---
title: "อัตราส่วน Treynor: ผลตอบแทนส่วนเกิน เบต้าที่ประมาณการ และหน่วยความเสี่ยงที่เปรียบเทียบได้"
description: "คำนวณและตรวจสอบอัตราส่วน Treynor แบบ ex post หรือ ex ante ด้วยผลตอบแทนรวมที่สอดคล้องกัน อัตราปลอดความเสี่ยง การถดถอยกับตัวแทนตลาด ความไม่แน่นอนของเบต้า การแปลงเป็นรายปีที่ระบุชัดเจน และการจัดการอย่างมีวินัยเมื่อเบต้าใกล้ศูนย์หรือติดลบ"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# อัตราส่วน Treynor: ผลตอบแทนส่วนเกิน เบต้าที่ประมาณการ และหน่วยความเสี่ยงที่เปรียบเทียบได้

> จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

<a id="answer"></a>

## คำตอบโดยตรง

**อัตราส่วน Treynor** นำผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ยหรือที่คาดการณ์ของพอร์ตมาหารด้วยค่าความไวโดยประมาณต่อตัวแทนตลาดที่ระบุไว้:

`Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta`

สำหรับข้อมูลรายงวดแบบ ex post ใช้ `portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t)` ส่วนการคำนวณแบบ ex ante ทั้งตัวเศษและเบต้าต้องเป็นค่าประมาณล่วงหน้าสำหรับกรอบเวลาและพอร์ตเดียวกัน อัตราส่วนนี้ใช้เบต้าเป็นตัวหารของความเสี่ยงเป็นระบบ จึงมีเหตุผลรองรับมากที่สุดเมื่อพอร์ตกระจายการลงทุนเพียงพอและใช้ตัวแทนตลาดที่เกี่ยวข้อง อัตราส่วนมีหน่วยเป็นผลตอบแทน ดังนั้นค่ารายเดือนกับค่ารายปีจึงเป็นคนละแบบแผนและมีตัวเลขต่างกัน

สำหรับพอร์ตเบต้าเป็นบวกสองพอร์ตที่เปรียบเทียบกันได้อย่างแท้จริง ค่าที่สูงกว่าหมายถึงผลตอบแทนส่วนเกินที่วัดได้มากกว่าต่อหนึ่งหน่วยของความเสี่ยงตลาดโดยประมาณ แต่ไม่ได้พิสูจน์ทักษะ พยากรณ์ผลตอบแทน หรือครอบคลุมความเสี่ยงทั้งหมด เมื่อ `beta = 0` อัตราส่วนจะนิยามไม่ได้ เมื่อใกล้ศูนย์จะไม่เสถียร และเมื่อเบต้าติดลบ เครื่องหมายกับอันดับจะไม่สามารถตีความตามแบบปกติของเบต้าเป็นบวกได้

