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title: "联合曲线：价格、储备与赎回"
description: "联合曲线是把代币状态映射为铸造和销毁报价的规则。评估时必须同时核对曲线、积分或不变量、储备、费用、权限、执行限制和退出路径。"
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# 联合曲线：价格、储备与赎回

> 仅供教育用途；不构成投资建议。公式或显示的报价并不保证价值、储备安全、成交、流动性或赎回。

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## 直接回答

联合曲线是一套确定性的市场规则，它把合约状态（通常是代币供应量和储备余额）映射为铸造与销毁报价。在最简单的发行设计中，买方存入储备资产，合约铸造代币；卖方交回代币并将其销毁，合约释放储备资产。这套规则无需同时匹配交易对手即可给出报价，但它不会创造外部需求，不会自动保障储备安全，也不保证赎回功能始终开放。

对于理想的连续供应曲线 `p(s)`，供应量为 `S` 时显示的是边际价格。购买 `q` 枚代币的成本为 `C_buy = integral from S to S+q of p(s) ds`；销毁 `q` 枚代币的返还额只有在买卖使用同一曲线、储备会计相同且无费用时，才是 `C_sell = integral from S-q to S of p(s) ds`。实际合约可能改用储备率公式、守恒不变量、离散阶梯、不同的买入与卖出曲线、虚拟余额、费用、上限或取整规则。

“联合曲线”一词有多种用法。铸造—销毁型联合曲线把已发行代币的供应量与储备资产计价的报价相连，并改变供应量。自动做市商有时也被描述为沿联合曲线交易，但 `x*y=k` 这类恒定乘积池通常交换池中已有的两种储备资产，改变的是储备构成。使用这个标签前，必须确认实际合约、状态变量、资产流、权限和公式。

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## 运作方式

1. **识别机制。** 记录链、代币与储备合约地址、实现版本、代理与管理员、可用的铸造和销毁函数、暂停状态、允许名单、供应上限，并判断“可赎回”是合约权利还是宣传表述。
2. **分类数学模型。** 确认报价来自 `p(s)=a*s+b` 之类的直接函数、该函数的积分、`P=R/(S*w)` 之类的储备率公式、多资产不变量、分段计划，还是不同的买入与卖出曲线；同时记录定义域以及零供应量和上限附近的行为。
3. **统一状态和单位。** 读取曲线计入的供应量、总供应量、储备余额、虚拟供应量或虚拟储备、代币小数位、费用基点和缩放常数。区分合约实际持有的资产、定价公式认可的储备，以及管理员可转移的金库资产。
4. **独立复算报价。** 自行计算边际价格、交易积分或协议公式、费用、取整方向、最小交易额和交易后状态；测试边界值，并确认整数运算后铸造与销毁是否仍为数学逆运算。
5. **约束执行。** 针对待处理状态模拟交易，设置明确的 `maxInput` 或 `minOutput` 以及较短的 `deadline`，并计入授权、转账行为、Gas、交易排序和抢跑风险。只读报价不是成交保证。
6. **核对结算。** 确认后检查铸造或销毁的代币、转移的储备资产、费用去向、事件、供应与储备状态及退款。交易成功不等于经济结果正确。
7. **压力测试退出与控制层。** 模拟同时赎回、储备资产损失或脱锚、外部市场套利、路径暂停、上限、预言机故障、密钥泄露、升级和金库提款；确定谁能改变各项假设，以及用户能否在变更前退出。

如果 `p(s)` 单调递增，而且合约按同一曲线保留曲线下面积对应的全部款项，理想模型具有路径无关性：把一笔交易拆成多笔不会改变曲线计算的总额。费用、取整、区块排序、依赖状态的权限、不对称曲线和外部资产行为都会打破这种简化等价关系。

