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title: "美元 Gamma 曝險：單位、情境損益與推估 GEX"
description: "以明確單位、帶符號部位、聯合情境、完整重評和造市商 GEX 推算控制，將 Gamma 換算為部位曲率、局部損益與 Cash Gamma 指標。"
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# 美元 Gamma 曝險：單位、情境損益與推估 GEX
> 僅供教育用途，不構成投資建議。投資可能導致損失。
## 直接回答
**Dollar Gamma**、**Cash Gamma** 和 **GEX** 並無統一標準定義。報告可能指部位 Gamma、給定波動下的局部二階損益、現貨變動 1% 所導致的 Dollar Delta Gamma 分量，或基於未平倉量的估計。只有在揭露確切公式、價格單位、報酬尺度、`0.5` 口徑、帶符號數量、乘數、幣別和時間戳記後，數值才可比較。
原始 Gamma 是局部模型曲率，不是可成交損益。大幅波動、波動率曲面變化、時間、股利、履約邊界、跳空和離散避險都需要完整重評，以及完整的現金與避險帳冊。
## 從單位 Gamma 到金額指標
設未帶符號的選擇權多頭單位 Gamma 為 `Gamma = partial Delta / partial S`，按標的每變動 `$1` 的每股口徑報價；`q` 為帶符號合約數量，`M` 為相容乘數，`S` 為現價，`Delta S` 為絕對價格衝擊，`r = Delta S / S` 為小數收益率。部位 Gamma 為 `G_pos = Gamma x q x M`，單位為標的每變動 `$1` 時的 Delta 股數等價變化。
局部曲率損益為 `P/L_Gamma ~= 0.5 x G_pos x (Delta S)^2 = 0.5 x G_pos x S^2 x r^2`。定義 `CashGamma = G_pos x S^2`，則 `P/L_Gamma ~= 0.5 x CashGamma x r^2`。另一種常見指標 `G_pos x S^2 x 0.01` 估計現貨變動 1% 時 Dollar Delta 的 Gamma 分量。它不是 1% Gamma 損益，也遺漏 `S x Delta shares` 完整變化中的既有 Delta 分量。
1. 鎖定帳戶衡量或推算目的、時間戳記、標的、確切系列、履約價、到期日、類型、履約方式、結算方式、乘數、交割標的、幣別、模型及波動率曲面版本。
2. 識別每個資料來源是每股、每合約、每點、已帶符號還是已按部位縮放。統一為未帶符號的單位 Gamma 加帶符號 `q`，且數量、乘數、交割標的、點值和外匯僅應用一次。
3. 計算前先說明輸出名稱：`G_pos`、`P/L_Gamma`、`CashGamma`、1% Dollar Delta Gamma 分量或供應商特定的 GEX。說明是否包含 `0.5`，以及報酬採用小數還是百分點。
4. 固定現價、絕對或百分比衝擊、跨標的聯合情境、曲面動態、時間、利率、股利、借券和匯率。分別使用上漲、下跌和跳空情境，而非假設對稱。
5. 先計算各部位的總額和同一標的淨額。跨標的只能在明確聯合情境和匯率換算下按金額損益彙總；保留總曝險、Delta、Theta、Vega 及成本。
6. 用有限差分和完整重評驗證局部結果。預先規劃避險成交、價差和價格衝擊、流動性、到期、履約、指派、現金或實物結算、調整、暫停交易及剩餘部位的分支。
7. 區分已知帳戶部位與基於公開 OI 的造市商估計。揭露方向判定的經驗法則和未納入的店頭或奇異選擇權庫存，標記資料版本，並核對成交、避險、結算、模型損益、實際損益及紀錄。
普通香草選擇權的單位買權和賣權 Gamma 對多頭通常為正；帶符號 `q` 使空頭為負。若供應商資料已帶符號或已彙總，再次應用符號或乘數就是錯誤。指數、期貨選擇權、調整後及現金結算產品可能採用點數或非股份交割標的。
## 計算範例
- **一項部位，四個不同數值。** 設 `S = $100`、`Gamma = 0.04`、`q = +10`、`M = 100`。則 `G_pos = 40 shares/$`。1% 波動的 `Delta S = $1`：Gamma 損益為 `0.5 x 40 x 1^2 = $20`，Gamma 引起的 Delta 變化為 `40 shares`，凍結現價的 Dollar Delta 分量為 `$4,000`，`CashGamma = $400,000`。若人為凍結 Gamma，5% 波動損益為 `0.5 x 40 x 5^2 = $500`，是 1% 結果的 25 倍。
- **同一標的總曝險可淨額為零。** 當 `S = $250`，買進 20 口 `Gamma = 0.018` 的買權，賣出 15 口 `Gamma = 0.024` 的賣權，且均為 `M = 100`，則 `G_A = +36 shares/$`、`G_B = -36 shares/$`。2% 波動的 `Delta S = $5`；兩個部位的 Gamma 損益為 `+$450` 和 `-$450`，淨額為零。兩個部位的 1% Dollar Delta Gamma 分量為 `+$22,500` 和 `-$22,500`，因此即使淨額為零，總額仍為 `$45,000`。