<a id="mechanism"></a>

## ขั้นตอนทำงานที่ทำซ้ำได้ 7 ขั้น

1. **กำหนดข้ออ้างในการประเมินให้ชัดเจน** ระบุพอร์ต บัญชี กลุ่มผลการดำเนินงาน หรือชนิดหน่วยลงทุน ตลอดจนข้อกำหนดและการกระจายการลงทุน การตัดสินใจที่ต้องการสนับสนุน สกุลเงิน ฐานผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย สุทธิ หรือหลังภาษี กรอบเวลาของตัวอย่างหรือการคาดการณ์ และผลลัพธ์เป็นแบบ ex post หรือ ex ante เปรียบเทียบเฉพาะพอร์ตที่คำถามบนฐานเบต้าเดียวกันมีความหมายทางเศรษฐกิจ
2. **สร้างข้อมูลผลตอบแทนที่สอดคล้องกัน** ใช้ผลตอบแทนรวมที่ซิงโครไนซ์กันในด้านวันที่ ความถี่ เขตเวลา การจ่ายผลประโยชน์ การดำเนินการของบริษัท วิธีจัดการกระแสเงินสดภายนอก และสกุลเงิน จับคู่ทุกข้อสังเกตของพอร์ตกับผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงในสกุลเงินและงวดเดียวกัน อัตรา Treasury รายปีที่ประกาศไม่ใช่ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงหนึ่งเดือนที่เกิดขึ้นจริงโดยอัตโนมัติ เพราะอายุคงเหลือ แบบแผนของอัตราผลตอบแทน และวิธีจัดการช่วงถือครองล้วนมีผล
3. **เลือกตัวแทนตลาดและประมาณเบต้า** กำหนด `y_t = R_P,t − R_f,t` และ `x_t = R_M,t − R_f,t` แล้วประมาณสมการ `y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t` เมื่อมีค่าคงที่ `beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)²` เกณฑ์มาตรฐานเชิงนโยบายอาจต่างจากตัวแทนตลาดของ CAPM เนื่องจากไม่สามารถสังเกตพอร์ตตลาดตามทฤษฎีได้ ข้อสรุปด้านผลการดำเนินงานจึงขึ้นอยู่ร่วมกันกับการเลือกตัวแทนและแบบจำลอง
4. **ตรวจสอบการถดถอยแทนการถือว่าเบต้าคงที่** รายงานวันที่ตัวอย่าง จำนวนข้อสังเกต ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานและช่วงความเชื่อมั่นของเบต้า อัลฟา ค่าคลาดเคลื่อน `R-squared` ค่าผิดปกติ และเสถียรภาพเมื่อใช้หน้าต่างเลื่อน ความถี่ และตัวแทนที่สมเหตุสมผลต่างกัน วิธีกำลังสองน้อยที่สุดอาจไวต่อค่าผิดปกติ ส่วนราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน การซื้อขายที่ไม่พร้อมกัน เลเวอเรจ อนุพันธ์ ผลตอบแทนที่ไม่เป็นเชิงเส้น และการเปลี่ยนแปลงสินทรัพย์ที่ถือครอง อาจบิดเบือนเบต้าเชิงเส้นคงที่
5. **สร้างตัวเศษที่สอดคล้องกัน** สำหรับ ex post ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลตอบแทนส่วนเกินรายงวดชุดเดียวกับที่ใช้ในการถดถอยเบต้า เว้นแต่จะระบุแบบแผนอื่นไว้อย่างครบถ้วน สำหรับ ex ante ให้ใช้ผลตอบแทนพอร์ตที่คาดการณ์ลบด้วยผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงที่คาดการณ์สำหรับกรอบเวลาเดียวกัน แล้วจับคู่กับเบต้าคาดการณ์ อย่านำผลตอบแทนส่วนเกินในอดีตหารด้วยเบต้าคาดการณ์ หรือนำผลตอบแทนคาดการณ์หารด้วยเบต้าในอดีต และต้องแยกกำกับผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่ายกับผลตอบแทนสุทธิ
6. **คำนวณ แปลงเป็นรายปี และจัดการตัวหาร** คำนวณ `T_periodic = mean portfolio excess return ÷ beta` เบต้าไม่มีหน่วยและไม่ต้องคูณด้วยจำนวนงวด ภายใต้แบบแผนเลขคณิต ผลตอบแทนส่วนเกินรายปีอาจคำนวณเป็น `q × periodic mean excess return` ส่วนแบบแผนเรขาคณิตต้องทบต้นมูลค่าพอร์ตและมูลค่าปลอดความเสี่ยงแยกกันก่อนนำมาหักลบ ระบุหน่วยและอย่าผสมแบบแผนเหล่านี้ ให้ถือว่าเบต้าศูนย์นิยามไม่ได้ และแสดงการวิเคราะห์ความไวหรืองดจัดอันดับเมื่อเบต้าใกล้ศูนย์หรือติดลบ
7. **ตีความร่วมกับหลักฐานเสริม** อัตราส่วน Sharpe นำผลตอบแทนส่วนเกินหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนรวม จึงครอบคลุมความผันผวนคงเหลือที่ Treynor ละไว้ อัลฟาของ Jensen คือค่าคงที่จากการถดถอยที่ประมาณได้ ไม่ใช่ผลตอบแทนส่วนเกินหารด้วยเบต้า สำหรับการถดถอยเดียวกันและเบต้าที่ไม่เป็นศูนย์ `Treynor = mean market excess return + alpha ÷ beta` ควรทบทวนความไม่แน่นอนของอัลฟา Sharpe การขาดทุนสะสม การกระจุกตัว ความเสียหายส่วนปลาย สภาพคล่อง เลเวอเรจ ต้นทุน ภาษี ความสามารถรองรับเงินลงทุน และบทบาทป้องกันความเสี่ยงของพอร์ตก่อนสรุปผล

