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title: "蝶式價差：損益結構、執行與指派"
description: "建立買進與賣出選擇權蝶式，證明其到期損益，並區分表面損益兩平點與可執行定價、指派、交割及帳戶風險。"
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# 蝶式價差：損益結構、執行與指派

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接回答

標準買進蝶式在一組條件匹配的選擇權上使用三個等距履約價：買進一口低履約價選擇權、賣出兩口中間履約價選擇權，再買進一口高履約價選擇權。設 `K_1 < K_2 < K_3`，等寬翼距為 `W = K_2 − K_1 = K_3 − K_2`，正的淨權利金支出為 `D`，則買權蝶式每單位標的的到期利潤為 `max(S_T − K_1, 0) − 2max(S_T − K_2, 0) + max(S_T − K_3, 0) − D`。兩端最大損失為 `D`，最大利潤為 `W − D`，在 `K_2` 達到；損益兩平點為 `K_1 + D` 與 `K_3 − D`，條件是 `0 < D < W`。

條件匹配的買進賣權蝶式具有相同的到期內含價值形狀，賣出蝶式則反轉每一腿並通常收取權利金。但這不表示生命週期相同：美式履約、實物交割、兩口主體選擇權的獨立指派、股利、借券、保證金與券商操作，都可能產生不同的期間股票與現金。狹窄的目標價損益並不只是泛泛的低波動率看法；到期損失有限，也不保證帳戶資金需求或可執行出場價值。

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## 建構與生命週期檢驗的七個步驟

1. **鎖定策略類別和匹配契約。** 記錄買進或賣出、買權或賣權、標的、`K_1 < K_2 < K_3`、到期日、履約方式、交割、乘數、交割物、幣別、調整狀態和數量。標準對稱買進蝶式要求等距及 `+1:−2:+1` 比例；鐵蝶式、斷翼蝶式或規格混合的組合屬於不同請求權。
2. **建立完整時間線。** 標出交易、除息、最後交易、客戶和券商履約截止、到期、正式評價、指派通知，以及現金或實物交割。應按契約定義 `S_T`，不能以股票收盤價、盤後成交、即時指數、ETF 或期貨報價替代。
3. **分區證明到期損益。** 分別計算 `S_T ≤ K_1`、`K_1 < S_T ≤ K_2`、`K_2 < S_T < K_3` 和 `S_T ≥ K_3`。等翼買進蝶式在這些區域的總內含價值依序為 `0`、`S_T − K_1`、`K_3 − S_T` 和 `0`。不等距履約價不能用 `+1:−2:+1` 形成兩端為零的恆等式；加權結構應採用與 `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` 成比例的數量。
4. **按可執行組合定價。** 使用同步、比例正確的複合委託買賣報價、顯示數量和實際成交。對買進蝶式，`D` 是每單位標的可執行淨權利金支出，不是有利的各腿中間價總和。驗證 `0 < D < W`；否則重新檢查符號、單位、陳舊報價、契約規格，以及任何表面權利金收入是否為真實可執行機會。
5. **把圖形換算為帳戶金額。** 將損益、支出或收入乘以實際乘數和完整組合數量，再納入手續費、交易所及結算費用、融資、借券、股利、交割和稅務成本。區分選擇權到期損益、策略利潤、權利金現金、保證金要求及資本報酬率。
6. **壓力測試部位生命週期。** 跨標的價格和時間重估 Delta、Gamma、Theta、Vega、偏斜和事件風險。測試主體選擇權零口、部分或全部被指派，買進翼處置、釘住和盤後變動、履約例外處理、相反指示、暫停交易、部分成交、拆腿、券商內部保證金、放空股票、履約現金及券商強制平倉。
7. **核對每一種結果。** 保存報價、委託比例、限價、成交、費用及指派通知；再核對剩餘選擇權、股票、股利、現金、正式交割、保證金、稅務批次和下一交易時段風險。轉倉是平掉舊倉並建立新倉，而不是延長原蝶式。

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## 計算範例

- **買進買權蝶式到期損益。** 買進 `95` 買權，賣出兩口 `100` 買權，再買進 `105` 買權；`D = $1.20`，乘數為 `100`。最大損失為 `$1.20 × 100 = $120`；最大利潤為 `($5 − $1.20) × 100 = $380`；損益兩平點為 `$96.20` 和 `$103.80`。當 `S_T = $93/$98/$100/$102/$107` 時，利潤依序為 `−$120/$180/$380/$180/−$120`。`$380` 的峰值只在一個正式到期值出現，而不是整個翼區間。
- **賣出賣權蝶式具有相反損益。** 賣出 `95` 賣權，買進兩口 `100` 賣權，再賣出 `105` 賣權。權利金 `$1.50/$3.00/$5.70` 形成收入 `$1.50 − 2 × $3.00 + $5.70 = $1.20`。兩端最大利潤為 `$120`，主體處最大損失為 `−$380`，損益兩平點為 `$96.20/$103.80`。當 `S_T = $93/$98/$100/$102/$107` 時，利潤為 `$120/−$180/−$380/−$180/$120`。賣權指派和股票交割仍與買權結構屬於不同生命週期事件。
- **可執行組合與完整成本。** 同步買權報價依序為 `6.10/6.30`、`2.85/3.05` 和 `0.90/1.05`。中間價淨支出為 `1.275`，按各腿自然方向成交的淨支出為 `6.30 − 2 × 2.85 + 1.05 = 1.65`。若複合委託以 `1.45` 成交三組蝶式，支付權利金總額為 `3 × $1.45 × 100 = $435`。十二口契約每口收費 `$0.65 per contract`，費用為 `$7.80`，因此總成本為 `$442.80`，每組含全部成本的淨支出為 `$1.476`，最大利潤為 `($5 − $1.476) × 100 = $352.40`，後續成本及稅前損益兩平點為 `$96.476/$103.524`。
- **現金交割與實物指派。** 條件匹配、現金交割的歐式 `95/100/105` 買權蝶式，若 `D = $1.20`、正式 `S_T = $103`，則支付 `($8 − 2 × $3 + $0) × 100 = $200`，利潤為 `$200 − $120 = $80`，不產生股票或履約現金。對實物交割的美式版本，一口賣出的 `100` 買權被指派會產生 `−100 shares` 和 `$10,000` 履約收入，而另一口主體買權與兩翼仍分別存在。若放空股票跨過每股 `$0.75` 的除息日，將產生 `$75` 股利義務；兩口主體選擇權均被指派會產生 `−200 shares`、`$20,000` 收入和 `$150` 股利義務。買進翼不會自動處理。

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## 風險與驗證控制

- 確認買進或賣出方向，並辨識各腿是買權、賣權或其他蝶式類別。
- 確保所有腿的標的、到期日、履約方式、交割、幣別、乘數和交割物一致。
- 使用 `+1:−2:+1` 比例前核實履約價順序與等寬翼距。
- 不等距履約價須採用加權結構，不得把斷翼尾部偽裝成對稱蝶式。
- 按聲明的慣例將支出和收入都記為正數；標準買進蝶式須驗證 `0 < D < W`。
- 按契約正式履約交割來源和時點定義 `S_T`。
- 使用可執行的複合組合報價，而非各腿獨立中間價、最後成交價或理論估值。
- 擴大委託規模前檢查比例正確的數量及完整組合深度。
- 區分委託接受、部分成交及全部成交。
- 納入四腿手續費、交易所、結算、路由、融資、借券、交割和稅務成本。
- 區分法定最低保證金與策略、投資組合及券商內部要求。
- 契約允許時，將兩口賣出主體選擇權分別視為可獨立履約和指派。
- 部分或全部指派後立即核對股票與履約現金。
- 比較賣出與履約每個買進翼；履約可能損失剩餘時間價值。
- 檢查除息時點、放空股票股利義務、借券可用性及召回風險。
- 核實履約例外處理門檻、相反指示、券商截止時間及下市或暫停交易證券。
- 壓測釘住風險、盤後變動，以及主體選擇權零口、一口或兩口被指派後的下一交易時段跳空。
- 股票分割、合併、分配或其他交割物調整後重新計算。
- 將 Greeks 的符號和大小視為隨狀態改變的局部敏感度，而非保證的每日損益。
- 依券商最終檔案核對平倉、轉倉、到期、指派、現金、股票、費用和稅務批次。

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## 常見誤解

- **「到期價在兩翼之間就一定獲利。」** 部位必須先收回權利金支出，因此只有兩個損益兩平點之間才獲利。
- **「到期損失有限，峰值就很可能出現。」** 最大利潤要求正式到期值落在主體履約價，獲利區間仍可能很窄。
- **「買進買權和買進賣權蝶式是完全相同的交易。」** 條件匹配的歐式終值可以一致，但報價、現金流、美式履約及指派路徑可能不同。
- **「四條腿會自動履約並互相抵銷。」** 每條腿以及兩口賣出主體契約都可能產生獨立帳戶事件。
- **「低支出或非負到期圖形證明價值有利。」** 執行、深度、費用、保證金、交割、流動性和機率分配共同決定實際經濟性。

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## 相關主題

- [斷翼蝶式](/zh-tw/options/broken-wing-butterfly/)
- [蝶式套利](/zh-tw/options/butterfly-arbitrage/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)

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## 權威來源

- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - Options Industry Council 對策略建構、到期結果和指派風險的說明。
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 標準化選擇權權利、義務、履約、指派、交割及風險揭露。
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - 結算會員的履約、指派、結算和交割程序，不是券商特定的客戶截止時間。
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe 特定的複合比例、競價、組合處理和部分成交機制。
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - 法定保證金要求及追加要求權限，不保證券商內部處理方式。
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX 系列特定的歐式履約、現金交割、乘數和正式評價慣例。
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) - 選擇權一般權利、賣方義務、槓桿、帳戶核准及損失風險。
- [Investor Bulletin: An Introduction to Options](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-63) - 關於選擇權契約、權利金、履約、指派及帳戶風險的投資人指南。

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/butterfly-spread/index.mdx