---
title: "มูลค่าเงินตามเวลา: กระแสเงินสดตามวันที่ ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย และการประเมินมูลค่าที่สอดคล้องกัน"
description: "ประเมินกระแสเงินสดบนเส้นเวลาที่ระบุชัดเจนด้วย PV และ FV ที่สอดคล้องกัน ดอกเบี้ยแบบง่ายหรือแบบทบต้น ธรรมเนียม APR และ APY เงินงวด เงินงวดตลอดกาล ปัจจัยคิดลดตามวันที่ เงินเฟ้อ ภาษี สกุลเงิน และสมมติฐานความเสี่ยง"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# มูลค่าเงินตามเวลา: กระแสเงินสดตามวันที่ ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย และการประเมินมูลค่าที่สอดคล้องกัน

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**มูลค่าเงินตามเวลา** ใช้เปรียบเทียบจำนวนเงิน ณ วันที่ต่างกันด้วยการย้ายกระแสเงินสดแต่ละรายการไปยังวันที่ประเมินมูลค่าเดียวที่ระบุไว้ การทบต้นย้ายมูลค่าไปข้างหน้า ส่วนการคิดลดย้ายมูลค่าย้อนกลับ การคำนวณที่ถูกต้องต้องระบุวันที่ของกระแสเงินสด วันที่เป้าหมาย สกุลเงิน สิทธิเรียกร้อง เกณฑ์ในรูปตัวเงินหรือเกณฑ์ที่แท้จริง เกณฑ์ก่อนหรือหลังภาษี ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย และวิธีจัดการความเสี่ยง

สำหรับเงินก้อนเดียวภายใต้ดอกเบี้ยทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง โดยมีอัตราต่องวด `r` และจำนวนงวดที่สอดคล้องกัน `n`:

`FVₙ = PV₀ × (1 + r)ⁿ`

`PV₀ = FVₙ ÷ (1 + r)ⁿ`

ดอกเบี้ยแบบง่ายเป็นกฎตามสัญญาที่ต่างออกไป: `FV = P × (1 + r × t)` ภายใต้สูตรนี้ ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจะไม่สร้างดอกเบี้ยเพิ่ม ทั้งการเติบโตแบบง่ายและแบบทบต้นไม่ใช่การคาดการณ์ เว้นแต่กระแสเงินสดและอัตราที่ใช้จะกำหนดแน่นอนตามสัญญา ผลการคำนวณจึงขึ้นอยู่กับข้อมูลนำเข้า

สำหรับกระแสเงินสดหลายรายการตามวันที่ ให้ประเมินแต่ละรายการเพียงครั้งเดียวด้วยปัจจัยคิดลดที่ตรงกัน:

`PV₀ = Σᵢ(CFᵢ × DF(0,tᵢ))`

การใช้อัตราคงที่เป็นสมมติฐานเพื่อให้ง่ายขึ้น โครงสร้างอัตราดอกเบี้ยตามอายุใช้ทั้งอัตราสปอตหรือปัจจัยคิดลดเฉพาะอายุ อัตราผลตอบแทนพาร์ของพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐแบบอายุคงที่ CMT ที่สังเกตได้จึงไม่ใช่อัตราสปอตของตราสารไม่มีคูปองโดยอัตโนมัติ และไม่จำเป็นต้องเป็นอัตราที่เหมาะสมสำหรับกระแสเงินสดที่มีความเสี่ยง

