# Conversion 與 Reversal 套利：Put-Call Parity 的實際應用

從 Put-Call Parity 推導 Conversion 與 Reversal，核驗固定到期現金流，並納入融資、股息、借券和指派風險。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/conversion-reversal-arbitrage/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

**Conversion** 由多頭股票、相同履約價和到期日的多頭 Put 與空頭 Call 組成。**Reversal** 方向相反：空頭股票、多頭 Call 和空頭 Put。兩者透過 Put-Call Parity 比較實際股票與合成股票。

對無股息股票的歐式期權：

`C − P = S − K e^(−rT)`

價格偏離可能形成固定的理論到期現金流，但「套利」必須以同步可成交價格、融資、股息、借券可用性、行權條款、保證金、稅費和手續費為條件。

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## 到期價值為何固定

Conversion 的到期價值為：

`Sₜ + max(K−Sₜ,0) − max(Sₜ−K,0) = K`

低於 `K` 時，Put 把股票價值補到 `K`；高於 `K` 時，空頭 Call 交出超過 `K` 的部分。因此，在融資和持有調整前，組合到期支付 `K`，合理目前成本是這筆付款的現值，再按股息和合約特徵調整。

Reversal 完全相反，到期支付 `−K`：建倉時收取現金，到期需要支付 `K`。只有 Conversion 的全成本可成交價格低於正確調整後的 `K` 現值時才有優勢；Reversal 則要求淨收入高於該現值。

美式行權會打斷乾淨的持有至到期路徑。已知股息會改變平價關係，未知股息則帶來估計風險。空股 Reversal 還需要 locate 和持續借券，並可能向出借人補償股息。

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## 理論 Conversion 偏離

假設歐式期權、無股息、剩餘一年、連續無風險利率 `r=5%`、股票 `S=100`、履約價 `K=100`，則：

`PV(K) = 100e^(−0.05) ≈ 95.12`

若可成交 Call 為 `8.00`、Put 為 `2.00`，Conversion 成本為：

`S + P − C = 100 + 2 − 8 = 94.00`

組合到期支付 `100`，理論現值折價為每股 `95.12−94.00=1.12`。若以同樣連續 5% 利率借入 `94.00`，到期償還 `94e^0.05≈98.82`，理論到期毛收益約每股 `1.18`，100 股組合為 `$118`。

這不是面向個人投資者的利潤承諾。買賣價差、佣金、保證金利率、股息、提前指派、股票與期權結算、稅務及拒單或部分成交都可能超過這項偏離。

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## 核驗與執行清單

- Call 與 Put 必須具有相同標的、履約價、到期日、乘數、交付物和行權方式。
- 同一時刻記錄股票、Call 和 Put 的可成交價格；過時的最新成交價不能構成套利。
- 納入預期股息及其時間，而不只是目前股息率。
- 使用帳戶的邊際借入或貸出利率，而不是抽象無風險利率。
- Reversal 應確認 locate、借券費、擔保條款、召回風險和代付股息。
- 可用時提交聯動訂單，並讓每條腿具有相同股票等價數量。
- 模擬空頭美式期權提前行權，尤其是除息日前深度價內 Call，以及持有價值改變時的 Put。
- 及時核對指派、行權和股票結算；時間錯配可能需要大量現金或股票。
- 按占用資本計算稅後、費後收益；只有平價殘差為正並不足夠。

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## 常見誤解

- 「Conversion 在方向上做多股票。」在給定條款下，Put 和空頭 Call 抵銷股票的到期方向風險。
- 「任何平價偏離都是免費利潤。」只有扣除全部持有成本後的同步可成交價格才有意義。
- 「Reversal 有期權抵銷，所以不需要借券。」空頭股票仍需交付、借券和保證金。
- 「隱含波動率決定鎖定收益。」IV 影響各腿價格，但匹配的到期恆等式來自現金流。
- 「組合總能持有到期。」美式指派、借券召回、券商控制和公司行動都可能中斷它。
- 「理論收益就是帳戶收益。」融資不對稱、稅費和結算時間可能反轉結果。

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## 相關主題

- [Put-Call Parity](/zh-tw/options/put-call-parity/)
- [合成股票](/zh-tw/options/synthetic-stock/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)
- [借券費用](/zh-tw/stocks/stock-borrow-fees/)

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## 權威來源

- [Put/Call Parity](https://prd-web.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) - 期權業協會
- [Regulation SHO 要點](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) - 美國證券交易委員會
- [標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 期權清算公司