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title: "聯合曲線：價格、儲備與贖回"
description: "聯合曲線是把代幣狀態對應為鑄造和銷毀報價的規則。評估時必須同時核對曲線、積分或不變量、儲備、費用、權限、執行限制和退出路徑。"
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# 聯合曲線：價格、儲備與贖回

> 僅供教育用途；不構成投資建議。公式或顯示的報價並不保證價值、儲備安全、成交、流動性或贖回。

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## 直接回答

聯合曲線是一套確定性的市場規則，它把合約狀態（通常是代幣供應量和儲備餘額）對應為鑄造與銷毀報價。在最簡單的發行設計中，買方存入儲備資產，合約鑄造代幣；賣方交回代幣並將其銷毀，合約釋放儲備資產。這套規則無需同時匹配交易對手即可給出報價，但它不會創造外部需求，不會自動保障儲備安全，也不保證贖回功能始終開放。

對於理想的連續供應曲線 `p(s)`，供應量為 `S` 時顯示的是邊際價格。購買 `q` 枚代幣的成本為 `C_buy = integral from S to S+q of p(s) ds`；銷毀 `q` 枚代幣的返還額只有在買賣使用同一曲線、儲備會計相同且無費用時，才是 `C_sell = integral from S-q to S of p(s) ds`。實際合約可能改用儲備率公式、守恆不變量、離散階梯、不同的買入與賣出曲線、虛擬餘額、費用、上限或取整規則。

“聯合曲線”一詞有多種用法。鑄造—銷毀型聯合曲線把已發行代幣的供應量與儲備資產計價的報價相連，並改變供應量。自動做市商有時也被描述為沿聯合曲線交易，但 `x*y=k` 這類恆定乘積池通常交換池中已有的兩種儲備資產，改變的是儲備構成。使用這個標籤前，必須確認實際合約、狀態變數、資產流、權限和公式。

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## 運作方式

1. **識別機制。** 記錄鏈、代幣與儲備合約地址、實作版本、代理與管理員、可用的鑄造和銷毀函式、暫停狀態、允許名單、供應上限，並判斷“可贖回”是合約權利還是宣傳表述。
2. **分類數學模型。** 確認報價來自 `p(s)=a*s+b` 之類的直接函式、該函式的積分、`P=R/(S*w)` 之類的儲備率公式、多資產不變量、分段計畫，還是不同的買入與賣出曲線；同時記錄定義域以及零供應量和上限附近的行為。
3. **統一狀態和單位。** 讀取曲線計入的供應量、總供應量、儲備餘額、虛擬供應量或虛擬儲備、代幣小數位、費用基點和縮放常數。區分合約實際持有的資產、定價公式認可的儲備，以及管理員可轉移的金庫資產。
4. **獨立復算報價。** 自行計算邊際價格、交易積分或協議公式、費用、取整方向、最小交易額和交易後狀態；測試邊界值，並確認整數運算後鑄造與銷毀是否仍為數學逆運算。
5. **約束執行。** 針對待處理狀態模擬交易，設定明確的 `maxInput` 或 `minOutput` 以及較短的 `deadline`，並計入授權、轉帳行為、Gas、交易排序和搶跑風險。只讀報價不是成交保證。
6. **核對結算。** 確認後檢查鑄造或銷毀的代幣、轉移的儲備資產、費用去向、事件、供應與儲備狀態及退款。交易成功不等於經濟結果正確。
7. **壓力測試退出與控制層。** 模擬同時贖回、儲備資產損失或脫鉤、外部市場套利、路徑暫停、上限、預言機故障、金鑰外洩、升級和金庫提款；確定誰能改變各項假設，以及使用者能否在變更前退出。

如果 `p(s)` 單調遞增，而且合約按同一曲線保留曲線下面積對應的全部款項，理想模型具有路徑無關性：把一筆交易拆成多筆不會改變曲線計算的總額。費用、取整、區塊排序、依賴狀態的權限、不對稱曲線和外部資產行為都會打破這種簡化等價關係。

