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title: "折翼蝶式價差：不等翼、尾部風險與指派"
description: "構建條款匹配的看漲折翼蝶式價差，分區推導帶符號淨借記損益，並核對執行、指派、保證金與交割風險。"
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# 折翼蝶式價差：不等翼、尾部風險與指派

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接回答

看漲折翼蝶式價差買入一份低履約價買權、賣出兩份中間履約價買權，再買入一份高履約價買權，但兩個履約價區間不相等。只有先鎖定相同的價差組數 `Q`、同一標的與到期日，以及相同的履約方式、交割方式、乘數 `M`、幣種和交割物，才能把這四份合約視為一個結構。

對於 `K1 < K2 < K3`，定義下翼寬度 `L = K2 - K1`、上翼寬度 `U = K3 - K2`，以及每標的資產單位的帶符號淨借記 `d`，其中借記為正、貸記為負。其到期每單位利潤為

`Pi(S_T) = max(S_T - K1,0) - 2max(S_T - K2,0) + max(S_T - K3,0) - d`。

低端尾部結果為 `-d`，中間履約價處結果為 `L - d`，高端尾部結果為 `L - U - d`。因此，不等翼寬會產生有方向的尾部曝險。低借記或淨貸記本身不能確定最大虧損；如果不核對固定現金成分、履約和交割條款，看跌折翼結構也不能自動與看漲結構互換。

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## 機制

1. **鎖定準確系列與權利義務。** 記錄每個根代碼、看漲屬性、履約價、到期日、比例 `+1/-2/+1`、履約方式、交割方式、乘數、交割物、幣種、調整備忘錄和官方 `S_T`；拒絕條款不匹配的腿。
2. **建立完整時間線。** 分開訂單輸入、除息日、最後交易時間、客戶與證券商履約截止、到期、官方估值、指派通知，以及現金或實物交割。美式履約與實物交割是兩個獨立字段。
3. **使用可執行組合價格。** 採用複雜訂單簿的買進報價、賣出報價、數量、比例、競價狀態、費用與部分成交狀態。把成交價換算為帶符號 `d`；四條腿各自有利的中間價並不是一個可執行價格。
4. **推導全部到期區間。** 當 `S_T <= K1` 時使用 `-d`；當 `K1 < S_T <= K2` 時使用 `S_T - K1 - d`；當 `K2 < S_T < K3` 時使用 `2K2 - K1 - S_T - d`；當 `S_T >= K3` 時使用 `L - U - d`。只有核對單位後才乘以 `M x Q`。
5. **驗證極值與根。** 每單位峰值利潤為 `L - d`；最大合約到期虧損為 `max(0,d,d + U - L)`。在常見的借記條件 `0 < d < L` 且 `U > L` 下，損益平衡點為 `K1 + d` 和 `K2 + L - d`；其他情形應逐區間求解，並只保留落在相應區間內的根。
6. **對真實帳戶做壓力測試。** 重新估算 Delta、Gamma、Theta、Vega、波動率偏斜、跳空、股利、借券、停牌、短腿零指派、部分指派或全部指派、到期價內自動履約和相反指示、股票與履約現金、策略保證金、投資組合保證金、證券商自定保證金和強制沖銷。
7. **核對退出與全生命週期。** 核對組合成交、平倉、每一次作為“平舊倉加開新倉”的移倉、履約與指派記錄、股份、現金、費用、稅務批次、交割和下一交易時段曝險。到期風險有限的圖形並不保證中途資金需求或實際虧損有限。

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## 計算示例

- **借記結構的分區損益。** 買入 `100` 買權、賣出兩份 `105` 買權並買入 `115` 買權，`d = $1.00`、`M = 100`、`Q = 1`。此時 `L = $5`、`U = $10`。當 `S_T = $95/$103/$105/$109/$110/$120` 時，帳戶損益依次為 `-$100/+$200/+$400/$0/-$100/-$600`。峰值利潤為 `$400`，低端最大虧損為 `$100`，高端最大虧損為 `$600`，兩個有效損益平衡點為 `$101` 和 `$109`。
- **淨貸記不會消除寬翼虧損。** 使用相同履約價但收取 `$0.50`，所以 `d = -$0.50`。低端尾部利潤為 `$50`，中間處利潤為 `$550`，高端尾部虧損為 `$450`。由於低端已經盈利，不存在下方損益平衡點；有效的上方損益平衡點為 `$105 + $5 - (-$0.50) = $110.50`。把這筆貸記直接稱為“收入”，會忽略尚存的固定寬翼義務。
- **可執行組合價格與費用。** 對兩組價差，假設開倉複雜訂單市場為 `$0.90 bid / $1.10 ask`，買單以 `$1.10` 成交。低端最大虧損為 `$1.10 x 100 x 2 = $220`；高端最大虧損為 `($1.10 + $10 - $5) x 100 x 2 = $1,220`；峰值利潤為 `($5 - $1.10) x 100 x 2 = $780`。此後可執行組合買進報價為 `$2.40`，則已實現毛利潤為 `($2.40 - $1.10) x 100 x 2 = $260`。開倉與平倉各涉及八份合約，若每份合約每次收費 `$1 per contract`，總費用為 `$16`，已實現淨利潤為 `$244`。
- **部分指派與交割對照。** 對 `100/105/115` 的美式實物交割看漲結構，股票為 `$112` 時，兩份空頭 `105` 買權中的一份被指派，會賣出 `100` 股並收到 `$10,500`；另外三項選擇權部位仍獨立存在。若多頭 `100` 買權的可執行買進報價為 `$12.40`，賣出該選擇權並以 `$11,200` 買入股票，產生的處置現金為 `$10,500 + $1,240 - $11,200 = $540`；改為履約則為 `$10,500 - $10,000 = $500`，會損失 `$40` 外在價值。這兩個數字都不是整個蝶式的總損益。條款匹配的歐式現金交割版本若官方 `S_T = $112`，價差到期價值為 `-$2.00`，扣除原始 `$1.00` 借記後損益為 `-$300`，不會產生股份或提前指派。