อัตราส่วน Treynor แบบ ex post เป็นสถิติตัวอย่างที่ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริง ตัวแทนผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง ตัวแทนตลาด ความถี่ และเบต้าที่ประมาณได้ ส่วนอัตราส่วนแบบ ex ante เป็นการคาดการณ์ที่ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนคาดการณ์และแบบจำลองความเสี่ยง ทั้งสองไม่ใช่คะแนนสากล และสมมติฐาน CAPM ที่ว่าตลาดกำหนดราคาเฉพาะความเสี่ยงเป็นระบบ ไม่ได้ทำให้ความเสี่ยงด้านเครดิต อายุคงเหลือ สภาพคล่อง ความผันผวน สกุลเงิน หรือความเสี่ยงไม่เป็นเชิงเส้นที่ถูกละไว้หายไป

<a id="example"></a>

## ตัวอย่างการคำนวณ

- **การจับคู่งวดและการแปลงเป็นรายปี** พอร์ตให้ผลตอบแทน `3.0000%` ในหนึ่งไตรมาส ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงรายไตรมาสที่สอดคล้องกันคือ `1.0000%` และเบต้าเท่ากับ `0.8000` อัตราส่วน Treynor รายไตรมาสคือ `(3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%` ภายใต้การแปลงเป็นรายปีแบบเลขคณิต จะได้ `(2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%` หากผลตอบแทนรายไตรมาสเหล่านั้นคงที่และนำมาทบต้นแยกกัน ผลตอบแทนพอร์ตรายปีจะเป็น `1.03⁴ − 1 = 12.5509%` ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงรายปีเป็น `1.01⁴ − 1 = 4.0604%` และอัตราส่วน Treynor รายปีแบบเรขาคณิตเป็น `(12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%` การนำอัตรารายปีไปหักจากผลตอบแทนรายไตรมาสโดยตรงเป็นการใช้งวดไม่สอดคล้องกัน
- **การถดถอยเบต้าจาก 5 งวด** ผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดคือ `−2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%` และผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตคือ `−2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%` ค่าเฉลี่ยคือ `x̄ = 0.0000%` และ `ȳ = 0.2000%` โดย `Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squared` และ `Σ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squared` ดังนั้น `beta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000` ค่าคงที่คือ `alpha = 0.2000%` ค่าคลาดเคลื่อนคือ `+0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000%` และ `R-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904` อัตราส่วน Treynor รายงวดคือ `0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%` ความสอดคล้องที่สูงไม่ได้ขจัดความไม่แน่นอนของเบต้าหรืออัลฟาจากข้อสังเกตเพียง 5 ค่า
- **เบต้าใกล้ศูนย์และเบต้าติดลบ** เมื่อผลตอบแทนส่วนเกินเท่ากับ `2.0000%` เบต้า `0.0500` ให้ค่า `2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%` ขณะที่เบต้า `0.0200` ให้ค่า `2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%` และที่ `0.0000` อัตราส่วนนิยามไม่ได้ อีกกรณีหนึ่ง ผลตอบแทนส่วนเกิน `−2.0000%` หารด้วยเบต้า `−0.2000` เท่ากับ `+10.0000%` ผลหารเป็นบวกไม่ได้เปลี่ยนการขาดทุนให้เป็นผลการดำเนินงานเดี่ยวที่เหนือกว่า เพราะสถานะเบต้าติดลบอาจเป็นการประกันที่คุณค่าขึ้นอยู่กับพฤติกรรมในภาวะตึงเครียดและบริบทของพอร์ต
- **ค่าธรรมเนียมและการรวมองค์ประกอบพอร์ต** พอร์ตลงทุน `60.0000%` ในองค์ประกอบ A และ `40.0000%` ในองค์ประกอบ B โดย A มีผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย `10.0000%` และเบต้า `1.2000` ส่วน B มีผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย `6.0000%` และเบต้า `0.3000` ขณะที่ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงที่สอดคล้องกันคือ `3.0000%` ภายใต้สมมติฐานเชิงเส้นและลงทุนเต็มจำนวนที่ระบุ ผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่ายของพอร์ตคือ `60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000%` และเบต้าพอร์ตคือ `60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400` ดังนั้นอัตราส่วน Treynor ก่อนค่าใช้จ่ายคือ `(8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%` ต้นทุนที่ฉุดผลตอบแทนลง `0.8000 percentage-point` ทำให้ผลตอบแทนสุทธิเป็น `7.6000%` และอัตราส่วนสุทธิเป็น `(7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%` ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของอัตราส่วนแต่ละองค์ประกอบไม่เท่ากับอัตราส่วนพอร์ต เพราะการหารไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้น