<a id="mechanism"></a>

## กระบวนการ 7 ขั้นตอนที่ทำซ้ำได้

1. **ตรึงสิ่งที่ประเมินและเส้นเวลา** บันทึกวันที่ประเมินมูลค่า วันที่เป้าหมาย สกุลเงิน สิทธิเรียกร้องตามกฎหมายหรือทางเศรษฐกิจ เกณฑ์กำลังซื้อในรูปตัวเงินหรือเกณฑ์ที่แท้จริง เกณฑ์ก่อนหรือหลังภาษี หน่วย และธรรมเนียมเครื่องหมาย วางกระแสเงินสดรับและจ่ายทุกรายการไว้ที่ `t = 0` ต้นงวด ปลายงวด หรือวันที่ปฏิทินที่แน่นอน วันนี้กับปลายงวดแรกเป็นคนละวันกัน
2. **กำหนดกระแสเงินสดและการจัดการความไม่แน่นอน** แยกกระแสเงินสดตามสัญญา กระแสเงินสดคาดหวัง กระแสเงินสดตามสถานการณ์ และกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นจริงออกจากกัน ในแนวทางดั้งเดิมอาจคิดลดกระแสเงินสดตามสัญญาหรือกระแสเงินสดที่มีโอกาสเกิดมากที่สุดด้วยอัตราที่ปรับความเสี่ยงแล้ว ส่วนแนวทางกระแสเงินสดคาดหวังจะคิดลดจำนวนเงินและเวลาที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็น โดยใช้อัตราที่สอดคล้องกับความเสี่ยงซึ่งยังไม่ได้รวมอยู่ในกระแสเงินสด อย่าลดกระแสเงินสดเพราะความเสี่ยงหนึ่งแล้วเพิ่มส่วนชดเชยที่ไม่มีหลักฐานรองรับสำหรับความเสี่ยงเดียวกันอีกครั้ง
3. **ทำให้ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ยเป็นมาตรฐานเดียวกัน** ระบุว่าเป็นดอกเบี้ยแบบง่ายหรือแบบทบต้น อัตรารายปีในรูปตัวเงิน `APR` ที่ประกาศ อัตรารายปีที่แท้จริงหรือ `APY` อัตราต่องวด ความถี่การจ่ายและการทบต้น การทบต้นแบบไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง เกณฑ์นับวัน กฎวันทำการ และค่าธรรมเนียมที่รวมอยู่ตามนิยามทางกฎหมายที่ใช้ หากอัตรารายปีในรูปตัวเงิน `j` ทบต้น `m` ครั้งต่อปี จะได้ `EAR = (1 + j ÷ m)ᵐ − 1` อย่านำอัตรารายปีที่เป็นอัตราที่แท้จริงอยู่แล้วไปหารด้วย `m`
4. **คำนวณเงินก้อนและตรวจสอบย้อนกลับ** จับคู่งวดของอัตรากับจำนวนช่วงเวลา กำหนดให้ปัจจัยสะสมรวมมีความสมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจ เก็บความละเอียดเต็มไว้ และตรวจสอบว่าการคิดลด FV ที่คำนวณได้กลับมาเป็น PV เดิม สำหรับดอกเบี้ยแบบง่ายให้ใช้สัดส่วนเวลาตามสัญญา ส่วนดอกเบี้ยทบต้นให้ใช้จำนวนงวดที่ระบุหรือเลขชี้กำลังตามวันที่จริง