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## 计算示例

### 1. 线性曲线、平均成本与储备

设每枚代币的储备单位价格为 `p(s)=1+0.01*s`，初始 `S=0`。铸造前 `100` 枚的成本为 `integral 0..100 (1+0.01*s) ds = 150`；边际价格从 `1` 上升到 `2`，若按 `100*2=200` 收费，就错误地把最终边际价格应用到了每一枚代币。接着铸造 `100` 枚的成本为 `integral 100..200 (1+0.01*s) ds = 250`。在没有费用和提款的情况下，供应量为 `200`，储备为 `400`，边际价格为 `3`。

按最后价格计算的市值是 `200*3=600`，并不等于 `400` 的储备，也不是同时清算价值：每次销毁都会沿曲线向左移动，并获得不同的边际价格。

### 2. 买入费、卖出费与往返损失

在 `S=100` 时，铸造到 `S=200` 的曲线毛成本为 `250`。若在成本之上收取 `2%` 买入费，买方支付 `250+5=255`。假设中间没有交易，销毁同样的 `100` 枚代币，曲线毛返还额为 `250`；扣除 `2%` 卖出费后收到 `250-5=245`。不计 Gas，往返损失为 `10` 个储备单位。费用是加入曲线计价储备、转入金库还是销毁，是另一项合约规则，会改变后续报价。

### 3. 恒定储备率属于另一类曲线

在 Bancor 式记号 `P=R/(S*w)` 中，设储备 `R=400`、供应量 `S=200`、储备权重 `w=2/3`，当前边际价格为 `3`。按照购买返还公式，存入储备 `E=100` 会铸造 `T=S*((1+E/R)^w-1)=32.07944168` 枚代币。新状态约为 `R=500`、`S=232.07944168`，边际价格为 `3.23165204`。这不是第一个示例中的线性曲线，也不能把 `w` 误读成每枚代币都按某一比例获得资产支持的通用承诺。

### 4. 外部市场套利与执行约束

在线性曲线的 `S=200` 状态下，销毁 `40` 枚代币会在费用前返还 `integral 160..200 (1+0.01*s) ds = 112`，并把边际价格降至 `2.6`。若外部场所能卖出全部 `40` 枚且单价为 `2.4`，名义成本是 `96`，毛价差为 `16`。这不是保证利润：外部深度、交易与转账费用、授权、Gas、储备可用性、`minOutput`、截止时间、排序、回滚和其他套利者都可能消除收益。成功销毁还会降低曲线报价，这正是价差开始收敛的方式。

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## 风险与审查错误

### 模型与会计

- 用项目名称、代码、界面标签或旧文档代替对链、合约、代理实现和当前参数的核验。
- 混淆总供应量、流通供应量、曲线计入的供应量、虚拟供应量、预铸库存和机制外持有的代币。
- 混用储备单位、代币单位、小数位缩放、百分比权重、基点和定点数常数。
- 把边际报价当作平均成交价，或用终点价格乘以全部数量，而没有应用交易公式。
- 未复现精确算术，就把连续积分应用于离散、阶梯、取整、封顶或分段实现。
- 在捐赠、累计费用、债务、虚拟余额或排除资产改变会计口径时，把合约原始资产余额称为定价储备。
- 把边际价格市值当作储备价值、可实现收益、金库价值或所有持有人可同时赎回的金额。
- 假设曲线可以证明代币效用、基本价值、法律所有权、抵押品质量或对链下资产的可执行请求权。

### 合约与执行

- 忽略溢出、精度损失、不利取整、逆公式近似、奇点以及零供应量或上限附近的边界行为。
- 假设收取转账费、供应量重设、带回调、暂停、冻结、列入黑名单或非标准的储备代币等同普通 ERC-20 转账。
- 在更新状态前释放储备，或以其他方式让铸造、销毁、退款或提款路径暴露于重入和跨合约状态变化。
- 省略 `maxInput`、`minOutput` 或 `deadline`，或设置得过于宽松，导致陈旧状态和不利排序仍可执行不可接受的交易。
- 忽略抢跑、三明治攻击、优先排序、私有订单流、未获打包、重组和竞争性套利。
- 未模拟确切的调用数据、发送方、授权、区块状态、回滚条件和 Gas 需求，就相信预览或网页报价。
- 使用无界循环或不断增长的状态，使铸造、销毁、迁移或紧急恢复可能超过实际 Gas 限制。