<a id="risks"></a>

## รายการตรวจสอบการคำนวณและหลักฐาน

- ระบุพอร์ต บัญชี กลุ่มผลการดำเนินงาน ชนิดหน่วยลงทุน ข้อกำหนด และประสบการณ์ของผู้ลงทุนที่กำลังวัด
- ยืนยันว่าการเปรียบเทียบบนฐานเบต้าเหมาะกับการกระจายการลงทุนและวัตถุประสงค์ของพอร์ต
- จับคู่ผลตอบแทนรวมของพอร์ต ตลาด และสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยงตามวันที่ ความถี่ สกุลเงิน และเขตเวลา
- แยกแสดงฐานผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย สุทธิหลังค่าใช้จ่ายผลิตภัณฑ์ สุทธิหลังค่าที่ปรึกษา และหลังภาษี
- จับคู่สกุลเงิน งวด อายุคงเหลือ แบบแผนอัตราผลตอบแทน และวิธีจัดการช่วงถือครองของตัวแทนผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง
- แยกเกณฑ์มาตรฐานเชิงนโยบายของพอร์ตออกจากตัวแทนตลาดที่ใช้ประมาณเบต้าของ CAPM
- รักษาความสอดคล้องของราคา ผลตอบแทนรวม การจ่ายผลประโยชน์ การดำเนินการของบริษัท และกระแสเงินสดภายนอก
- ประมาณเบต้าจากผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตและตลาดที่ซิงโครไนซ์กัน โดยรวมค่าคงที่ไว้ด้วย
- รายงานจำนวนข้อสังเกต หน้าต่างการถดถอย ความถี่ อัลฟา เบต้า ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ช่วงความเชื่อมั่น และ `R-squared`
- ตรวจสอบค่าคลาดเคลื่อน ค่าผิดปกติ ความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์ตามลำดับเวลา และการกำหนดราคาที่ไม่พร้อมกัน
- ทดสอบเสถียรภาพของเบต้าด้วยหน้าต่างเลื่อน ช่วงย่อย และตัวแทนตลาดทางเลือกที่สมเหตุสมผล
- ทบทวนเลเวอเรจ อนุพันธ์ ออปชัน ราคาประเมินที่ไม่เป็นปัจจุบัน และความเสี่ยงที่ไม่เป็นเชิงเส้นหรือเปลี่ยนไปตามภาวะตลาด
- แยกข้อมูล ex post ในอดีตออกจากการคาดการณ์ ex ante ของผลตอบแทนและเบต้า
- ระบุแบบแผนตัวเศษเลขคณิตหรือเรขาคณิต และการแปลงเป็นรายปีด้วยหน่วยผลตอบแทนที่ชัดเจน
- อย่าแปลงเบต้าเป็นรายปีหรือผสมอัตราปลอดความเสี่ยงรายปีกับผลตอบแทนงวดสั้นกว่าโดยตรง
- ถือว่าเบต้าศูนย์นิยามไม่ได้ และเบต้าใกล้ศูนย์ไม่เสถียรในเชิงตัวเลข
- อย่าจัดอันดับพอร์ตเบต้าติดลบด้วยกฎปกติสำหรับเบต้าเป็นบวกที่ว่าค่ายิ่งสูงยิ่งดี
- คำนวณผลตอบแทนและเบต้าของพอร์ตใหม่จากสถานะลงทุน แทนการเฉลี่ยอัตราส่วนของแต่ละองค์ประกอบ
- เปรียบเทียบ Treynor กับ Sharpe อัลฟาของ Jensen การขาดทุนสะสม ความเสี่ยงส่วนปลาย สภาพคล่อง ค่าธรรมเนียม ภาษี และความสามารถรองรับเงินลงทุน
- เก็บถาวรรุ่นข้อมูล รหัสตัวแทน สูตร โค้ด การปัดเศษ และผลการคำนวณซ้ำโดยอิสระ