5. **จัดวางเงินงวดแบบมีระยะเวลาจำกัดให้ถูกต้อง** สำหรับการจ่ายเท่ากัน `n` ครั้ง ครั้งละ `C` ณ ปลายงวด และ `r ≠ 0` จะได้ `PV_ordinary = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r` และ `FV_ordinary,n = C × [(1 + r)ⁿ − 1] ÷ r` เงินงวดต้นงวดจ่ายเร็วขึ้นหนึ่งงวด การจ่ายแต่ละครั้งจึงทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งงวดจนถึงวันในอนาคตเดียวกัน และคิดลดน้อยลงหนึ่งงวดจนถึงวันปัจจุบันเดียวกัน ดังนั้น `PV_due = PV_ordinary × (1 + r)` และ `FV_due = FV_ordinary × (1 + r)` เมื่อ `r = 0` แต่ละมูลค่าจะเหลือ `n × C` ณ วันที่ร่วมกันใดวันหนึ่ง
6. **จัดการเงินงวดตลอดกาลและวันที่ไม่สม่ำเสมออย่างชัดเจน** เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่ซึ่งจ่ายครั้งแรก `C₁` หนึ่งงวดหลังวันที่ประเมินมูลค่า มี `PV₀ = C₁ ÷ r` เมื่อ `r > 0` ส่วนเงินงวดตลอดกาลแบบเติบโตมี `PV₀ = C₁ ÷ (r − g)` โดยต้องมี `r > g` และการเติบโตต้องยั่งยืนทางเศรษฐกิจ หากได้รับเงินครั้งแรกทันที ให้บวกแยกต่างหาก สำหรับวันที่ไม่สม่ำเสมอให้ใช้ `PV₀ = Σᵢ[CFᵢ ÷ (1 + EAR)^yearfrac(0,tᵢ)]` หรือธรรมเนียมอื่นที่เปิดเผยไว้ วิธี Actual/365, Actual/360, Actual/Actual วิธีรายงวด และวิธีต่อเนื่องใช้แทนกันไม่ได้
7. **กระทบยอดเกณฑ์ทางเศรษฐกิจและตรวจสอบผลลัพธ์** จับคู่กระแสเงินสดในรูปตัวเงินกับอัตราในรูปตัวเงิน และกระแสเงินสดที่แท้จริงกับอัตราที่แท้จริงผ่าน `(1 + nominal rate) = (1 + real rate) × (1 + inflation rate)` จำลองภาษีและค่าธรรมเนียมตามฐานและเวลาที่เกิดขึ้นจริง และแปลงสกุลเงินหรือจำลองอัตราแลกเปลี่ยนอย่างสอดคล้อง แทนการยืมอัตราของสกุลเงินต่างประเทศที่ไม่เกี่ยวข้องมาปรับใช้ ทดสอบภาวะกดดันของวันที่ อัตรา เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม เครดิต และกระแสเงินสด พร้อมเก็บราคาหรือข้อมูลจากแหล่งอ้างอิง ปฏิทิน สูตร ธรรมเนียมของซอฟต์แวร์ รุ่น การปัดเศษ และการคำนวณซ้ำอย่างเป็นอิสระไว้

