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title: "預期波幅：先定義指標，再使用數字"
description: "區分選擇權隱含的波動率尺度、預期絕對變化、模型區間、跨式報價、可成交成本、損益兩平點與實際損益。"
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# 預期波幅：先定義指標，再使用數字

> 僅供教育用途，不構成投資建議。投資可能導致損失。

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## 直接回答

**預期波幅**是市場慣用說法，並非單一通用的統計量。一個報價數字可能代表一倍標準差的波動率尺度、模型區間、嚴格的預期絕對變化、價平跨式中間價、可成交淨借記，或到期損益兩平距離。解讀數字之前，必須先標明具體指標。

常見計算式 `S_0 x sigma_ann x sqrt(T)` 是線性化的一倍標準差美元尺度，其中 `sigma_ann` 為年化波動率，`T` 採用與之相符的年分數。它不會自動等於 `E[|Delta S|]`，也不是方向預測、機率保證、選擇權價格或交易獲利門檻。

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## 建立並檢驗參考值

1. 鎖定標的、評價時間戳記、期間、到期日、現貨或遠期參考值、履約價口徑、數量、乘數、交付標的、履約方式與結算方式。
2. 保存時間同步的買權和賣權買價、賣價、報價量、組合報價、現貨或遠期價格、利率、股利、借券條件、波動率曲面與事件日曆。
3. 依資料提供者的日數計算和波動率口徑，計算期間尺度 `a = sigma_ann x sqrt(T)`；記錄任何固定變異數或總變異數插值假設。
4. 明確命名輸出。線性美元尺度為 `s = S_ref x a`。在教學假設 `Delta S = sZ` 且 `Z ~ N(0, 1)` 下，嚴格的預期絕對變化是 `E[|Delta S|] = s x sqrt(2 / pi)`，而不是 `s`。
5. 說明區間模型與中心。線性標記為 `S_ref x (1 +/- a)`；對數標記為 `S_ref x exp(+/-a)`，在美元空間並不對稱。機率陳述還需要給出分配、測度、漂移和參數穩定性假設。
6. 區分跨式參考值：`m_mid = C_mid + P_mid`、`m_buy = C_ask + P_ask` 和 `m_sell = C_bid + P_bid`。逐腳加總不能保證同時有足夠報價量或組合成交；應記錄複式委託的實際成交結果。
7. 使用數量 `q`、乘數 `M`、全部手續費 `F` 與實際成交價建立進場、出場和到期帳本。以相同端點比較實際變動；現貨、時間、曲面或事件變化時，應更新並留存版本。

持有至到期的價平跨式，其總支付為 `q x M x |S_T - K|`。若組合淨借記為 `p_fill`，到期淨損益為 `q x M x (|S_T - K| - p_fill) - F`。在履約價相同的受控範例中，計入手續費後的損益兩平點為 `K +/- (p_fill + F / (q x M))`。到期前還必須考量剩餘時間、完整波動率曲面、利率、股利、借券條件與可成交出場報價。

只有在固定且置中的常態模型下，`68.268949%` 落在 `+/-1 sigma` 內這項說法才成立。隱含波動率是由模型推導的風險中立定價輸入；單一價平觀測既不能辨識實際報酬分配，也不能辨識完整的風險中立曲面。VIX 一類的廣履約價變異數方法也不同於單一股票的價平簡便估算。

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## 四個計算範例

- **一倍標準差不等於嚴格的預期絕對變化。** 設 `S_0 = $125`、`sigma_ann = 24%`、`T = 30 / 365`。則 `a = 0.0688058615`，線性美元尺度為 `$8.600733`，線性標記為 `$116.399267` 和 `$133.600733`。在置中常態的教學假設下，`E[|Delta S|] = $8.600733 x sqrt(2 / pi) = $6.862392`，即一倍標準差的 `79.788456%`。若改用 `21 / 252`，結果為 `$8.660254`，因此必須揭露所用口徑。
- **線性標記與對數標記不同。** 設 `S_ref = $100`、`sigma_ann = 40%`、`T = 0.5`，期間尺度為 `a = 0.2828427125`。線性標記是 `$71.715729` 和 `$128.284271`；以指定參考值為中心的對數標記是 `$75.363832` 和 `$132.689644`，對應 `-24.636168%` 和 `+32.689644%`。兩組都不是保證區間；若中心採用遠期均值或對數常態中位數，還可能需要改用不同中心。
- **報價方向會改變跨式數字。** 買權報價為 `$4.40 / $4.80`，賣權報價為 `$4.10 / $4.50`，則 `m_mid = $8.90`、`m_buy = $9.30`、`m_sell = $8.50`。買進與賣出參考值的顯示差額為 `$0.80/share = $80`，其中 `M = 100`，均未計手續費；但該數只是潛在報價摩擦，並非保證發生的來回損失或組合成交價。
- **實際變動超過一倍標準差仍可能虧損。** 買進一組 `K = $125` 的跨式，實際成交價為 `p_fill = $9.30`，`M = 100`，整個生命週期手續費合計 `F = $4`。到期時 `S_T = $133.80`，總支付為 `$880`，但淨損益是 `$880 - $930 - $4 = -$54`。計入手續費後的損益兩平點為 `$115.66` 和 `$134.34`。價格變動 `$8.80` 雖超過 `$8.600733` 的波動率尺度，卻不足以涵蓋可成交淨借記與手續費。

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## 七步控制與失效情形

- 標籤可能掩蓋數字究竟是標準差、預期絕對變化、報價、淨借記還是損益兩平距離。
- 時間戳記、期間、到期日、事件窗口或實際變動的起訖點可能不相符。
- 現貨、遠期、風險中立均值與對數常態中位數可能被誤當成同一個中心。
- 波動率可能以百分數而非小數輸入，或與錯誤的模型口徑搭配。
- 日曆日與交易日年分數可能混用，或在看到結果後才選擇口徑。
- 當期間變異數、事件或市場狀態不穩定時，平方根時間縮放可能失效。
- 現貨價平履約價可能不同於遠期價平、Delta 價平或插值後的價平座標。
- 單一價平隱含波動率可能掩蓋偏斜、微笑、尾端價格、利率、股利、借券條件與供需影響。
- 風險中立定價資訊可能被誤稱為實際世界機率或預測。
- 一倍標準差可能與嚴格的 `E[|X|]` 或算術預期價格變化混淆。
- 線性對稱標記可能被陳述為精確的對數常態邊界或非負價格邊界。
- 儘管存在跳躍與厚尾，常態模型的 `68.268949%` 仍可能被誤稱為市場保證。
- 買權、賣權、標的與波動率輸入可能過時、不同步、報價交叉或報價量過小。
- 中間價可能被誤當成可成交價格，逐腳加總也可能與組合淨價市場混淆。
- 部分成交、逐腳成交、委託遭拒、買賣價差、市場衝擊、滑價和手續費都可能使交易論點失效。
- 數量、乘數、調整後交付標的、履約方式或實物與現金結算方式可能設定錯誤。
- 到期支付可能與到期前仍包含時間價值和曲面風險的按市價評價混淆。
- 美式履約、賣方遭指派、暫停交易、無買價市場和盤後部位都可能打亂計畫。
- 實際變動超過標題尺度，仍可能不足以涵蓋權利金、手續費、偏斜重定價或出場價差。
- 歷史比較可能含有公司行動錯誤、價格口徑不一致、存活者偏誤、前視偏誤或資料窺探。

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## 常見誤解

- 「預期波幅能夠預測方向。」只有在指標定義後，它才是一個幅度標籤。
- 「預期必然指嚴格的平均絕對變化，而且一倍標準差保證 68%。」這是兩個不同命題，並且都依賴模型假設。
- 「價平跨式總是等於一倍標準差。」它是由報價、持有成本、曲面和契約特性共同決定的市場定價組合。
- 「中間價可以成交，並決定真正的損益兩平點。」帳本由實際成交價、報價量、乘數和手續費決定。
- 「實際變動超過標題數字，買進跨式就一定獲利。」淨借記、履約價、時點、重定價和出場條件仍然重要。

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## 相關主題

- [隱含波動率](/zh-tw/options/implied-volatility/)
- [財報跨式預期波幅](/zh-tw/options/earnings-straddle-expected-move/)
- [事件波動率](/zh-tw/options/event-volatility/)

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## 主要來源

- [Understanding the 'Rule of 16' in Plain Terms](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-rule-of-16-in-plain-terms)
- [Technical Information](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/technical-information)
- [Long Straddle](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-straddle)
- [Trade Entry & Execution](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/trade-entry-execution)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Volatility Index Methodology - Cboe Volatility Index](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/VIX_Methodology.pdf)
- [Normal Distribution](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/260062)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/expected-move/index.mdx