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title: "自動造市商：定價、兌換與流動性提供者核算"
description: "說明 AMM 曲線、手續費、準備金與套利如何決定兌換執行，以及流動性提供者應如何衡量手續費、區間曝險及無常損失。"
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# 自動造市商：定價、兌換與流動性提供者核算
> 僅供教育用途，不構成投資建議。AMM 兌換與流動性部位可能承受滑價、MEV、合約損失，以及相對持有策略的績效落後。
## 直接答案
自動造市商是一類鏈上交易機制，依特定規則或曲線，針對池內資產報價並結算交易。恆定乘積、加權、穩定幣兌換、集中流動性及鉤子式設計各有不同的不變量、手續費與風險；AMM 並不等同於 `x*y=k`，也不代表所有去中心化交易所。
針對兌換，應區分交易前邊際價格、平均成交價、確定性的價格衝擊及等待期間的滑價。針對流動性部位，應以持有相同資產為基準，逐項核對存入資產、池份額或區間流動性、手續費、獎勵、Gas 及提領所得。
## 運作方式
1. 鎖定鏈、資金池與路由器地址、實作版本、代幣排序及小數位、曲線或不變量、費率層級、協議費、鉤子、管理者及暫停控制。
2. 將原始餘額與內部準備金換算至一致單位；定義輸入資產、輸出資產及價格單位。核對直接轉入、再基準或轉帳收費是否使實際餘額不同於帳面準備金。
3. 逐跳重現精確輸入或精確輸出報價，包括手續費、不變量、捨入、準備金更新、邊際價格、平均成交價、價格衝擊、`minOut` 及截止時間。
4. 在指定區塊狀態下模擬呼叫資料、授權、原生資產金額及路徑；簽署前壓力測試狀態漂移、MEV、Gas、交易回復及替代流動性。
5. 流動性提供者應核對存入資產、鑄造份額或流動性、有效區間、手續費歸屬、獎勵、提領、捨入，以及任何鎖定或暫停安排。
6. 將期末流動性部位財富與配對的持有基準比較，分開列示資產價值、手續費、已售獎勵、Gas、稅費、無常損失、逆向選擇及再平衡。
7. 核驗交易收據、餘額變動及授權額度；監控曲線、費率、鉤子、準備金、集中度、預言機用途、升級、區間狀態、遷移及退出限制。
## 範例
- 一個恆定乘積池有 `x=100 ETH`、`y=200,000 USDC` 及 `k=20,000,000`。無手續費時，精確買入 10 ETH 需要 `200000*10/90 = 22,222.222222 USDC`；若收取 0.30% 輸入費，則需要 `200000*10/(90*0.997) = 22,289.089491 USDC`，平均成交價為 `2,228.908949 USDC/ETH`。交易後準備金比率為 `222289.089491/90 = 2,469.878772 USDC/ETH`。
- 同一資金池共有 1,000 枚 LP 代幣。依比例存入 10 ETH 和 20,000 USDC，可鑄造 `100 LP tokens`，份額為 `100/1100 = 9.0909090909%`。若準備金隨後變為 120 ETH 和 264,000 USDC，該份額可提領 `10.9090909091 ETH` 及 `24,000 USDC`，尚未扣除銷毀費及捨入影響。
- 流動性提供者最初在 ETH 價格為 2,000 時持有 10 ETH 與 20,000 USDC；ETH 升至 3,200，因此價格比率為 `r=1.6`。全區間恆定乘積部位相對持有的價值比為 `2*sqrt(1.6)/(1+1.6)=0.9730085108`，即 `-2.6991489179%`；52,000 USDC 的持有基準，對應手續費前的流動性部位價值為 `50,596.442563 USDC`。
- 集中流動性設為 `L=1,000`，區間由 `PA=1` 至 `PB=9`，目前價格為 `P=4`。部位持有 `166.6666666667` 單位 token0 與 `1,000` 單位 token1，按 token1 計價的價值為 `1,666.6666666667`。當 `P>=9` 時，部位持有零 token0 與 `2,000` 單位 token1；只要價格仍在區間外，就不會賺取有效區間的兌換手續費。
## 風險
- 錯誤識別曲線或 AMM 模型。
- 代幣排序、價格方向或小數位使報價倒置。
- 餘額、準備金或模擬區塊狀態過時。
- 費率層級或協議費改變不變量更新。
- 流動性不足造成巨大的確定性價格衝擊。
- 滑價容忍度或 `minOut` 允許無法接受的成交結果。
- 三明治攻擊或其他 MEV 策略擷取價值。
- 多跳路由器或中間資金池故障。
- LP 份額遭稀釋，或直接轉入資產扭曲準備金核算。
- 無常損失超過手續費及獎勵。
- 集中流動性在區間外停止生效。
- 再平衡、Gas 與稅費侵蝕區間報酬。
- LP 績效重複計入手續費或獎勵。
- 獎勵代幣下跌、解鎖或無法出售。
- 轉帳收費、再基準、回呼或鉤子破壞假設。
- 將可操縱的 AMM 現貨價格作為預言機。
- 合約漏洞、重入或核算錯誤造成資產損失。
- 管理者、升級、暫停、治理或鉤子權限改變行為。
- 跨鏈橋、保管機構、前端或 RPC 遭入侵並重導執行。
- 鏈上壅塞、重組、提領失敗或紀錄錯誤阻礙退出。
## 常見迷思
- 每個 AMM 都使用 `x*y=k`。穩定幣、加權、集中流動性及自訂曲線各不相同。
- 池內現貨價格就是外部公允價格。套利僅會在手續費、深度、延遲及風險限制下促使價格趨同。
- 滑價與價格衝擊完全相同。價格衝擊由交易規模決定；滑價還包括報價至執行期間的價格變動。
- 手續費保證流動性提供者超越持有策略。資產結構損失及逆向選擇可能超過手續費收入。
- 等待就能讓無常損失無害消失。它是相對基準的績效落後，可能持續存在，並在退出時實現。
## 相關主題
- [去中心化交易所](/zh-tw/crypto/dex/)
- [無常損失](/zh-tw/crypto/impermanent-loss/)
- [流動性池](/zh-tw/crypto/liquidity-pool/)
## 資料來源
- [Uniswap v2 Core](https://docs.uniswap.org/whitepaper.pdf) - Uniswap Labs（存取日期：2026-08-13）
- [Uniswap v3 Core](https://app.uniswap.org/whitepaper-v3.pdf) - Uniswap Labs（存取日期：2026-08-13）
- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs（存取日期：2026-08-13）
- [Swaps](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/traders/swaps) - Uniswap Labs（存取日期：2026-08-13）
- [Fees](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/fees) - Uniswap Labs（存取日期：2026-08-13）
- [StableSwap - efficient mechanism for Stablecoin liquidity](https://docs.curve.finance/assets/files/whitepaper_stableswap-fc0bb370db9fe3a91afdde8662e78206.pdf) - Curve Finance（存取日期：2026-08-13）
- [Balancer Whitepaper](https://docs.balancer.fi/whitepaper.pdf) - Balancer（存取日期：2026-08-13）
- [DeFi risks and the decentralisation illusion](https://www.bis.org/publ/qtrpdf/r_qt2112b.htm) - Bank for International Settlements（存取日期：2026-08-13）
Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/crypto/amm/index.mdx