- **跨標的彙總需要聯合情境。** 標的 A 的 `S_A = $50`、`G_A = +200 shares/$`、`r_A = +2%`，所以 `Delta S_A = $1`，Gamma 損益為 `+$100`。標的 B 的 `S_B = $200`、`G_B = -20 shares/$`、`r_B = -1%`，所以 `Delta S_B = -$2`，損益為 `-$40`。該明確聯合情境合計 `+$60`；原始數值 `200 - 20` 的跨標的相加沒有金額意義。
- **未平倉量無法決定造市商符號。** 當 `S = $400`、`M = 100`，買權 `Gamma = 0.0025`、`OI = 10,000`，其 `G` 絕對值為 `2,500 shares/$`，1% Dollar Delta Gamma 絕對值為 `$4.00 million`。賣權 `Gamma = 0.0030`、`OI = 8,000`，絕對值為 `2,400 shares/$` 和 `$3.84 million`。買權為正、賣權為負的經驗法則會得到 `+$160,000`；兩者均為多頭時為 `+$7.84 million`，兩者均為空頭時為 `-$7.84 million`。公開 OI 無法從中判定一種符號。
## 風險與控制
- Dollar Gamma、Cash Gamma、Gamma 損益和 GEX 標籤可能掩蓋不同公式。
- Gamma 可能是每股、每合約、每點或已按部位縮放。
- 帶符號數量或資料來源符號可能重複應用或遺漏。
- 數量、乘數、點值、交割標的或外匯可能重複相乘。
- 遺漏或重複泰勒展開的 `0.5` 會使 Gamma 損益相差一倍。
- 小數收益、百分點和百分比可能造成 100 或 10,000 倍誤差。
- `$1` 波動與 1% 波動不同，除非現價恰為 `$100`。
- 遺漏 `S^2` 會混淆原始部位 Gamma 與現金尺度指標。
- Gamma 損益可能與 Dollar Delta 的 Gamma 分量或完整變化混淆。
- 陳舊的現價、模型、曲面、利率、股利、借券或時間戳會破壞結果。
- 凍結 Gamma 對大幅波動、跳空或長期情境不可靠。
- 因波動率偏斜和曲面動態，上下行情境的完整重評可能不同。
- 臨近到期和 0DTE Gamma 可在數分鐘內劇烈變化。
- 美式履約、離散股利、停牌和公司行動可能產生邊界或調整。
- 股票、指數點、期貨合約及現金結算採用不同單位。
- 跨標的合計需要明確聯合衝擊、幣別、匯率和相關性假設。
- 較小淨 Gamma 可能掩蓋較大的總額、拆腿、流動性及模型風險。
- Delta、Theta、Vega、Vanna、Charm、融資、避險及成本可能主導總損益。
- 公開 OI 無法顯示造市商方向、新增或平倉交易、店頭庫存和動態避險。
- 避險成交、跳空、價格衝擊、結算、模型損益、實際損益及紀錄可能無法核對。
## 常見誤區
- “Dollar Gamma 有統一公式。”供應商採用不同尺度、符號、波動和 `0.5` 口徑。
- “1% Cash Gamma 等於 1% Gamma 損益。”前者可能度量 Dollar Delta 變化，後者是二次損益。
- “正 Gamma 保證總損益為正。”Delta、Theta、Vega、曲面變化、避險和成本仍然存在。
- “原始 Gamma 可以跨股票相加。”只有明確的聯合金額情境才能形成可解釋合計。
- “公開造市商 GEX 能揭示造市商庫存或預測方向。”OI 無法辨識持有人、交易流量、店頭帳簿或避險。
## 相關主題
- [Delta 與 Gamma](/zh-tw/options/delta-and-gamma/)
- [Delta-Gamma 近似](/zh-tw/options/delta-gamma-approximation/)
- [造市商 Gamma 曝險](/zh-tw/options/dealer-gamma-exposure/)
## 權威來源
- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma) - The Options Industry Council
- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) - The Options Industry Council
- [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - The Options Industry Council
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - Journal of Political Economy
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) - The Bell Journal of Economics and Management Science
- [0DTE Index Options and Market Volatility: How Large is Their Impact?](https://cdn.cboe.com/resources/education/research_publications/gammasqueezes.pdf) - Cboe Global Markets
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications) - Cboe Global Markets
Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/dollar-gamma-exposure/index.mdx