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title: "蝶式套利：履约价凸性、加权价差与成交"
description: "用等距和不等距蝶式检验欧式看涨期权价格凸性，并在考虑深度、费用、结算和账户约束后，区分拟合或中间价异常与可执行静态套利。"
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# 蝶式套利：履约价凸性、加权价差与成交

> 仅供教育参考，不构成投资建议；投资可能产生损失。

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## 直接回答

对于同一标的、同一到期日且其他条款匹配的欧式看涨期权，无套利价格必须随履约价非递增且具有凸性。当履约价等距，即 `K_1 = K − h`、`K_2 = K`、`K_3 = K + h` 时，买入 `+1:−2:+1` 看涨蝶式的成本为 `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)`，终值非负，因此无摩擦模型要求 `B ≥ 0`。

负的拟合值或中间价只是一项诊断。可执行静态套利要求同步取得两只买入翼的卖价、两只卖出主体看涨期权的买价、足够数量和匹配的合约规格，并且扣除佣金、交易所费用、融资、保证金、税和结算成本后，初始净收入仍为正。即使组合到期损益非负，美式行权、实物交割、部分指派、拆腿和券商强平仍会产生期间义务。

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## 七步凸性与成交检验

1. **锁定一组匹配权利。** 记录标的、期权代码、看涨方向、`K_1 < K_2 < K_3`、到期日、行权方式、结算、乘数、交割物、调整状态、币种、场所、报价时间和正式终值定义。规格不同的看涨期权不能构成同一个静态凸性检验。
2. **统一履约价几何结构。** 等距时要求 `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` 并采用 `+1:−2:+1`。不等距时定义 `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)`，检验 `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`。等价整数数量与 `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` 成比例，可能时再除以公因数。
3. **区分研究估值和可执行方向。** 使用同步报价和条件。买入蝶式按两只正翼的卖价买入，并按负主体看涨期权的买价卖出。最后成交、不同时间的报价、理论价值和中间价可以诊断曲面，却不能证明可得款项。
4. **分区域证明终值。** 分别计算 `S_T ≤ K_1`、`K_1 < S_T ≤ K_2`、`K_2 < S_T < K_3`、`S_T ≥ K_3`，并使用准确比例和正式 `S_T`。等距蝶式两端为零，峰值为 `h`，在 `K_2` 达到；不等距加权结构的两端也为零，内部损益非负。
5. **把优势换算为可执行账户现金。** 将有符号净贷记乘以实际乘数和完整组合数量，再扣除全部开仓及预计生命周期成本。数量受每条腿同步深度限制，并须符合比例、持仓限额、保证金、资本、借券和账户权限。
6. **压力测试生命周期断裂。** 测试复杂订单拒绝、部分成交、拆腿、撤单、停牌、美式提前或部分指派、行权例外处理、相反指令、实物股票及履约现金、正式现金结算、合约调整和券商强平。非负到期恒等式不会在操作上自动协调各腿。
7. **核对并保存证据。** 保存原始报价、数据源或场所、时间、数量、订单比例、限价、成交、费用、指派和结算文件、税务批次及剩余头寸。分别标记拟合形状异常、可执行报价机会、已接受订单和最终结算后的已实现结果。

