำพยากรณ์ว่าราคาจะขึ้น คงที่ หรือลง” ทั้งสามเป็นสถานะเชิงตัวเลขที่ปรับเทียบเพื่อการกำหนดราคา
- “ความน่าจะเป็นคือโอกาสเกิดตามประวัติศาสตร์” ค่านี้เป็นน้ำหนักที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงซึ่งแบบจำลองกำหนด
- “มีกิ่งมากขึ้นย่อมแม่นยำ” ต้นไม้ไตรนามที่ปรับเทียบไม่ดีก็ยังให้ผลผิด
- “ผลการใช้สิทธิก่อนกำหนดในหนึ่งขั้นพิสูจน์ว่าผู้ถือจริงควรใช้สิทธิเดี๋ยวนี้” ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับตัวอย่างหยาบและข้อมูลที่ละไว้
- “ราคาแบบจำลองคือราคาเสนอซื้อขายที่ยุติธรรมและทำรายการได้” การซื้อขายจริงขึ้นอยู่กับอุปสงค์อุปทาน ส่วนต่างราคา สินค้าคงคลัง และต้นทุน
- “การลู่เข้าหมายความว่าแบบจำลองเป็นจริง” การลู่เข้าแสดงเพียงเสถียรภาพเชิงตัวเลขภายใต้สมมติฐาน ไม่ได้แสดงว่าสมมติฐานตรงกับตลาด

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [การกำหนดราคาออปชันด้วยต้นไม้ทวินาม](/th/options/binomial-option-pricing/)
- [แบบจำลอง Black-Scholes](/th/options/black-scholes-model/)
- [การใช้สิทธิก่อนกำหนด](/th/options/early-exercise/)
- [การกำหนดราคาแบบเป็นกลางต่อความเสี่ยง](/th/options/risk-neutral-pricing/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Crack: Trinomial Option Pricing—A Primer](https://doi.org/10.2139/ssrn.4955216)
- [Dai and Lyuu: Convergence of the Trinomial Tree Method](https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.11.132)
- [Options Industry Council: Black-Scholes Formula](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/black-scholes-formula)
- [Options Industry Council: Exercising Options](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/exercising-options)
- [OCC: Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/trinomial-tree-option-pricing/index.mdx