# Delta與Gamma：方向、曲率與部位風險

將Delta與Gamma作為局部模型敏感度，計算一階和二階價格近似，並理解持續改變的方向曝險。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/delta-and-gamma/
事實查核日期: 2026-07-13

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

**Delta**估算其他模型輸入不變時，標的每小幅變動`$1`，選擇權理論價值改變多少。**Gamma**估算相同標的變動會使Delta改變多少。Delta是價值曲線的局部斜率，Gamma衡量曲率。

兩者是特定股價、時間、波動率曲面、利率及股息假設下的模型輸出，會隨輸入改變，不保證報價、成交、避險結果或機率。

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## 符號、尺度與部位曝險

標準股票買權多頭Delta通常介於`0`與`+1`，賣權多頭介於`-1`與`0`；賣出會反轉部位Delta。乘數100、Delta `0.42`的買權多頭約有`+42`股局部等效方向曝險，空頭則約`-42`股。這是局部避險比率，不等於持有42股。

普通買權和賣權多頭通常有正Gamma，空頭有負Gamma。正Gamma使上漲時Delta更正，下跌時買權Delta變小、賣權Delta更負；負Gamma相反，會令不利方向曝險隨行情擴大。

標的小幅變動`ΔS`時，二階近似為：

`選擇權價值變化 ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²`

更新Delta約為：

`新Delta ≈ 原Delta + Gamma × ΔS`

數值通常按每股報價，須乘契約乘數與口數，再與所有腿及股票淨額合併。每股股票Delta恆為`+1`或`-1`，Gamma為零。

接近到期時Gamma常集中於價平附近，但不是所有近月期權Gamma都高：深度價內或價外契約可能只剩很少Delta轉換。較高IV亦會將轉換分散到更寬價格區間。

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## 價格與避險計算

假設買權多頭理論價值`$3.10`、Delta `0.42`、Gamma `0.06`、乘數100。股票上漲`$1.50`，假設時間、IV、利率及股息不變。

Delta估算為：

`0.42 × $1.50 = $0.6300`/股

Gamma修正為：

`½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675`/股

合計估計上漲`$0.6975`/股，即每口`$69.75`，理論價值約變為`$3.7975`。新Delta約：

`0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51`

若下跌`$1.50`，同一局部近似為每股`-$0.5625`，因正Gamma項仍為`+$0.0675`；估計Delta變為`0.33`。不對稱展現凸性，但實際價格亦受Gamma、IV、時間與報價改變影響。

起點一口的`+42`股等效Delta可用賣出約42股局部抵消；上漲後估計變成`+51`股，舊避險不再中性。再平衡產生成本與跳空風險，「Delta中性」只是某一時刻估算。

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## 風險與控制

- **局部近似：**大幅移動時Delta和Gamma自身改變，須完整重定價。
- **輸入聯動：**即使股價不動，時間與IV也能改變兩者。
- **負Gamma風險：**不利曝險會加速，臨近到期及跳空時尤其明顯。
- **避險風險：**離散調整、價差、佣金、借券與隔夜跳空令完美連續避險不可行。
- **報價風險：**依中間價或陳舊IV產生的Greeks未必對應可成交價。
- **組合風險：**各腿須按符號、乘數、數量並與其他期權及股票淨額彙總。
- **到期風險：**履約價附近Delta可快速改變，履約、指派、盤後移動產生額外曝險。

壓力測試雙向股價、時間和IV；每個情境重算Greeks，不用一組局部值外推大區間。

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## 常見誤解

- **「Delta `0.42`保證價內機率42%。」** 特定模型下可作粗略代理，但不是普遍機率陳述。
- **「Delta固定。」** Gamma、時間與波動率都會改變它。
- **「Delta中性便無風險。」** 仍有Gamma、Vega、Theta、跳躍、基差、流動性及模型風險。
- **「Gamma直接預測價格變化。」** 它先描述Delta變化，在價格近似中對應`½ × Gamma × (ΔS)²`。
- **「高Gamma總是有利。」** 多頭承擔權利金與時間成本，空頭則可能危險。
- **「不同平台Greeks必須相同。」** 報價、模型、股息、利率和時戳可不同。

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## 相關主題

- [Theta](/zh-tw/options/theta/)
- [Vega](/zh-tw/options/vega/)

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## 權威來源

- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) — Options Industry Council（2026-07-13）
- [Gamma](https://prd-web.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma) — Options Industry Council（2026-07-13）
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — OCC（2026-07-13）