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title: "恆定乘積 AMM"
description: "恆定乘積自動做市商以兩種代幣的儲備量，依據 x * y = k 為交換報價。了解費用調整後的報價、價格衝擊、套利及流動性提供者風險。"
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# 恆定乘積 AMM
> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。
## 直接答案
恆定乘積自動做市商（CPMM）持有兩種代幣的儲備，且只在交易後餘額符合以 `x * y = k` 為基礎的不變量時接受交換。此處的 `x` 與 `y` 為儲備量。儲備比例提供當下的池內價格；交易會改變該比例，因此交易規模相對於流動性愈大，成交價格就會逐步惡化。
這條曲線是報價與結算規則，既不是預言機，也不保證任一代幣具有價值。套利者通常會把池內價格推向外部市場，在賺取價差的同時改變流動性提供者（LP）持有的資產組合。
## 運作方式
不考慮費用時，一筆加入 `deltaX` 單位代幣 X、取出 `deltaY` 單位代幣 Y 的交換會滿足：
`(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y`
因此 `deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)`。若輸入費率為 `f`，並令 `gamma = 1 - f`，一般的費用調整後報價為：
`deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)`
無限小交易的每單位 X 對 Y 價格為 `y / x`。有限規模的交易會沿曲線成交，因此平均價格與起始、結束時的即期價格都不同。這項差異就是價格衝擊；使用者的滑點容忍度則是交易限制，用來防止報價在成交前出現不利變動。
在 Uniswap v2 等收費機制中，完整輸入量會留在儲備內，但不變量檢查會將輸入扣除費用後計算。因此，帳面上的儲備乘積通常在交換後增加。存入與提領會改變儲備規模及 LP 所有權，所以是獨立的流動性事件，而非沿著同一條固定曲線進行的交換。
## 範例
假設一個池中有 `100 ETH` 與 `200,000 USDC`，顯示的儲備價格為 `2,000 USDC/ETH`。交易者投入 `10,000 USDC` 購買 ETH，池收取 `0.30%` 費用，因此有效輸入為 `9,970 USDC`。
`ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH`
交易者的平均成交價格約為 `2,106.02 USDC/ETH`，比起始儲備價格高約 `5.30%`。結算後的儲備約為 `95.2517 ETH` 與 `210,000 USDC`，對應的新儲備價格接近 `2,204.69 USDC/ETH`。這些數字不包含 Gas 費、其他池的路由，以及納入區塊前任何不利的狀態變化。
核對介面報價時，應確認正確的代幣地址、費率層級、所用的儲備或區塊、最低收到數量、路由及期限。代幣轉帳稅或非標準的餘額行為可能使簡單計算失效。
## 風險
- **價格衝擊與 MEV：** 流動性不足和公開的待處理交易可能造成不利成交、三明治攻擊或交換失敗。
- **LP 庫存風險：** 套利會讓 LP 減少持有表現較佳的代幣、增加持有表現較差的代幣；費用未必能抵銷無常損失。
- **不良資產與合約：** 脫錨、惡意代幣、轉帳費、合約漏洞、遭入侵的介面及管理員控制，都不在曲線的保護範圍內。
- **預言機誤用：** `y / x` 可在單筆交易內被改變。協議不應把可操縱的即期儲備比例視為獨立市場價格。
- **參數差異：** 費用邏輯、捨入、集中流動性、掛鉤，以及加權或穩定幣交換曲線，都可能使其他池的行為不同於此模型。
## 常見誤解
### 迷思 1：`k` 永遠完全不變
交換會依不變量檢查，但費用與流動性事件可能增加或重設儲備乘積的數值。合約實作中的整數捨入也會產生影響。
### 迷思 2：池會自行發現公平價格
池只是依規則為儲備定價。外部交易者與套利者才將其連結至更廣泛的市場；過時或遭操縱的儲備可能報出不合理價格。
### 迷思 3：滑點與價格衝擊相同
價格衝擊是擬議交易所造成的曲線移動。滑點則是預期與實際結果之間的差異，或用來限制該差異的容忍幅度。
### 迷思 4：交易量增加一定對 LP 有利
交易量會產生費用，但掌握資訊的套利也可能從 LP 移轉價值。淨績效取決於費用、價格路徑、波動率、池深度，以及合約或資產風險。
## 相關主題
- [自動做市商](/zh-tw/crypto/amm/)
- [無常損失](/zh-tw/crypto/impermanent-loss/)
- [流動性池](/zh-tw/crypto/liquidity-pool/)
- [加密貨幣交易滑點](/zh-tw/crypto/slippage-crypto/)
## 來源
- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs（查閱日期：2026-08-20）
- [UniswapV2Pair.sol](https://github.com/Uniswap/v2-core/blob/master/contracts/UniswapV2Pair.sol) - Uniswap（查閱日期：2026-08-20）
Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/crypto/constant-product-amm/index.mdx