---
title: "การจำลอง Variance Swap: จากชุดออปชันสู่ความเสี่ยงต่อความแปรปรวน"
description: "ศึกษาว่าชุดออปชัน Out-of-the-Money ใช้ประมาณสัญญาผลตอบแทนลอการิทึมและค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมอย่างไร พร้อมคำนวณน้ำหนักตามราคาใช้สิทธิและระบุความคลาดเคลื่อนของการจำลอง"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# การจำลอง Variance Swap: จากชุดออปชันสู่ความเสี่ยงต่อความแปรปรวน

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

ขอบเขต: บทความนี้อธิบายตัวอย่างการประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมด้วยออปชันแบบยุโรป ภายใต้สมมติฐานเรื่องเส้นทางราคาต่อเนื่องและตลาดที่ระบุไว้ ไม่ได้กำหนดเงื่อนไขของดัชนี Cboe ใดโดยเฉพาะ, variance swap นอกตลาด, ออปชันจดทะเบียน, บัญชีนายหน้า, ข้อตกลงมาร์จิน หรือการปฏิบัติทางภาษี เงื่อนไขผลิตภัณฑ์ กฎข้อมูล คุณสมบัติผู้ลงทุน การคุ้มครอง และผลทางกฎหมายหรือภาษีแตกต่างกันตามตลาด บัญชี เขตอำนาจศาล และวันที่ กรณีเฉพาะควรตรวจเอกสารที่มีผลใช้บังคับและปรึกษาผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติ

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**การจำลอง Variance Swap** เชื่อมโยงความแปรปรวนของผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริงกับพอร์ตที่ประกอบด้วยผลตอบแทนแบบลอการิทึม สถานะฟอร์เวิร์ดหรือสินทรัพย์อ้างอิงที่ปรับแบบไดนามิก และเงินสด ส่วนผลตอบแทนแบบลอการิทึม ณ วันสิ้นสุดสามารถแทนได้ด้วยคอลออปชันและพุทออปชันแบบยุโรปที่ต่อเนื่องตลอดทุกระดับราคาใช้สิทธิ ความสัมพันธ์นี้นำไปสู่การประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมจากชุดออปชันในทางปฏิบัติ

ประเด็นสำคัญไม่ใช่ “ซื้อออปชันทุกสัญญาแล้วจะได้ความแปรปรวน” ภายใต้สมมติฐานในอุดมคติ พุทออปชัน Out-of-the-Money ที่ต่ำกว่าราคาใช้สิทธิอ้างอิง และคอลออปชัน Out-of-the-Money ที่สูงกว่าระดับนั้น จะได้รับน้ำหนักเป็นสัดส่วนกับ `1/K²` ชุดออปชันสร้างความนูนของผลตอบแทน ณ วันสิ้นสุด ขณะที่การซื้อขายแบบไดนามิกตลอดเส้นทางราคาเชื่อมผลตอบแทนนั้นกับความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริง

ตลาดจริงมีเพียงราคาใช้สิทธิแบบไม่ต่อเนื่อง ช่วงปลายการกระจายที่จำกัด ราคา Bid/Ask การปรับเฮดจ์เป็นช่วง และเงื่อนไขชำระราคาที่ต่างกันตามสัญญา ผลลัพธ์จึงเป็นค่าประมาณที่มีความเสี่ยงจากการจำลองและการส่งคำสั่งอย่างชัดเจน ไม่ใช่ arbitrage ที่รับประกันผลตอบแทน

<a id="mechanism"></a>

## จากผลตอบแทนแบบลอการิทึมสู่ชุดออปชัน

สำหรับกระบวนการแพร่แบบต่อเนื่อง การใช้สูตร Itô กับลอการิทึมของราคาจะเชื่อมผลรวมของผลตอบแทนยกกำลังสองกับสถานะที่ซื้อขายแบบไดนามิกและผลตอบแทนแบบลอการิทึม ณ วันสิ้นสุด จากนั้นเอกลักษณ์ของการจำลองแบบคงที่จะแยกผลตอบแทน ณ วันสิ้นสุดที่เรียบเพียงพอออกเป็นเงินสด ฟอร์เวิร์ด และออปชันตลอดทุกระดับราคาใช้สิทธิ สำหรับผลตอบแทนแบบลอการิทึม ความหนาแน่นของออปชันจะเปลี่ยนตาม `1/K²`

สูตรประมาณค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งนิยมใช้คือ:

`σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²`

ในสูตรนี้ `T` คือจำนวนปีถึงวันหมดอายุ `F` คือราคาฟอร์เวิร์ดที่อนุมานจากออปชัน `K₀` คือราคาใช้สิทธิแรกที่เท่ากับหรือต่ำกว่า `F` `R` คืออัตราปลอดความเสี่ยงที่สอดคล้องกับอายุสัญญา และ `Q(Kᵢ)` คือราคาออปชันที่เลือก ตามแนวทางของ Cboe ให้ใช้พุทออปชัน OTM เมื่อ `Kᵢ<K₀` ใช้คอลออปชัน OTM เมื่อ `Kᵢ>K₀` และใช้ค่าเฉลี่ยของพุทกับคอลที่ `K₀` สำหรับราคาใช้สิทธิภายในช่วง `ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2` ส่วนปลายช่วงให้ใช้ระยะห่างจากราคาใช้สิทธิข้างเคียง

ตัวประกอบ `1/K²` เป็นเพียงส่วนหนึ่งของน้ำหนัก ระยะห่างราคาใช้สิทธิ `ΔK` เวลา อัตราดอกเบี้ย ราคา การปรับค่าฟอร์เวิร์ด และกฎเลือกออปชันล้วนมีผล ผลลัพธ์เป็นค่าความแปรปรวนรายปี การถอดรากที่สองแล้วคูณ 100 จะให้ตัวเลขในรูปความผันผวนได้ต่อเมื่อค่าความแปรปรวนไม่ติดลบและใช้หลักเกณฑ์เดียวกัน

วิธีคำนวณ VIX เป็นการประยุกต์ที่สังเกตได้และเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ของ Variance Swap แต่ VIX เป็นดัชนีที่มีกฎเฉพาะเรื่องการเลือกออปชัน การประมาณค่าแทรก เวลา และการเผยแพร่ จึงไม่เหมือนกับสัญญา Variance Swap แบบ OTC ทุกสัญญาหรือขาความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงของสัญญาเหล่านั้น

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างผลจากราคาใช้สิทธิหนึ่งระดับ

พิจารณาพุทออปชัน OTM หนึ่งสัญญาในชุดอายุ 30 วัน กำหนด `T=30/365`, `R=4%`, ราคาใช้สิทธิ `K=90`, ช่วงห่างราคาใช้สิทธิข้างเคียง `ΔK=5` และราคาออปชันที่เลือก `Q(K)=$0.60` ต่อหนึ่งหน่วยดัชนี ผลที่ออปชันนี้เพิ่มเข้าในผลรวมหลังรวมตัวคูณปรับเป็นรายปีคือ:

`(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)`

`= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904`

ค่านี้เท่ากับประมาณ `90.4` variance basis points เพราะหนึ่ง variance basis point เท่ากับ `0.0001` แต่ **ไม่ใช่** ค่าความแปรปรวนที่เป็นธรรมทั้งหมด และ `√0.00904≈9.51%` ก็ไม่ใช่ค่าความผันผวนสุดท้ายของชุดออปชัน ต้องรวมราคาใช้สิทธิทุกระดับที่เข้าเกณฑ์ก่อน แล้วจึงหักพจน์ปรับค่าฟอร์เวิร์ด

สมมติว่าราคา Ask ที่ไม่เป็นปัจจุบันทำให้ราคาพุทที่เลือกเป็น `$0.90` แทน `$0.60` ผลที่คำนวณได้จะเพิ่มขึ้น 50% เป็นประมาณ `0.01356` ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าราคาบริเวณปลายการกระจาย กฎการเลือก และสภาพคล่องอาจกระทบค่าประมาณอย่างมีนัยสำคัญ แม้ใช้สูตรอย่างถูกต้อง

สำหรับออปชันหุ้นจดทะเบียน ค่าพรีเมียมมักเสนอราคาต่อหุ้น และสัญญามาตรฐานมักมีตัวคูณ 100 หุ้น การแปลงเป็นมูลค่าเงินสดของสัญญานี้แยกจากสูตรดัชนีหรือความแปรปรวนที่ปรับหน่วยแล้ว ห้ามใส่ตัวคูณลงในสูตร เว้นแต่วิธีคำนวณกำหนดไว้

