# 日曆套利：總方差、遠期波動率與虛假訊號
使用總方差和遠期價內外程度檢驗波動率曲面的日曆套利，並避開股息、行權和陳舊報價造成的假訊號。
標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/calendar-arbitrage/
事實查核日期: 2026-07-22
> 僅供教育參考，不構成投資建議
## 直接答案
期權曲面中的**日曆套利**是指跨到期價格違反了防止在既定合約假設下出現「初始現金流有利且未來支付不為負」組合所需的條件。常用診斷是：在可比的遠期價內外程度下，隱含**總方差**不應隨期限下降：
`w(k,T) = σ_imp(k,T)² T`
當 `T₂ > T₁` 時，無套利曲面通常要求固定對數遠期價內外程度 `k` 下 `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)`，具體取決於模型和報價口徑。只比較相同名義執行價的表面 IV 並不足夠。
## 總方差與遠期方差
年化 IV 把方差量和累積時間混在一起，總方差將兩者分開。兩個期限之間的隱含遠期方差為：
`v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)] / (T₂ − T₁)`
負值與標準無套利擴散解釋不一致，提示需要檢查報價、遠期、插值或合約調整。
比較應固定相對各期限遠期的價內外程度，不能盲目固定執行價。利率、股息、借券和離散現金分配會移動遠期。未處理提前行權時不能混用歐式與美式價格；結算口徑、陳舊時點、交叉報價和公司行動也會製造假違規。
多頭日曆價差不自動等於套利。近月先到期後仍留下遠月期權，其價值取決於未來標的和波動率。靜態曲面條件與主觀日曆價差交易有關，但不是同一收益主張。
## 一個月與三個月總方差
在匹配的遠期價內外程度下，假設一個月 IV 為 `40%`，三個月 IV 為 `20%`，`T₁=1/12`、`T₂=3/12`：
`w₁ = 0.40² × 1/12 ≈ 0.0133`
`w₂ = 0.20² × 3/12 = 0.0100`
`v_fwd = (0.0100 − 0.0133) / (2/12) ≈ −0.0200`
負遠期方差是強烈不一致訊號。宣布可交易套利前，應使用同步可成交報價、正確遠期與股息，並以無套利約束重新擬合。
反之，若一個月 IV 為 `30%`，則 `w₁ = 0.30²/12 = 0.0075`，低於 `w₂=0.0100`。三個月 IV 仍低於一個月，但總方差增加，因此通過該日曆檢驗。
## 曲面核驗清單
- 使用同類合約的同步可成交買價與賣價。
- 用一致的利率、股息和借券把各期限執行價轉為遠期價內外程度。
- 比較總方差，不只看年化 IV。
- 區分歐式和美式行權，並處理離散股息和提前行權價值。
- 使用日曆及蝶式無套利約束擬合曲面，不直接微分原始中間價。
- 檢驗買價、中間價、賣價曲面並報告不確定區間。
- 核對到期結算、時區、假日日曆和精確年化天數。
- 宣稱可成交利潤前納入價差、費用、保證金、融資、深度和分腿風險。
## 常見誤區
- 「遠月 IV 低於近月就是套利。」總方差仍可能增加。
- 「相同執行價代表相同經濟價內外程度。」不同遠期會改變價內外程度。
- 「負遠期方差保證有交易。」錯誤時點、價差和擬合會製造它。
- 「買遠賣近能鎖定利潤。」近腿先到期，會留下市場曝險。
- 「美式股票期權遵循簡單歐式檢驗。」股息和提前行權會改變價值。
- 「曲面平滑就是無套利。」平滑本身不會施加日曆或蝶式約束。
## 相關主題
- [隱含波動率](/zh-tw/options/implied-volatility/)
- [美式與歐式期權](/zh-tw/options/american-and-european/)
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## 權威來源
- [無套利 SVI 波動率曲面](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - Jim Gatheral 與 Antoine Jacquier
- [標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 期權清算公司
- [SPX 期權產品規格](https://www.cboe.com/tradable_products/sp_500/spx_options/specifications/) - Cboe