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## 交易與生命週期檢查清單

- 準確匹配標的、選擇權根代碼、看漲屬性、履約價、到期日、比例、乘數、幣種和交割物。
- 驗證 `K1 < K2 < K3`，計算 `L` 與 `U`，並明確哪一翼更寬，不依賴策略名稱猜測。
- 將 `d` 視為帶符號數：借記為正，貸記為負；公式與證券商界面之間不得切換符號約定。
- 使用合約規定的官方 `S_T`，而不是無關的股票收盤價、盤後成交、ETF、期貨報價或實時指數。
- 把美式或歐式履約與實物、現金或期貨交割分開記錄。
- 使用可執行複雜訂單簿買進報價或賣出報價、顯示數量、比例、競價狀態、費用和成交時間戳。
- 對部分成交和分腿交易做壓力測試；不完整的 `+1/-2/+1` 比例可能產生截然不同甚至無限的風險。
- 重新計算兩個尾部、峰值，並且只保留落在假定損益區間內的損益平衡根。
- 不要把 `d` 稱為最大虧損，除非也檢查了 `d + U - L` 的寬翼結果。
- 把 Delta、Gamma、Theta 和 Vega 視為橫跨三個履約價和整個波動率曲面的局部、狀態相關敏感度。
- 在評估提前指派風險前，比較空頭買權的外在價值、股利、融資、借券、稅務和證券商截止時間。
- 分開建模 OCC 至清算會員和證券商至客戶的兩層分配；中間空頭可能一份、兩份或都不被指派。
- 指派後仍應把每個多頭翼視為獨立部位；它不會自動賣出或履約來修復帳戶。
- 對股票交割、履約現金、空頭股票借券、股利義務、交割時點和隔夜跳空做壓力測試。
- 把到期價內自動履約視為行政流程，並考慮相反指示、證券商規則、調整合約和停牌例外。
- 重新核對公司行動調整、非標準乘數、交割物、零股現金補償和系列標識。
- 區分監管或交易所最低保證金與策略、投資組合、集中度及證券商自定保證金。
- 納入證券商強制沖銷、無法借券、停牌、陳舊估值和複雜訂單簿流動性消失。
- 跟蹤傭金、交易所與清算費用、稅務、買賣出報價差成本、滑點和稅務批次後果。
- 依據帳戶記錄核對每次平倉、移倉、履約、指派、股份、現金、交割和下一交易時段部位。

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## 常見誤解

- **“折翼意味著缺少一份保護性多頭選擇權。”** 標準結構每組仍有四份合約；不相等的是履約價區間，而不是合約數量。
- **“借記就是最大虧損。”** 較寬尾部可使每單位虧損再增加 `U - L`，淨貸記也可能與重大尾部風險並存。
- **“界面顯示的兩個損益平衡點永遠存在。”** 貸記或極端借記可能消除某個根，或把它移出推導所依據的區間。
- **“多頭翼會自動處理指派。”** 每份空頭可獨立被指派，處置或行使多頭翼都需要另一項有效操作。
- **“到期風險有限就固定了保證金和實際損益。”** 中途股份、現金、借券、證券商自定保證金、強制沖銷、執行、費用、稅務和交割都可能不同於四區間圖形。

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## 相關主題

- [蝶式價差](/zh-tw/options/butterfly-spread/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)
- [買賣出報價差](/zh-tw/options/bid-ask-spread/)

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## 權威來源

- [複雜價差 II：長禿鷹與折翼蝶式](https://www.optionseducation.org/videolibrary/complex-spreads-ii-long-condors-and-broken-wing-bu) - The Options Industry Council；支持策略教育，不代表可執行報價、適當性判斷或證券商保證金承諾。
- [多頭看漲蝶式](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - The Options Industry Council；支持條款匹配的蝶式構造、到期圖形與指派風險，但等翼公式必須針對不等履約價修改。
- [標準化選擇權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation；涵蓋標準化選擇權權利、履約、指派、交割、調整與風險，不構成策略建議。
- [OCC 章程與規則](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - The Options Clearing Corporation；支持清算會員層面的履約與指派流程，不支持某證券商的客戶截止、分配或強平政策。
- [選擇權交易：理解指派](https://www.finra.org/investors/insights/trading-options-understanding-assignment) - FINRA；支持多腿策略各腿獨立指派及其帳戶義務，不提供指派概率。
- [規則 4210：保證金要求](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - FINRA；提供監管保證金定義與權限，不代表具體投資組合或證券商自定購買力，也不保證免於強制沖銷。
- [Cboe 保證金手冊](https://cdn.cboe.com/resources/membership/Margin_Manual.pdf) - Cboe Global Markets；說明交易所保證金處理，不代表所有證券商要求，也不保證中途風險等於到期虧損。
- [Cboe Titanium 美國選擇權複雜訂單簿流程](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe Global Markets；支持 Cboe 特定的比例、組合買賣報價、競價與部分成交機制，不代表所有場所的執行邏輯。

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/broken-wing-butterfly/index.mdx