<a id="risks"></a>

## ช่องว่างของการจำลองและการควบคุมความเสี่ยง

- ใช้คอล พุท ฟอร์เวิร์ด อัตราดอกเบี้ย และเวลาบันทึกราคาจากวันหมดอายุและช่วงเวลาเดียวกัน ราคาที่บันทึกต่างเวลาอาจสร้างพื้นผิวความผันผวนที่ไม่จริง
- หา `F` และ `K₀` ด้วยวิธีเดียวที่บันทึกไว้อย่างชัดเจน ไม่ควรแทนด้วยราคาสปอตโดยอัตโนมัติ
- ใช้กฎเรื่องการเลือกราคาใช้สิทธิ ราคา Bid หรือ Ask เป็นศูนย์ midpoint จุดปลาย และการประมาณค่าแทรกอย่างเคร่งครัด เพราะแต่ละทางเลือกเปลี่ยนชุดออปชัน
- ตรวจสอบทั้ง Bid และ Ask การคำนวณ midpoint ที่เรียบไม่ได้พิสูจน์ว่าสามารถซื้อขายทั้งพอร์ตพร้อมกันได้จริง
- วัดผลของการตัดช่วงปลายการกระจาย การขาดพุทที่ราคาใช้สิทธิต่ำมากและคอลที่ราคาใช้สิทธิสูงมากทำให้ชุดออปชันไม่ครบตามทฤษฎี
- เปรียบเทียบกริดราคาใช้สิทธิและตัวกรองราคาหลายแบบ เพื่อให้เห็นความไวต่อการแบ่งช่วงและราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน
- ใช้นิยามความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงให้ตรงกับสัญญา ทั้งผลตอบแทนแบบลอการิทึมหรือแบบธรรมดา ปฏิทินวันสังเกต ความถี่สุ่มตัวอย่าง การปรับเป็นรายปี กฎเมื่อเกิดเหตุขัดข้อง และราคาชำระ
- เอกลักษณ์ที่สมมติว่าเส้นทางราคาต่อเนื่องอาจคลาดเคลื่อนเมื่อราคากระโดดหรือสุ่มตัวอย่างเป็นช่วง การเฮดจ์แบบไดนามิกยังมีความเสี่ยงจากช่องว่างราคา สภาพคล่อง และต้นทุนธุรกรรม
- การปรับโครงสร้างบริษัท เงินปันผล การใช้สิทธิแบบอเมริกัน รูปแบบการชำระราคา ภาษี มาร์จิน และการปรับสัญญา อาจทำให้การซื้อขายออปชันจดทะเบียนต่างจากการวิเคราะห์ออปชันยุโรปในอุดมคติ
- Variance notional อาจสร้างความเสี่ยงในรูปเงินที่ไม่เป็นเส้นตรง ควรอ่านเพดานผลตอบแทน variance strike หลักเกณฑ์ notional และเงื่อนไขชำระราคาของสัญญา

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **“กฎ `1/K²` เพียงอย่างเดียวกำหนดน้ำหนักทั้งหมด”** ยังต้องใช้ `ΔK` ราคาออปชัน ตัวประกอบคิดลด เวลา กฎการเลือก และการปรับฟอร์เวิร์ด
- **“เฉพาะออปชัน At-the-Money เท่านั้นที่กำหนดความแปรปรวน”** การคำนวณใช้พุทและคอล OTM ครอบคลุมราคาใช้สิทธิหลายระดับ
- **“ชุดออปชันเพียงอย่างเดียวจ่ายความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงได้พอดี”** เอกลักษณ์ทางทฤษฎียังมีการซื้อขายแบบไดนามิกและพจน์เงินสด
- **“VIX คือ Variance Swap”** VIX เป็นดัชนีที่คำนวณตามวิธีเฉพาะ ต้องตรวจสอบผลตอบแทนของสัญญาและขาความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงแยกกัน
- **“ละเลยราคาใช้สิทธิที่อยู่ไกลได้เพราะค่าพรีเมียมต่ำ”** ส่วนปลายช่วยแทนเหตุการณ์รุนแรง และการตัดออกทำให้เกิดความคลาดเคลื่อน
- **“สูตรแบบไม่อิงแบบจำลองไม่มีสมมติฐาน”** สูตรลดการพึ่งพาแบบจำลองความผันผวนเชิงสุ่มที่เลือก แต่ยังอาศัยเงื่อนไขด้านตลาด เส้นทางราคา การสุ่มตัวอย่าง และการนำไปใช้
- **“สเปรดชีตที่คำนวณถูกต้องรับประกันว่าเฮดจ์ได้จริง”** ส่วนต่างราคากว้าง ราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน การจับคู่คำสั่งได้เพียงบางส่วน มาร์จิน และต้นทุนปรับสมดุลยังคงมีผล

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [ค่าชดเชยความเสี่ยงจากความแปรปรวน](/th/options/variance-risk-premium/)
- [ความผันผวนโดยนัย](/th/options/implied-volatility/)
- [ความผันผวนโดยนัยและความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง](/th/options/iv-and-rv/)
- [ความเสี่ยงของแบบจำลองออปชัน](/th/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลอ้างอิง

- [A Guide to Volatility and Variance Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) — Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal, and Joseph Zou
- [Variance Risk Premiums](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) — Peter Carr and Liuren Wu
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — Cboe Global Indices
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation

Source: https://wiki.fcontext.com/th/options/variance-swap-replication/index.mdx