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## 計算範例

### 1. 線性曲線、平均成本與儲備

設每枚代幣的儲備單位價格為 `p(s)=1+0.01*s`，初始 `S=0`。鑄造前 `100` 枚的成本為 `integral 0..100 (1+0.01*s) ds = 150`；邊際價格從 `1` 上升到 `2`，若按 `100*2=200` 收費，就錯誤地把最終邊際價格應用到了每一枚代幣。接著鑄造 `100` 枚的成本為 `integral 100..200 (1+0.01*s) ds = 250`。在沒有費用和提款的情況下，供應量為 `200`，儲備為 `400`，邊際價格為 `3`。

按最後價格計算的市值是 `200*3=600`，並不等於 `400` 的儲備，也不是同時清算價值：每次銷毀都會沿曲線向左移動，並獲得不同的邊際價格。

### 2. 買入費、賣出費與往返損失

在 `S=100` 時，鑄造到 `S=200` 的曲線毛成本為 `250`。若在成本之上收取 `2%` 買入費，買方支付 `250+5=255`。假設中間沒有交易，銷毀同樣的 `100` 枚代幣，曲線毛返還額為 `250`；扣除 `2%` 賣出費後收到 `250-5=245`。不計 Gas，往返損失為 `10` 個儲備單位。費用是加入曲線計價儲備、轉入金庫還是銷毀，是另一項合約規則，會改變後續報價。

### 3. 恆定儲備率屬於另一類曲線

在 Bancor 式記號 `P=R/(S*w)` 中，設儲備 `R=400`、供應量 `S=200`、儲備權重 `w=2/3`，目前邊際價格為 `3`。按照購買返還公式，存入儲備 `E=100` 會鑄造 `T=S*((1+E/R)^w-1)=32.07944168` 枚代幣。新狀態約為 `R=500`、`S=232.07944168`，邊際價格為 `3.23165204`。這不是第一個範例中的線性曲線，也不能把 `w` 誤讀成每枚代幣都按某一比例獲得資產保障的通用承諾。

### 4. 外部市場套利與執行約束

在線性曲線的 `S=200` 狀態下，銷毀 `40` 枚代幣會在費用前返還 `integral 160..200 (1+0.01*s) ds = 112`，並把邊際價格降至 `2.6`。若外部場所能賣出全部 `40` 枚且單價為 `2.4`，名義成本是 `96`，毛價差為 `16`。這不是保證利潤：外部深度、交易與轉帳費用、授權、Gas、儲備可用性、`minOutput`、截止時間、排序、回滾和其他套利者都可能消除收益。成功銷毀還會降低曲線報價，這正是價差開始收斂的方式。

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## 風險與審查錯誤

### 模型與會計

- 用專案名稱、代號、介面標籤或舊文件代替對鏈、合約、代理實作和目前參數的核驗。
- 混淆總供應量、流通供應量、曲線計入的供應量、虛擬供應量、預鑄庫存和機制外持有的代幣。
- 混用儲備單位、代幣單位、小數位縮放、百分比權重、基點和定點數常數。
- 把邊際報價當作平均成交價，或用終點價格乘以全部數量，而沒有應用交易公式。
- 未復現精確算術，就把連續積分應用於離散、階梯、取整、封頂或分段實作。
- 在捐贈、累計費用、債務、虛擬餘額或排除資產改變會計口徑時，把合約原始資產餘額稱為定價儲備。
- 把邊際價格市值當作儲備價值、可實作收益、金庫價值或所有持有人可同時贖回的金額。
- 假設曲線可以證明代幣效用、基本價值、法律所有權、抵押品品質或對鏈下資產的可執行請求權。

### 合約與執行

- 忽略溢位、精度損失、不利取整、逆公式近似、奇點以及零供應量或上限附近的邊界行為。
- 假設收取轉帳費、供應量重設、帶回呼、暫停、凍結、列入黑名單或非標準的儲備代幣等同普通 ERC-20 轉帳。
- 在更新狀態前釋放儲備，或以其他方式讓鑄造、銷毀、退款或提款路徑暴露於重入和跨合約狀態變化。
- 省略 `maxInput`、`minOutput` 或 `deadline`，或設定得過於寬鬆，導致陳舊狀態和不利排序仍可執行不可接受的交易。
- 忽略搶跑、三明治攻擊、優先排序、私有訂單流、未獲打包、重組和競爭性套利。
- 未模擬確切的呼叫資料、傳送方、授權、區塊狀態、回滾條件和 Gas 需求，就相信預覽或網頁報價。
- 使用無界迴圈或不斷增長的狀態，使鑄造、銷毀、遷移或緊急恢復可能超過實際 Gas 限制。

