# Dollar Gamma Exposure：把曲率換算為組合損益

理解如何把期權 Gamma 換算成指定百分比波動下的估算損益、區分不同 Dollar Gamma 口徑，並在不隱藏情境假設的前提下彙總部位。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/dollar-gamma-exposure/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

**Dollar Gamma 曝險**把模型 Gamma 換算成指定標的價格情境下的金額風險。它比原始 Gamma 更直接地回答：若標的按給定百分比波動，這個部位的二階曲率大約貢獻多少獲利或虧損？

這個名稱沒有統一公式。有些系統報告 Gamma 損益貢獻，有些報告 Dollar Delta 的變化，還有些省略泰勒展開中的 `0.5`。比較數值前，風險報告必須列明公式、價格變動單位、乘數、部位符號和貨幣。

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## 不應混淆的兩種指標

令 `Γ` 為標的每變動 `$1` 時每股期權的 Gamma，`S` 為標的價格，`q` 為帶正負號的合約數量，`M` 為合約乘數，`m` 為小數形式的情境報酬率。

當 `ΔS=mS` 時，局部二階期權損益為：

`Gamma 損益 ≈ 0.5 × Γ × (mS)² × q × M`。

本頁把 `m=0.01` 的結果稱為 **1% Gamma 損益**。它隨假設變動幅度的平方變化。採用帶符號數量時，期權多頭為正 Gamma，空頭為負 Gamma。

另一種指標估算股份等價 Delta 的變化：

`Delta 股數變化 ≈ Γ × (mS) × q × M`。

再乘以 `S` 可得到 Dollar Delta 的變化，但它不是 Gamma 損益。名為「Dollar Gamma」「Gamma Cash」或「GEX」的面板可能採用其中任何一種，因此要從單位和公式還原定義。

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## 1% 與 5% 波動

假設股價為 `$100`，一張期權 Gamma 為 `0.04`，持有 10 張多頭合約，乘數為 100。標的變動 `1%` 即 `ΔS=$1`：

`1% Gamma 損益 ≈ 0.5×0.04×1²×10×100 = $20`。

對應的局部 Delta 變化為 `0.04×1×10×100=40` 股等價。兩者單位不同，不能互相替代。

若標的變動 `5%`，並不現實地假設 Gamma 保持不變：

`Gamma 損益 ≈ 0.5×0.04×5²×10×100 = $500`。

5% 情境是 1% 情境的 25 倍，而不是 5 倍，因為曲率項使用平方。但 Gamma 通常會在 `$5` 區間內變化，所以 `$500` 只是局部近似。大幅波動應使用同時更新 Delta、Gamma、波動率、偏斜、時間和利率的完整重估。

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## 組合檢查清單

- 確認資料源 Gamma 是每股、每張、每點，還是已經按部位縮放。
- 對方向、數量、乘數、調整後交割物、貨幣和匯率只套用一次正確換算。
- 用每只標的自己的現價計算百分比情境；`$20` 與 `$500` 股票的相同原始 Gamma 並非相同風險。
- 先彙總同一標的各腿，再寫明跨標的聯合變動和相關性假設。
- 同時報告上漲和下跌的完整重估，因為 Gamma、偏斜和隱波可能不對稱。
- 將 Gamma 與 Delta、Theta、Vega、融資、股息和交易成本結合；正 Gamma 不保證總獲利。
- 臨近平值和到期時頻繁更新，尤其是 Gamma 可能快速變化的 0DTE 部位。
- 壓測無法連續進行 Delta 對沖的跳空和流動性枯竭情境。
- 區分方向已知的帳戶部位與根據未平倉量和客戶方向假設推算的做市商 GEX。

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## 常見誤區

- 「Dollar Gamma 有一個標準定義。」不同供應商的公式與縮放可能有實質差異。
- 「5% 波動是 1% Gamma 結果的 5 倍。」Gamma 不變時，曲率損益是 25 倍。
- 「正 Gamma 保證獲利。」Theta、Vega、Delta 和執行可能超過其貢獻。
- 「起點 Gamma 可用於整個大幅跳空。」Gamma 本身會隨現價、時間和隱波變化。
- 「Dollar Gamma 可以直接跨股票相加。」總和只代表明確說明的聯合百分比變動情境。
- 「公開做市商 GEX 能揭示實際持倉。」未平倉量本身無法辨識誰是多頭或空頭。

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## 相關主題

- [Delta 與 Gamma](/zh-tw/options/delta-and-gamma/)
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- [做市商 Gamma 曝險](/zh-tw/options/dealer-gamma-exposure/)

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## 權威來源

- [期權產業協會：Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [期權產業協會：理解期權希臘字母](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks)
- [期權產業協會：波動率與希臘字母](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks)
- [Cboe 研究：0DTE 指數期權與市場波動率](https://cdn.cboe.com/resources/education/research_publications/gammasqueezes.pdf)