การคำนวณ APR ตาม Regulation Z และ APY ตาม Regulation DD มีไว้เพื่อวัตถุประสงค์การเปิดเผยข้อมูลเฉพาะสำหรับสินเชื่อผู้บริโภคและเงินฝากในสหรัฐ อัตรา APR, APY, อัตราผลตอบแทนเทียบเท่าพันธบัตร อัตราส่วนลดธนาคาร อัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง หรืออัตราผลตอบแทนรายปีที่แท้จริงที่ประกาศไว้ ไม่สามารถใช้แทนกันได้โดยไม่ใช้นิยามของแต่ละอัตรา แนวทางมูลค่าปัจจุบันของ FASB และ IFRS ช่วยสร้างวินัยในการรักษาความสอดคล้องระหว่างกระแสเงินสดกับความเสี่ยง แต่เป้าหมายการวัดมูลค่าทางบัญชีไม่ใช่อัตราผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการโดยอัตโนมัติ

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างการคำนวณ

- **ดอกเบี้ยแบบง่าย การทบต้นรายปี และการทบต้น APR รายเดือน** เงินต้นคือ `$10,000` อัตรารายปีที่ประกาศคือ `6.0000%` และระยะเวลาคือ `5 years` ภายใต้ดอกเบี้ยแบบง่าย `FV = $10,000 × (1 + 6% × 5) = $13,000.0000` ภายใต้การทบต้นรายปี `FV = $10,000 × 1.06⁵ = $13,382.2558` ส่วน APR ในรูปตัวเงิน `6.0000%` ที่ทบต้นรายเดือนมี `EAR = (1 + 0.06 ÷ 12)¹² − 1 = 6.1678%` และ `FV = $10,000 × (1 + 0.06 ÷ 12)⁶⁰ = $13,488.5015` ทั้งสามกรณีเป็นสัญญาคนละแบบ ไม่ใช่ความแตกต่างจากการปัดเศษ
- **เงินงวดปลายงวดเทียบกับเงินงวดต้นงวด** การจ่าย 4 ครั้ง ครั้งละ `$1,000` ที่อัตราที่แท้จริง `5.0000%` มี `PV_ordinary = $1,000 × [1 − 1.05⁻⁴] ÷ 5% = $3,545.9505` และ `FV_ordinary,4 = $1,000 × [1.05⁴ − 1] ÷ 5% = $4,310.1250` การจ่าย ณ ต้นงวดแต่ละงวดให้ `PV_due = $3,545.9505 × 1.05 = $3,723.2480` และ `FV_due,4 = $4,310.1250 × 1.05 = $4,525.6313` เมื่อ `r = 0` รูปแบบการจ่าย 4 ครั้งทั้งสองแบบมีผลรวม `$4,000` ณ วันที่ร่วมกัน เพราะไม่มีการปรับมูลค่าเงินตามเวลา แม้ว่าวันที่จ่ายตามสัญญาจะยังต่างกัน
- **เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่และแบบเติบโต** เงินครั้งแรกคือ `$100` ณ `t = 1` และอัตราคิดลดคือ `8.0000%` เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่มี `PV₀ = $100 ÷ 8% = $1,250.0000` หากการจ่ายเติบโตจากเงินครั้งแรกด้วย `g = 3.0000%` จะได้ `PV₀ = $100 ÷ (8% − 3%) = $2,000.0000` หากจ่ายเพิ่มอีก `$100` ณ `t = 0` ต้องบวกแยกต่างหาก การเลื่อนเงินครั้งแรกโดยไม่เปลี่ยนสูตรทำให้เกิดข้อผิดพลาดหนึ่งงวด
- **วันที่ไม่สม่ำเสมอ ความสอดคล้องของเกณฑ์ในรูปตัวเงินกับเกณฑ์ที่แท้จริง และลำดับภาษี** กระแสเงินสดแน่นอน `$1,000` ที่ครบกำหนดใน `182 days` และคิดลดด้วย EAR `5.0000%` โดยใช้ `Actual/365` มี `t = 182 ÷ 365` และ `PV = $1,000 ÷ 1.05^(182 ÷ 365) = $975.9653` หากถือเป็นหนึ่งปีเต็มจะได้ `$952.3810` แยกจากกรณีนี้ กระแสเงินสดที่แท้จริงในปีที่ 3 จำนวน `$500,000` ซึ่งคิดลดด้วยอัตราที่แท้จริง `4.0000%` มี `PV = $500,000 ÷ 1.04³ = $444,498.1793` เมื่อเงินเฟ้ออยู่ที่ `3.0000%` กระแสเงินสดในรูปตัวเงินคือ `$500,000 × 1.03³ = $546,363.5000` และอัตราในรูปตัวเงินที่แน่นอนคือ `(1.04 × 1.03) − 1 = 7.1200%` จึงได้มูลค่าเท่ากันที่ `$444,498.1793` ในกรณีอย่างง่ายหนึ่งปี ผลตอบแทนดอกเบี้ยในรูปตัวเงิน `8.0000%` ซึ่งเสียภาษีเมื่อได้รับในอัตรา `25.0000%` เหลือผลตอบแทนในรูปตัวเงิน `6.0000%` เมื่อเงินเฟ้อเท่ากับ `3.0000%` ผลตอบแทนที่แท้จริงหลังภาษีที่แน่นอนคือ `1.06 ÷ 1.03 − 1 = 2.9126%` ไม่ใช่การนำส่วนต่างระหว่างผลตอบแทนในรูปตัวเงินกับเงินเฟ้อไปเสียภาษีแบบกลไก

