# 方差互换：支付、实现方差与名义本金口径

理解方差互换的现金支付，区分方差执行价与波动率，换算方差名义本金和 Vega 名义本金，并识别尾部及结算风险。

规范链接: https://wiki.fcontext.com/zh-cn/options/variance-swap/
事实核验日期: 2026-07-22

> 仅供教育参考，不构成投资建议

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## 直接答案

**方差互换**通常是一种场外现金结算衍生品。若指定观察期内的实现收益率方差高于固定方差执行价，多方收款；若低于执行价，多方付款。按小数方差口径：

`多方支付 = N_var × (RV − K_var)`

`RV` 是年化实现方差，`K_var` 是合同约定的方差执行价，`N_var` 是每一个小数方差单位对应的现金。执行价常以波动率 `K_vol` 报价，此时 `K_var=K_vol²`。

该合约比单张普通期权更直接地提供方差敞口，但“直接”不代表对波动率线性：平方关系使极端变化格外重要。实际经济结果取决于确认书中的收益率公式、观察日历、市场中断规则、上限、名义本金与结算来源。

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## 合约机制与名义本金

实现方差通常根据采样的对数收益率计算：

`RV = A × Σᵢ [ln(Sᵢ/Sᵢ₋₁)]²`

`A` 是合同指定的年化因子。确认书必须定义观察日期和时刻、收盘或结算水平、节假日、缺失价格、股息或公司行动，以及是否扣除样本均值。两份都叫“方差互换”的合同可能有不同结算结果。

建仓时，公平方差执行价通常被设定为使互换初始价值约等于零，不含费用与信用调整。跨执行价期权价格可以支持模型依赖较低的执行价估算，但有限执行价、跳跃、离散采样和执行摩擦会让理论与真实合同出现差异。

方差名义本金与 Vega 名义本金不能互换。若波动率用小数表示，支付在执行价附近对实现波动率的局部敏感度为：

`d支付/dσ ≈ 2 × N_var × K_vol`

一个波动率点对应 `Δσ=0.01`，所以：

`每点 Vega 名义本金 ≈ 0.02 × N_var × K_vol`

这是执行价附近的局部换算，不是恒定敏感度。部分确认书用整数波动率点报价，同一经济敞口会对应不同数值名义本金。使用名义本金前必须确认单位。

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## 支付与 Vega 名义本金示例

设 `K_vol=20%=0.20`，因此 `K_var=0.20²=0.0400`。小数方差名义本金为每一个方差单位 `N_var=$100,000`。若实现波动率为 `30%=0.30`，则 `RV=0.30²=0.0900`，多方收到：

`$100,000 × (0.0900 − 0.0400) = $5,000`

若实现波动率为 `10%`，多方支付为：

`$100,000 × (0.0100 − 0.0400) = −$3,000`

从 20% 上升到 30% 与从 20% 下降到 10% 都是 10 个波动率点，但前者的方差差绝对值更大，这种不对称来自平方关系。

在 20% 执行价附近，该合同的近似 Vega 名义本金为：

`0.02 × $100,000 × 0.20 = 每波动率点 $400`

这个局部估计会把上涨 10 点的支付估为约 `$4,000`，而精确方差支付为 `$5,000`，差额来自凸性。若合同包含上限，可能限制多方收益和空方损失，但只能以具体条款为准。

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## 风险与控制

- 使用任何支付公式前先阅读确认书：标的、起止日、采样、年化、执行价、名义本金、上限、币种、结算和中断规则都属于合同条款。
- 比较名义本金或执行价前，统一整数波动率点与小数波动率口径。
- 用合同规定的观察序列独立重算实现方差，不要用图表中的历史波动率代替。
- 压测跳跃与波动聚集。平方收益会让少数观测值主导最终结算。
- 没有上限的空方方差仓位可能产生巨额损失；历史平静不能限制未来跳跃。
- 场外敞口包含对手方信用、抵押品、文件、估值、流动性、提前平仓和法律风险。
- 公平执行价会随下行偏斜和尾部期权价格大幅变化，不只由平值 IV 决定。
- 上市期权复制存在离散且有限的执行价、非连续对冲和买卖价差成本。
- VIX 是按公开方法计算的指数，不是每份方差互换的实现端或确认书。
- 应把预期支付与融资、费用、资本、保证金及压力流动性比较，不能把正的历史方差风险溢价视为免费收益。

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## 常见误区

- **“方差互换支付实现波动率减隐含波动率。”** 它通常支付名义本金乘以方差之差。
- **“上下 10 个波动率点的盈亏对称。”** 波动率平方使支付具有凸性。
- **“方差名义本金本身就是一个美元金额。”** 它必须配合方差单位解释，且不同于 Vega 名义本金。
- **“多方最多损失已付权利金。”** 互换可能没有期初期权权利金，并可能在结算时产生付款义务。
- **“空方损失总有上限。”** 只有明确合同上限才能限制损失。
- **“建仓时 VIX 就是精确执行价。”** 指数方法、期限插值、合同条款、信用与执行都可能不同。
- **“无需每日 Delta 对冲就没有路径风险。”** 实现方差由采样收益路径构成，且到期前平仓价值会变化。

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## 权威来源

- [A Guide to Volatility and Variance Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) — Kresimir Demeterfi、Emanuel Derman、Michael Kamal、Joseph Zou
- [Variance Risk Premiums](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) — Peter Carr、Liuren Wu
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — Cboe Global Indices
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation