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title: "轉換與反向轉換套利：可成交的買權賣權平價"
description: "依據含股利的歐式買權賣權平價、可成交買賣價、融資、借券、指派與結算條款，建立轉換與反向轉換帳本。"
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# 轉換與反向轉換套利：可成交的買權賣權平價
> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。
## 直接答案
**轉換套利**的組合是 `+stock+put−call`；**反向轉換套利**又稱反轉轉換，組合是 `−stock+call−put`。買權與賣權必須對應相同的標的權利、履約價 `K`、到期日 `T`、乘數、交割內容、履約方式與結算方式，其數量也必須與股票等值數量相符。
對配對的歐式選擇權，若已知離散現金股利 `D_i` 於日期 `t_i` 支付，確定性連續複利利率為 `r`，目前股價為 `S₀`，則買權賣權平價為 `C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT)`。等價寫法為 `C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K)`。若採用連續股利率 `q`，公式變為 `C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)`。
轉換組合的選擇權與股票到期價值為 `S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K`，反向轉換組合的價值則為 `−K`。轉換組合還會收取持有期間的股票股利；反向轉換組合則須向股票出借人支付等額股利補償款。這些恆等式定義的是理論現金流量，而非自動可成交的利潤。
## 如何檢驗轉換或反向轉換
1. 鎖定正確的權利與時間軸：股票或證券、選擇權根代碼、買權與賣權、`K`、`T`、數量、乘數、交割內容、調整條款、美式或歐式、實物或現金結算、幣別、時間戳記、最後交易時間、履約截止時間及結算日期。
2. 寫出帶正負號的部位清單，逐一狀態驗證到期恆等式。不要用交割內容、結算參照、到期日或公司行動調整不同的合成部位替代。
3. 選擇正確的持有成本公式。已知離散股利應逐筆計算相應日期的 `PV(D_i)` 與 `PV(K)`；連續股利率應採用明確的殖利率模型；遠期則應使用內部一致的折現曲線與遠期曲線。未知股利、利率與借券條件是估計值，而非鎖定現金流量。
4. 使用同一同步市場快照及充足可成交數量建立兩套帳本。費用前轉換成本為 `X_conv=S_ask+P_ask−C_bid`；反向轉換收入為 `X_rev=S_bid+P_bid−C_ask`。最後成交價、中間價、非同步報價與理論波動率曲面都不能證明組合可成交。
5. 加入按日期列示的持有現金。轉換候選機會始於 `E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv`；反向轉換始於 `E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i)`。之後還要計入帳戶實際借貸利率、融券賣出款使用限制、券源確認、借券費或回扣、擔保品、股利補償款、手續費、交易所費用、保證金、稅負與模型緩衝。
6. 交易前對整個生命週期進行壓力測試。模擬部分成交與拒單、股價跳空、美式買權或賣權指派、股利日期、借券召回與強制回補、公司行動、實物股票及履約現金、現金結算、券商強制平倉，以及證券與選擇權結算錯配。
7. 如有條件，可採用合格的連動委託或複式限價委託，但仍須核實交易場所及券商處理方式。只有在核對成交、剩餘各腳、股票、選擇權、借券、股利、利息、擔保品、履約或指派、現金結算、費用、稅項與最終對帳單後，才能把結果稱為已實現套利。
對歐式權利，包含已知股利的零時點轉換公允價值為 `V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)`；反向轉換帶正負號的部位價值是其相反數，而其公允初始現金收入具有相同的正數金額。畫面上的正殘差只是一項候選機會。只有每項未來義務都能按假設條件實際融資、借入、成交、持有並結算時，才會成為鎖定的淨結果。
美式履約不會改變配對組合的到期價值，卻可能中斷預定持有路徑。一腳選擇權空頭被指派，並不會自動履約、賣出或平掉另一腳選擇權或股票。現金結算指數買權賣權組合也不會產生指數所有權；用 ETF 或期貨避險會引入基差、持有成本、數量與結算差異。
## 計算範例
- **理論殘差為正的歐式轉換。** 設 `T=1`，連續複利 `r=5%`，`K=100`，無股利，`S_ask=100`、`P_ask=2`、`C_bid=8`。則 `PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245`，可成交轉換成本為 `100+2−8=94`，現值候選邊際為 `95.12294245−94=1.12294245 per share`。借入 `94` 並持有至到期，須償還 `94e^0.05=98.81948306`；組合到期價值為 `100`，因此總利潤為 `1.18051694 per share`，100 股組合為 `$118.051694`，但尚未扣除任何費用、價差、保證金、稅負與作業成本。
- **反向轉換中的已知股利與借券。** 設 `T=.5`、`r=4%`、`K=100`，已知股利 `D=$1.20` 於 `t=.25` 支付。若 `S_bid=102.30`、`P_bid=2.20`、`C_ask=4.10`，反向轉換收入為 `102.30+2.20−4.10=100.40`。公允門檻為 `100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713`，故初始候選超額為 `1.19207287 per share`。將 `100.40` 投資至到期得到 `100.40e^.02=102.42821454`；股利補償款的到期價值為 `1.20e^.01=1.21206020`。支付 `K=100` 及明確的 `$0.80 per share` 借券費後，利潤為 `102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share`，100 股為 `$41.615434`。更高或變動中的借券費、受限融券賣出款、召回或稅負都可能抹去利潤。