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการคำนวณและหลักฐาน

- ตรึงวันที่ประเมินมูลค่า วันที่เป้าหมาย เวลา เขตเวลา ปฏิทิน หน่วย และธรรมเนียมเครื่องหมาย
- ทำเครื่องหมายกระแสเงินสดทุกรายการ ณ ต้นงวด ปลายงวด วันที่ชำระราคา หรือวันที่ตามสัญญาที่แน่นอน
- แยกกระแสเงินสดตามสัญญา กระแสเงินสดคาดหวัง กระแสเงินสดถ่วงน้ำหนักตามความน่าจะเป็น กระแสเงินสดตามสถานการณ์ และกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นจริง
- จับคู่ความเสี่ยงในอัตราคิดลดกับความเสี่ยงที่ยังไม่สะท้อนอยู่ในกระแสเงินสด
- ระบุว่าเป็นดอกเบี้ยแบบง่าย การทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง การทบต้นแบบต่อเนื่อง หรือกฎการสะสมตามสัญญาแบบอื่น
- แยก APR ในรูปตัวเงิน อัตราต่องวด EAR, APY อัตราผลตอบแทนเทียบเท่าพันธบัตร อัตราผลตอบแทนแบบส่วนลด และอัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง
- บันทึกความถี่การจ่ายแยกจากความถี่การทบต้นของดอกเบี้ย
- ระบุ Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, 30/360 หรือธรรมเนียมการนับวันแบบอื่น และการปรับวันทำการ
- ใช้อัตราสปอตหรือปัจจัยคิดลดเฉพาะอายุเมื่อโครงสร้างตามอายุมีสาระสำคัญ อย่าถือว่าอัตราพาร์เป็นอัตราสปอต
- รักษากระแสเงินสดและอัตราในรูปตัวเงินไว้ด้วยกัน หรือให้ทั้งคู่เป็นเกณฑ์ที่แท้จริง โดยใช้มาตรวัดเงินเฟ้อและระยะเวลาเดียวกัน
- ใช้ภาษีกับรายได้ในรูปตัวเงิน รายการหักลด กำไร ฐานภาษี บัญชี เขตอำนาจ และวันที่ชำระที่ถูกต้องก่อนปรับด้วยเงินเฟ้อ
- รวมค่าธรรมเนียม ยอดเงินตั้งต้น พอยต์ ต้นทุนธุรกรรม ค่าบริการ การชำระล่วงหน้า ภาษีหัก ณ ที่จ่าย และเงินรับสุทธิตามวันที่เกิดขึ้นจริง
- จับคู่สกุลเงินของกระแสเงินสดกับสกุลเงินของอัตราคิดลด และจำลองอัตราแลกเปลี่ยนอย่างสอดคล้องเมื่อสกุลเงินต่างกัน
- ใช้สูตรเงินงวดปลายงวดและเงินงวดต้นงวดกับจำนวนครั้งที่จ่ายเท่ากันและวันที่ประเมินมูลค่าร่วมกัน
- จัดการ `r = 0` อัตราติดลบ อัตราผันแปร เงินที่ขาดจ่าย เงินก้อนปลายสัญญา และงวดบางส่วนอย่างชัดเจน
- ตรวจสอบวันที่จ่ายครั้งแรกของเงินงวดตลอดกาล และกำหนด `r > g` สำหรับเงินงวดตลอดกาลแบบเติบโต
- อย่าบังคับวันที่ไม่สม่ำเสมอให้เป็นช่วงรายเดือน รายไตรมาส หรือรายปีที่เท่ากัน
- เก็บความละเอียดไว้ตลอดการคำนวณและปัดเศษเฉพาะผลลัพธ์ที่แสดง กระทบยอดเครื่องหมายของกระแสเงินสดรับและจ่าย
- ตรวจสอบย้อนกลับ PV กับ FV ผลรวมเงินงวด ยอดคงเหลือเงินกู้ และปัจจัยคิดลดที่คำนวณอย่างเป็นอิสระ
- ทดสอบภาวะกดดันของอัตรา วันที่ เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม การผิดนัด การลงทุนซ้ำ และสกุลเงิน พร้อมเก็บหลักฐานการตรวจสอบ

