# 聖誕樹價差：偏斜的有限風險蝶式結構

定義 1×−3×2 多頭 Call 聖誕樹，推導分段損益與雙盈虧平衡，並區分其不對稱尾部損失和標準蝶式。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/christmas-tree-spread/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

「**聖誕樹價差**」不是完全標準化的名稱。一種常見的多頭 Call 版本使用同一到期日和三個遞增執行價：買入一張 `K₁` Call，賣出三張 `K₂` Call，再買入兩張 `K₃` Call，其中 `K₁ < K₂ < K₃`。

該 1×−3×2 結構把最佳到期結果集中在中間執行價附近。與對稱的 1×−2×1 蝶式不同，它的上下尾部結果不相等。當所有腿同到期時，`K₃` 上方的 Call 總數量為零（`1−3+2=0`），因此兩端損失均有界，但上方尾部損失可能明顯更大。

其他券商也可能把不同的 Call、Put、空頭或四腿結構稱為聖誕樹。名稱本身不能確定損益，數量、執行價、到期和買賣方向才可以。

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## 分段到期損益

淨借方為 `D` 時，每股到期利潤為：

`Π(S_T)=max(S_T−K₁,0)−3max(S_T−K₂,0)+2max(S_T−K₃,0)−D`

- `S_T ≤ K₁`：所有 Call 無價值到期，利潤為 `−D`。
- `K₁ < S_T ≤ K₂`：利潤以 `+1` 斜率上升，下方盈虧平衡為 `K₁+D`。
- `K₂ < S_T ≤ K₃`：利潤以 `−2` 斜率下降；若根位於該區間，上方盈虧平衡為 `(3K₂−K₁−D)/2`。
- `S_T > K₃`：所有腿生效，斜率變為零；高位尾部利潤為 `−K₁+3K₂−2K₃−D`。

在 `K₂` 處，到期利潤為 `K₂−K₁−D`，通常是該多頭版本的最大值。執行價間距不等會改變高位尾部金額，也可能移動或消除盈虧平衡，因此必須代入實際執行價。

到期前，倉位 Delta、Gamma、Theta、Vega 和偏斜曝險會在三個執行價附近劇烈變化。到期風險有界不代表浮動風險穩定。

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## 100/105/110 Call 聖誕樹

使用同一到期日：買入一張 `100` Call，賣出三張 `105` Call，買入兩張 `110` Call，並支付 `1.00` 淨借方。

低於 `100` 時，損失為 `1.00` 借方，下方盈虧平衡為 `101`。在 `105` 時，`100` Call 內在價值為 `5`，其他 Call 無內在價值，利潤為 `5−1=4.00`；標準 100 股乘數下為 `400` 美元。

在 `105` 至 `110` 間，標的每漲一美元，利潤下降兩美元。上方盈虧平衡為 `(3×105−100−1)/2=107`。在 `110` 及以上，扣權利金前內在支付固定為 `−5`，因此總損失固定為每股 `6.00`，即費用前 `600` 美元。

該倉位在下方風險 `100` 美元、上方風險 `600` 美元，以爭取 `105` 附近狹窄的最大 `400` 美元收益。不對稱性才是核心，而不是策略名稱。

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## 風險與執行清單

- 寫明每條腿、帶符號數量、執行價、到期、乘數和行權方式；核對券商模板是否完全相同。
- 用實際淨成交價計算兩端結果、兩個盈虧平衡、最大收益和最大損失。
- 在各執行價和遠離兩端的位置壓力測試標的，並在到期前用 IV 與偏斜變化重估。
- 使用多腿限價單。雖然只有三個執行價，但六張合約帶來多個部分成交點和買賣價差成本。
- 監控三張美式空頭 Call 的提前指派，尤其在除息日前後和剩餘時間價值很小時。
- 不要假設兩張高執行價多頭能覆蓋所有操作結果；指派時點會臨時形成正股和不匹配期權。
- 規劃兩個空頭/多頭執行價區域附近的到期、券商截止、釘住風險、行權通知和現金或股票能力。
- 與標準蝶式或斷翼蝶式比較；更少腿或更清楚的尾部可能更適合相同觀點。

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## 常見誤區

- 「聖誕樹永遠代表一種損益。」多個變體共用該名稱。
- 「所有蝶式兩端損失相等。」1×−3×2 比率產生不對稱尾部。
- 「有限風險就是風險很小。」上方尾部損失可為下方借方的數倍。
- 「賣出更多期權就一定信用建倉。」實際權利金決定借方或信用。
- 「最大收益覆蓋很寬區間。」該版本只在一個中間執行價見頂，偏離後快速下降。
- 「六張合約容易按中間價成交。」每腿流動性與部分成交都很重要。

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## 相關主題

- [蝶式價差](/zh-tw/options/butterfly-spread/)
- [斷翼蝶式](/zh-tw/options/broken-wing-butterfly/)
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## 權威來源

- [標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 期權清算公司
- [期權](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) - FINRA
- [期權學院](https://www.cboe.com/optionsinstitute/) - Cboe