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title: "恒定乘积 AMM"
description: "恒定乘积自动做市商依据 x * y = k 和两种代币的储备量报价。本文解释含手续费报价、价格影响、套利以及流动性提供者风险。"
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# 恒定乘积 AMM

> 仅供教育用途，不构成投资建议。投资可能导致损失。

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## 直接回答

恒定乘积自动做市商（CPMM）持有两种代币的储备，并且只接受交易后余额满足 `x * y = k` 不变量的兑换。其中 `x` 和 `y` 是储备量。储备比给出池内即时价格；交易会改变该比率，因此交易规模相对流动性越大，成交价会逐步变差。

这条曲线是报价和结算规则，不是预言机，也不保证任一代币具有价值。套利者通常推动池价靠近外部市场，在赚取价差的同时改变流动性提供者（LP）持有的资产构成。

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## 运作机制

不计手续费时，加入 `deltaX` 单位代币 X、取出 `deltaY` 单位代币 Y 的兑换满足：

`(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y`

因此 `deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)`。若输入手续费率为 `f`，令 `gamma = 1 - f`，常用的含手续费报价为：

`deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)`

Y 对 X 的无穷小现货价格为 `y / x`。有限规模交易沿曲线成交，其平均价格不同于起点和终点现货价。这是价格影响；用户设置的滑点容忍度则是交易约束，用于防范执行前报价发生不利变化。

在 Uniswap v2 等收费实现中，全部输入留在储备内，但不变量检查会扣除手续费对应的输入。因此，账面储备乘积通常在兑换后增加。存入和提取会改变储备规模及 LP 权益，属于独立的流动性事件，并非沿同一固定曲线进行的兑换。

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## 示例

某池有 `100 ETH` 和 `200,000 USDC`，储备价为 `2,000 USDC/ETH`。交易者支付 `10,000 USDC` 买入 ETH，池手续费为 `0.30%`，有效输入因此为 `9,970 USDC`。

`ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH`

平均成交价约为 `2,106.02 USDC/ETH`，比初始储备价高约 `5.30%`。结算后储备约为 `95.2517 ETH` 和 `210,000 USDC`，新储备价约为 `2,204.69 USDC/ETH`。这些数值未计 Gas、多池路由以及打包前的不利状态变化。

核对界面报价时，应确认准确的代币地址、费率档位、所用储备或区块、最少收到数量、路由和截止时间。转账征税代币或非标准余额行为会使简单公式失效。

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## 风险

- **价格影响与 MEV：** 流动性薄弱和公开待处理交易可能造成糟糕成交、三明治攻击或交易失败。
- **LP 库存风险：** 套利使 LP 减少强势代币、增加弱势代币；手续费未必能抵消无常损失。
- **劣质资产与合约：** 脱锚、恶意代币、转账费、合约漏洞、受损前端和管理员权限均不受曲线保护。
- **误用预言机：** `y / x` 可在单笔交易内被推动。协议不应把可操纵的即时储备比当作独立市场价格。
- **参数差异：** 手续费逻辑、舍入、集中流动性、钩子以及加权或稳定币曲线，都可能让其他池偏离本模型。

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## 常见误解

### 误解一：`k` 永远严格不变

兑换要通过不变量检查，但手续费和流动性事件会增加或重设储备乘积的数值；合约中的整数舍入也会产生影响。

### 误解二：池子会发现公允价格

池子只按储备机械定价。外部交易者和套利连接更广泛的市场；陈旧或受操纵的储备可能给出不合理报价。

### 误解三：滑点就是价格影响

价格影响是拟议交易造成的曲线移动。滑点是预期与实际结果的差异，或限制该差异的容忍度。

### 误解四：交易量越大，LP 一定越受益

交易量会产生手续费，但知情套利也可能从 LP 转移价值。净表现取决于手续费、价格路径、波动率、池深和合约或资产风险。

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## 相关主题

- [自动做市商](/zh-cn/crypto/amm/)
- [无常损失](/zh-cn/crypto/impermanent-loss/)
- [流动性池](/zh-cn/crypto/liquidity-pool/)
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## 来源

- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs（访问日期：2026-08-20）
- [UniswapV2Pair.sol](https://github.com/Uniswap/v2-core/blob/master/contracts/UniswapV2Pair.sol) - Uniswap（访问日期：2026-08-20）

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-cn/crypto/constant-product-amm/index.mdx