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## 示例

- **中间价异常与可执行组合。** 等距履约价为 `K_1 = $90`、`K_2 = $100`、`K_3 = $110`。看涨期权中间价 `$15.00`、`$10.00`、`$4.00` 给出 `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`，即理论贷记 `$100`，乘数为 `100`；到期损益峰值为 `$10 × 100 = $1,000`，在 `S_T = $100` 时达到。但两翼卖价 `$15.30` 和 `$4.25` 加上主体买价 `$9.75` 得到 `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`，即借记 `$5`。中间价曲线违反凸性，但这些可执行方向不存在套利。
- **不等距履约价与整数比例。** 令 `K_1 = $90`、`K_2 = $100`、`K_3 = $115`。则 `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`，凸曲线要求 `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)`。同步可执行价格 `C($90) = $16.00`、`C($100) = $11.20`、`C($115) = $3.00` 时，右侧为 `$10.80`，标准化异常为 `$0.40`。可交易比例由 `+15:−25:+10` 约为 `+3:−5:+2`；成本为 `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`，即贷记 `$200`，乘数为 `100`；非负损益峰值为 `$30 × 100 = $3,000`，在 `S_T = $100` 时达到。
- **完全可执行的欧式现金结算例。** 假设一组匹配欧式现金结算看涨期权的同步 `+1:−2:+1` 复杂订单以 `$0.12` 贷记成交，乘数为 `100`。总收入 `$0.12 × 100 = $12`。若四份合约各收 `$1 per contract`，初始净收入为 `$12 − $4 = $8`。当 `S_T = $103`，对 `100/105/110` 履约价，到期期权损益为 `($103 − $100) × 100 = $300`，税前合计 `$8 + $300 = $308`；在任一尾部，损益为零，保留 `$8`。只有在所述匹配、可执行、资金到位且可收回假设下，这才是套利。
- **深度限制可实现规模。** 复杂订单显示 `$0.15` 贷记，但同步显示数量只支持 4 只低翼、12 只主体看涨期权和 10 只高翼。因此 `+1:−2:+1` 只支持 `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` 组完整蝶式，而非 10 组。总贷记为 `4 × $0.15 × 100 = $60`。若每份合约收 `$0.65 per contract`，而合约总数为 `4 × 4 = 16`，费用为 `$10.40`，剩余 `$60 − $10.40 = $49.60`。其余六组未证明可执行；先卖主体看涨期权会形成未匹配的卖出风险。

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## 风险与验证控制

- 匹配标的、代码、看涨方向、到期日、行权方式、结算、乘数、交割物、币种和调整状态。
- 在选择等权或加权比例前，核实履约价顺序和准确间距。
- 将不等距比例约为有效整数合约，且不得改变损益权重。
- 买入腿用同步可执行卖价、卖出腿用买价，不用中间价或最后成交。
- 记录报价来源、场所、时间、交易时段、条件、显示数量和延迟。
- 检查完整组合深度；等距蝶式的每组主体需要两份合约。
- 可行时提交比例正确的复杂订单；拆腿会产生 Delta、Gamma、Vega 和跳空风险。
- 区分订单接受和完全成交；部分成交可能留下裸卖看涨期权。
- 纳入佣金、交易所、清算、路由、融资、结算和税务成本。
- 获取策略、投资组合及券商内部保证金规则；资本占用可能超过初始优势。
- 核实持仓和行权限额、账户权限、集中度及券商强平政策。
- 区分美式或欧式行权与实物、现金或期货结算。
- 模拟卖出主体看涨期权的提前和部分指派；买入翼不会自动处理。
- 核实行权例外处理、相反指令、券商截止时间、钉住风险和盘后变动。
- 按合约定义 `S_T`；收盘、实时指数、ETF 和期货价格可能不等于正式结算值。
- 拆股、并购、分配或其他交割物调整后重新计算。
- 在可执行报价确认前，将负拟合密度视为模型或数据诊断。
- 强制曲面递减、凸性和日历一致时，仍保留原始数据和不确定性。
- 压测陈旧报价、交叉市场、停牌、延迟开盘、更正和无法退出。
- 最终文件到达后核对权利金、股票、履约现金、结算、保证金、抵押品、费用和税务批次。

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## 常见误区

- **“负中间价蝶式就是免费资金。”** 中间价不可执行，同步自然方向可能把表面贷记变成借记。
- **“`+1:−2:+1` 适用于任意三个履约价。”** 它要求等距；不等距需要加权比例，可能需要许多合约。
- **“非负终值消除了所有风险。”** 部分成交、指派、资金、保证金、结算、券商和税务风险仍存在。
- **“负拟合密度证明存在交易。”** 平滑、插值、陈旧或交叉报价可产生诊断异常，却没有可执行组合。
- **“小优势可按显示价格无限放大。”** 最稀缺的腿和准确比例限制同步数量，费用和冲击可能耗尽优势。

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## 相关主题

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## 权威来源

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - 在模型假设下连接履约价导数、状态价格与非负密度的基础研究。
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - 形状约束的期权价格曲线估计，不是可执行交易证据。
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - Options Industry Council 对匹配等翼策略及生命周期风险的说明。
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - OCC 对标准化期权权利、义务和风险的披露。
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - OCC 关于行权、指派、清算和结算的规则。
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe 特定的复杂比例、竞价、组合处理和部分成交。
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - FINRA 监管保证金要求与期权价差条款。
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX 特定的行权、结算、乘数和交易惯例。

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-cn/options/butterfly-arbitrage/index.mdx