# 盒式價差：四腿構造、固定給付與套利邊界

將盒式價差拆成 Call 與 Put 垂直價差，核驗不同價格狀態的固定給付，並理解表面套利為何可能失效。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/box-spread/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接答案

**長盒式價差**由相同到期日、履約價 `K₁ < K₂` 的兩個垂直價差組成：買入 `K₁` Call、賣出 `K₂` Call，再買入 `K₂` Put、賣出 `K₁` Put。

若四腿標的、乘數、履約方式與結算一致，每單位到期給付固定為 `K₂ − K₁`。短盒式反轉四腿並承擔該固定金額。理論上它消除到期方向，但不消除成交、提前指派、結算、流動性、券商、稅務與操作風險。

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## 為何相加為常數

牛市 Call 價差隨標的上漲，從零增加至履約價寬度；熊市 Put 價差則補足其餘部分：

`Call 價差收益 = max(S_T − K₁, 0) − max(S_T − K₂, 0)`

`Put 價差收益 = max(K₂ − S_T, 0) − max(K₁ − S_T, 0)`

兩者在所有到期區間相加均為 `K₂ − K₁`。Put-Call 平價亦說明，兩個履約價的反向合成遠期會抵消標的，只留下固定價差。

到期前，寬價差、陳舊報價、股息、提前履約價值及結算假設會讓各腿無法乾淨抵消。只有整個組合可依假設成交並持有時，價格差才可能構成套利。

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## 95/105 到期表

一組乘數 100 的 95/105 長盒式固定給付為 `($105 − $95) × 100 = $1,000`。

| 到期價格 | 95/105 Call 價差 | 105/95 Put 價差 | 每單位合計 |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| `$90` | `$0` | `$10` | `$10` |
| `$100` | `$5` | `$5` | `$10` |
| `$110` | `$10` | `$0` | `$10` |

若以每單位 `$9.70` 買入，成本 `$970`，到期理論費用前收益 `$30`。這是跨時間補償，不是即時利潤；若所有成本超過 `$30`，表面優勢便消失。

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## 結構與執行清單

- 核對所有腿的標的、到期、乘數、履約方式及結算。
- 使用複合限價單與可成交淨市場，不依賴四個中間價。
- 逐腿重算；一腿方向或數量錯誤就會改變結構。
- 固定給付分析優先考慮歐式、現金結算條款。
- 美式股票期權須分析指派、股息、股票部位、借券與融資。
- 檢查保證金、購買力、策略許可及強平處理。
- 納入佣金、交易所費、價差、結算費與稅務。
- 規劃到期並核實官方結算值與時間。

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## 常見誤解

- 「到期圖水平就無風險。」它只描述契約給付。
- 「低於履約價寬度就是免費收益。」未來給付須折現並計入成本。
- 「四腿中間價可鎖定。」只有成交的複合訂單確定成本。
- 「Greeks 永遠為零。」股息、偏斜、口徑及離散履約會留下曝險。
- 「一腿被指派後仍是同一盒式。」指派會形成不同的股票與期權部位。
- 「長短盒式帳戶待遇對稱。」保證金、現金及強平規則可能不同。

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## 相關主題

- [盒式價差融資](/zh-tw/options/box-spread-financing/)
- [垂直價差](/zh-tw/options/vertical-spread/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)

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## 權威來源

- [標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 期權結算公司
- [SPX 期權產品規格](https://www.cboe.com/tradable_products/sp_500/spx_options/specifications/) - Cboe
- [保證金手冊](https://cdn.cboe.com/resources/membership/Margin_Manual.pdf) - Cboe