### 儲備、治理與市場

- 假設鏈上託管可以消除儲備資產的價格、橋、發行人、預言機、黑名單、託管、流動性或鏈風險。
- 忽略暫停、允許名單、上限、費用、曲線、預言機、鑄造、提款、救援、遷移和升級權限及其執行延遲。
- 把多籤、DAO 投票、審計、時間鎖或“不可變”標籤當作特權操作不存在或無害的證明。
- 假設在集中退出、儲備損失、脫鉤、轉帳失敗或緊急關閉期間，數學報價的贖回仍能支付。
- 從確定性公式推斷有保證的流動性、穩定價格、公平、未來需求、收益或早期買方利潤。

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## 常見誤區

### 誤區一：公式決定經濟價值

公式只根據定義的狀態決定合約報價。外部需求、效用、儲備品質、法律請求權、治理和其他交易場所共同決定市場是否接受該報價為價值。

### 誤區二：持續流動性意味著所有持有人總能退出

它只表示機制能按規則計算報價。儲備、上限、權限、Gas、轉帳失敗、暫停、漏洞或沿曲線惡化的價格仍會限制贖回。

### 誤區三：市值等於現金儲備

`supply*marginalPrice` 以最後一個無窮小單位的報價給全部代幣估值。儲備是在更早的不同價格上累積的，大額清算還會在整個執行過程中改變價格。

### 誤區四：早期買方必然獲利

早期買方只在指定路徑下獲得較低的曲線價格。獲利仍需要後續需求或效用，以及在費用、Gas、競爭、合約風險、儲備風險和治理操作之後仍可用的退出路徑。

### 誤區五：每條聯合曲線都等同於雙代幣 AMM

兩者都是演算法市場，但供應量關聯的鑄造—銷毀機制會改變代幣供應量，並從指定儲備支付；資金池 AMM 通常按儲備不變量交換現有資產。有些系統組合兩種設計，因此僅憑名稱無法判斷。

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## 相關主題

- [自動做市商](/zh-tw/crypto/amm/)
- [流動性池](/zh-tw/crypto/liquidity-pool/)
- [搶跑交易](/zh-tw/crypto/front-running/)
- [代幣經濟學](/zh-tw/crypto/tokenomics/)
- [可升級合約](/zh-tw/crypto/upgradeable-contract/)

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## 來源

- [Bancor Protocol Whitepaper](https://resources.bancor.network/pages/BancorProtocolWhitepaper.pdf) - Bancor（查閱日期：2026-08-18）
- [From Curved Bonding to Configuration Spaces](https://doi.org/10.57938/8a404390-aaff-47b7-9f14-811694019f5a) - WU Vienna University of Economics and Business（查閱日期：2026-08-18）
- [Uniswap v2 Core](https://docs.uniswap.org/whitepaper.pdf) - Uniswap（查閱日期：2026-08-18）
- [ERC-20: Token Standard](https://eips.ethereum.org/EIPS/eip-20) - Ethereum Improvement Proposals（查閱日期：2026-08-18）
- [Creating ERC-20 Supply](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/erc20-supply) - OpenZeppelin（查閱日期：2026-08-18）
- [Access Control](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/access-control) - OpenZeppelin（查閱日期：2026-08-18）
- [Security Considerations](https://docs.soliditylang.org/en/latest/security-considerations.html) - Solidity（查閱日期：2026-08-18）
- [Flash Boys 2.0: Frontrunning, Transaction Reordering, and Consensus Instability in Decentralized Exchanges](https://arxiv.org/abs/1904.05234) - arXiv（查閱日期：2026-08-18）

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/crypto/bonding-curve/index.mdx