<a id="misconceptions"></a>

## ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

- **"อัตราส่วน Treynor เป็นการพยากรณ์ผลตอบแทนรายปี"** อัตราส่วนนี้เป็นสถิติปรับความเสี่ยงที่มีเงื่อนไขและมีหน่วยเป็นผลตอบแทน ไม่ใช่ผลตอบแทนที่รับรองไว้
- **"เบต้าเป็นตัววัดความเสี่ยงที่คงที่และครบถ้วน"** เบต้าเป็นค่าความไวเชิงเส้นโดยประมาณต่อตัวแทนที่เลือก และละความเสี่ยงคงเหลือกับความเสี่ยงไม่เป็นเชิงเส้น
- **"อัตราส่วนสูงมากเมื่อเบต้าต่ำพิสูจน์ว่ามีทักษะ"** ตัวหารที่เล็กหรือไม่เสถียรอาจครอบงำผลลัพธ์และทำให้อันดับไร้ความหมาย
- **"Treynor, Sharpe และอัลฟาของ Jensen ใช้แทนกันได้"** แต่ละค่าต่างใช้เบต้า ความผันผวนรวม และค่าคงที่จากการถดถอยเป็นตัววัดตามลำดับ
- **"Treynor ของพอร์ตคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของ Treynor ในแต่ละองค์ประกอบ"** ต้องรวมผลตอบแทนและเบต้าของพอร์ตก่อน แล้วจึงคำนวณอัตราส่วน

<a id="related"></a>

## หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

- [เบต้า](/th/stocks/beta/)
- [อัตราส่วน Sharpe](/th/stocks/sharpe-ratio/)
- [อัลฟาของ Jensen](/th/stocks/jensens-alpha/)

<a id="sources"></a>

## แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

- [Treynor, How to Rate Management of Investment Funds](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/9781119196679.ch10) - กรอบเส้นลักษณะเฉพาะและผลการดำเนินงานของกองทุนในฉบับเผยแพร่ซ้ำผลงานของ Treynor โดย Wiley
- [Sharpe, Capital Asset Prices](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) - ความสัมพันธ์ดุลยภาพระหว่างผลตอบแทนคาดการณ์ ความเสี่ยงเป็นระบบ และพอร์ตตลาด
- [CFA Institute, Measures of Risk-Adjusted Return](https://rpc.cfainstitute.org/-/media/documents/code/gips/measures-risk-adjusted-return.pdf) - นิยาม Treynor และ Jensen การตีความเบต้า การกระจายการลงทุน และข้อจำกัด
- [GIPS Standards Handbook for Firms](https://www.gipsstandards.org/wp-content/uploads/2021/04/gips-standards-handbook-firms.pdf) - ความสอดคล้องของข้อมูลนำเข้า ผลตอบแทนรวม เกณฑ์มาตรฐาน และการนำเสนอผลการดำเนินงานอย่างเป็นธรรม
- [U.S. Treasury Daily Par Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?page=1&type=daily_treasury_yield_curve) - ข้อมูลอัตราผลตอบแทนพาร์รายวันอย่างเป็นทางการและป้ายกำกับอายุคงเหลือ โดยอัตราผลตอบแทนยังต้องแปลงให้ตรงกับงวดผลตอบแทน
- [Federal Reserve H.15 Selected Interest Rates](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - ชุดอัตราดอกเบี้ยที่คัดเลือก ความถี่ หน่วย แบบแผน และหมายเหตุแหล่งข้อมูล
- [NIST Linear Least Squares Regression](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm) - รูปแบบแบบจำลองกำลังสองน้อยที่สุด การประมาณพารามิเตอร์ ช่วงค่าประมาณ จุดแข็ง และความไวต่อค่าผิดปกติ
- [NIST Residual Analysis](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section4/pmd44.htm) - การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของแบบจำลอง ข้อจำกัดของการใช้ `R-squared` เพียงอย่างเดียว และการวินิจฉัยค่าคลาดเคลื่อนด้วยกราฟ

Source: https://wiki.fcontext.com/th/stocks/treynor-ratio/index.mdx