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **“อัตรารายปีที่ประกาศเป็นอัตราผลตอบแทนรายปีที่แท้จริงเสมอ”** ธรรมเนียม APR, APY, EAR ธรรมเนียมพันธบัตร ธรรมเนียมส่วนลด และธรรมเนียมแบบต่อเนื่องอาจอธิบายผลทางเศรษฐกิจต่างกัน
- **“เงินงวดต้นงวดทบต้นน้อยกว่าเงินงวดปลายงวดหนึ่งงวด”** เมื่อวัดถึงวันในอนาคตเดียวกัน เงินต้นงวดแต่ละครั้งทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งงวด ส่วนเมื่อวัดถึงวันปัจจุบันเดียวกัน เงินนั้นถูกคิดลดน้อยลงหนึ่งงวด
- **“นำเงินครั้งแรกแบบใดมาใส่ในสูตรเงินงวดตลอดกาลก็ได้”** สูตรมาตรฐานประเมินกระแสเงินสด ณ หนึ่งงวดก่อนจ่ายครั้งแรก เงินที่จ่ายทันทีต้องบวกแยกต่างหาก
- **“นำเงินเฟ้อออกจากผลตอบแทนในรูปตัวเงินแล้วค่อยคิดภาษี จะได้ผลตอบแทนที่แท้จริงหลังภาษีเสมอ”** โดยทั่วไปภาษีใช้กับจำนวนเงินในรูปตัวเงินตามกฎที่ผูกกับวันที่ แล้วจึงแปลงเงินเฟ้ออย่างแม่นยำในภายหลัง
- **“ผล TVM ที่คำนวณอย่างแม่นยำเป็นมูลค่าที่รับประกัน”** กระแสเงินสด อัตรา การลงทุนซ้ำ เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม เครดิต สกุลเงิน และเวลาอาจต่างจากสมมติฐาน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [มูลค่าปัจจุบัน](/th/stocks/present-value/)
- [มูลค่าในอนาคต](/th/stocks/future-value/)
- [อัตราคิดลด](/th/stocks/discount-rate/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [แถลงการณ์แนวคิด FASB ฉบับที่ 7](https://storage.fasb.org/con7.pdf) - เทคนิคมูลค่าปัจจุบันแบบดั้งเดิมและแบบกระแสเงินสดคาดหวัง ความไม่แน่นอนของเวลา และความสอดคล้องของความเสี่ยงในการวัดมูลค่าทางบัญชี
- [IFRS 13 การวัดมูลค่ายุติธรรม](https://www.ifrs.org/issued-standards/list-of-standards/ifrs-13-fair-value-measurement/) - เทคนิคมูลค่าปัจจุบัน สมมติฐานของผู้ร่วมตลาด ความเสี่ยง และความไม่แน่นอนของการวัดมูลค่าภายใต้เป้าหมายมูลค่ายุติธรรมทางบัญชี
- [สถิติอัตราดอกเบี้ยของกระทรวงการคลังสหรัฐ](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates) - ชุดอัตราพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐในรูปตัวเงินและอัตราที่แท้จริงอย่างเป็นทางการ พร้อมชื่ออายุ
- [คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยของกระทรวงการคลังสหรัฐ](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/interest-rates-frequently-asked-questions) - ข้อมูลนำเข้าของเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์ การประมาณค่าในช่วง ความหมายของ CMT และข้อจำกัดด้านวิธีการ
- [H.15 Selected Interest Rates ของ Federal Reserve](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - อัตราที่เผยแพร่พร้อมหมายเหตุเกี่ยวกับตราสาร ความถี่ และธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย
- [Regulation Z ภาคผนวก J](https://www.consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1026/J/) - กฎการคำนวณ APR สำหรับสินเชื่อผู้บริโภคแบบปิดในสหรัฐและสมมติฐานของธุรกรรมที่กำหนดไว้
- [Regulation DD ภาคผนวก A](https://www.consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/A/) - กฎการคำนวณ APY สำหรับเงินฝากในสหรัฐ การทบต้น ระยะเวลา และธรรมเนียมการเปิดเผยข้อมูล
- [เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้นของ Investor.gov](https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator) - ตัวอย่างเพื่อการศึกษาสำหรับเงินต้น เงินสมทบ ความถี่การทบต้น เวลา และการเติบโตโดยประมาณ

Source: https://wiki.fcontext.com/th/stocks/time-value-of-money/index.mdx