- **費用與一腳部分成交令微小邊際反轉。** 無股利，`K=50`、`T=.25`、`r=2%`，轉換公允價值為 `50e^(−.005)=49.75062396`。對 `10 packages`，同步價格 `S_ask=50.05`、`P_ask=1.30`、`C_bid=1.62` 得出 `X_conv=49.73 per share`；總現值邊際為 `(49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960`。`20 option contracts` 按 `$0.65` 收費共 `$13`，只剩 `$7.623960`。若全部選擇權成交，但只有 `700 shares` 以 `$50.05` 成交，剩餘 `300 shares` 在價格升至 `$50.85` 後才成交，股票成本額外增加 `$240`，結果變為 `$7.623960−$240=−$232.376040`，且尚未計入其他成本。
- **提前指派拆散美式轉換。** 持有 `2 packages` 實物交割股票轉換組合，空頭買權在除息日前以 `K=$50` 被指派。帳戶交割 `200 shares`，收到 `2×$50×100=$10,000`，空頭買權與股票消失，但仍留下 `2 long puts`。以可成交買價 `$0.08` 賣出賣權，收到 `$16`；扣除 `2×$0.65=$1.30` 的選擇權費用與 `$10` 指派費，處分所得現金為 `$10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70`。失去取得 `$1 per share` 股利的資格，還少收 `$200`。本帳本不含原始組合成本與融資，因此 `$10,004.70` 不是利潤。
## 契約、成交與持有成本風險
- 配對正確的選擇權根代碼、標的權利、履約價、到期日與法律系列。
- 配對乘數、交割內容、公司行動調整、幣別與數量比例。
- 區分歐式平價與美式提前履約權利。
- 按正確日期現值計入每筆已知股利金額及除息日。
- 將未知、特殊、下調或取消的股利視為風險，而非固定持有收益。
- 採用正確的預付遠期、折現因子、遠期與履約價現值慣例。
- 按相關組合方向，以賣價買進股票與選擇權，以買價賣出。
- 排除過時、非同步、中間價、最後成交及數量不足的平價畫面訊號。
- 控制拒單、部分成交、分腳成交、跳空、暫停交易、更正與撤單風險。
- 使用帳戶實際借入及貸出利率，而非單一無風險利率。
- 確認融券賣出款能否依模型假設使用或投資。
- 反向轉換前取得有效券源確認，並核實借券可持續使用。
- 壓力測試借券費、回扣、擔保品折扣、召回、強制回補與難借狀態變化。
- 計入股利補償款及其可能不同的稅務處理。
- 模擬股利附近空頭買權與深度價內空頭賣權的提前指派。
- 不要假設指派後多頭選擇權會自動抵銷或履約。
- 區分實物股票與履約現金，以及指數等產品的現金結算義務。
- 為股票、選擇權、履約、指派及現金入帳的時間錯配預留空間。
- 計入保證金、購買力、集中度、券商強制平倉、費用、滑價與稅負。
- 核對公司行動、調整契約、最終部位、現金、借券與紀錄。
## 常見誤解
- 到期方向中性表示組合在整個生命週期都沒有風險。
- 任何為正的買權賣權平價殘差都是免費且可成交的利潤。
- 反向轉換的選擇權會抵銷股票空頭，因此無須券源確認或借券。
- 隱含波動率決定配對組合的到期恆等式或保證邊際。
- 理論殘差等於扣除融資、指派、費用與稅負後的帳戶已實現利潤。
## 相關主題
- [買權賣權平價](/zh-tw/options/put-call-parity/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)
- [借券費用](/zh-tw/stocks/stock-borrow-fees/)
## 權威來源
- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) - The Options Industry Council
- [Key Points About Regulation SHO](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) - U.S. Securities and Exchange Commission
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [Cboe US Options Exchange Complex Orders](https://www.cboe.com/us/options/trading/complex_orders/) - Cboe Global Markets
- [Trading Options: Understanding Assignment](https://www.optionseducation.org/news/trading-options-understanding-assignment) - The Options Industry Council
- [Exercising Options](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/exercising-options) - The Options Industry Council
- [Options Pricing](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/options-pricing) - The Options Industry Council
- [Investor Bulletin: An Introduction to Short Sales](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-51) - U.S. Securities and Exchange Commission
Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/conversion-reversal-arbitrage/index.mdx