### 储备、治理与市场

- 假设链上托管可以消除储备资产的价格、桥、发行人、预言机、黑名单、托管、流动性或链风险。
- 忽略暂停、允许名单、上限、费用、曲线、预言机、铸造、提款、救援、迁移和升级权限及其执行延迟。
- 把多签、DAO 投票、审计、时间锁或“不可变”标签当作特权操作不存在或无害的证明。
- 假设在集中退出、储备损失、脱锚、转账失败或紧急关闭期间，数学报价的赎回仍能支付。
- 从确定性公式推断有保证的流动性、稳定价格、公平、未来需求、收益或早期买方利润。

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## 常见误区

### 误区一：公式决定经济价值

公式只根据定义的状态决定合约报价。外部需求、效用、储备质量、法律请求权、治理和其他交易场所共同决定市场是否接受该报价为价值。

### 误区二：持续流动性意味着所有持有人总能退出

它只表示机制能按规则计算报价。储备、上限、权限、Gas、转账失败、暂停、漏洞或沿曲线恶化的价格仍会限制赎回。

### 误区三：市值等于现金支持

`supply*marginalPrice` 以最后一个无穷小单位的报价给全部代币估值。储备是在更早的不同价格上累积的，大额清算还会在整个执行过程中改变价格。

### 误区四：早期买方必然获利

早期买方只在指定路径下获得较低的曲线价格。获利仍需要后续需求或效用，以及在费用、Gas、竞争、合约风险、储备风险和治理操作之后仍可用的退出路径。

### 误区五：每条联合曲线都等同于双代币 AMM

两者都是算法市场，但供应量关联的铸造—销毁机制会改变代币供应量，并从指定储备支付；资金池 AMM 通常按储备不变量交换现有资产。有些系统组合两种设计，因此仅凭名称无法判断。

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## 相关主题

- [自动做市商](/zh-cn/crypto/amm/)
- [流动性池](/zh-cn/crypto/liquidity-pool/)
- [抢跑交易](/zh-cn/crypto/front-running/)
- [代币经济学](/zh-cn/crypto/tokenomics/)
- [可升级合约](/zh-cn/crypto/upgradeable-contract/)

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## 来源

- [Bancor Protocol Whitepaper](https://resources.bancor.network/pages/BancorProtocolWhitepaper.pdf) - Bancor（访问日期：2026-08-18）
- [From Curved Bonding to Configuration Spaces](https://doi.org/10.57938/8a404390-aaff-47b7-9f14-811694019f5a) - WU Vienna University of Economics and Business（访问日期：2026-08-18）
- [Uniswap v2 Core](https://docs.uniswap.org/whitepaper.pdf) - Uniswap（访问日期：2026-08-18）
- [ERC-20: Token Standard](https://eips.ethereum.org/EIPS/eip-20) - Ethereum Improvement Proposals（访问日期：2026-08-18）
- [Creating ERC-20 Supply](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/erc20-supply) - OpenZeppelin（访问日期：2026-08-18）
- [Access Control](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/access-control) - OpenZeppelin（访问日期：2026-08-18）
- [Security Considerations](https://docs.soliditylang.org/en/latest/security-considerations.html) - Solidity（访问日期：2026-08-18）
- [Flash Boys 2.0: Frontrunning, Transaction Reordering, and Consensus Instability in Decentralized Exchanges](https://arxiv.org/abs/1904.05234) - arXiv（访问日期：2026-08-18）

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-cn/crypto/bonding-curve/index.mdx