# Gap 選擇權：一個價格觸發，另一個價格計算給付

理解 Gap 選擇權的雙履約價給付、觸發點不連續性、複製直覺、合約措辭及模型與交易對手風險。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/gap-options/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

**Gap 選擇權**把決定是否給付的價格與計算給付金額的履約價分開。歐式 Gap Call 的觸發價為 `K1`、給付履約價為 `K2` 時，常見到期定義為：

`給付 = (S(T) − K2) × 1[S(T) > K1]`。

Gap Put 可定義為 `(K2 − S(T)) × 1[S(T) < K1]`。指示函數使給付在 `K1` 處不連續，跨過觸發價可能讓整筆給付開啟或關閉。這類商品通常是客製、嵌入式或場外結構，而非普通標準股票選擇權；不等式、觀察、調整、下限、結算及發行人義務皆以確認書為準。

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## 觸發價與給付履約價

`K1` 決定**是否**給付，`K2` 決定**給付多少**。Call 若 `K2 < K1`，觸發時立刻產生約 `K1 − K2` 的正金額，給付在邊界向上跳。教科書 Gap Call 可拆為履約價 `K1` 的普通 Call，加上觸發後支付 `K1 − K2` 的現金或無 Call，因此價值高度依賴 `K1` 附近的風險中性機率。

若 `K2 > K1`，代數公式在 `K1 < S(T) < K2` 時為負。有些合約允許帶符號給付，有些設零下限；條款未寫 `max(·,0)` 時不能自行補上。也要區分到期一次觀察與連續或多日障礙監測。

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## `$105` 觸發價與 `$100` 給付履約價

現金結算 Gap Call 的 `K1 = $105`、`K2 = $100`、嚴格條件 `S(T) > $105`、乘數 `100`：

- `S(T) = $104.99`：未觸發，給付 `$0`。
- 正好 `$105.00`：嚴格 `>` 下仍為 `$0`；若為 `≥` 則不同。
- `S(T) = $105.01`：`($105.01 − $100) × 100 = $501`。
- `S(T) = $120`：`($120 − $100) × 100 = $2,000`。

只移動 `$0.02`，合約給付卻改變 `$501`。最終參考價、捨入、市場中斷和防操縱規則因此極為重要；它不是普通 `$100` Call 的平滑給付。

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## 合約與估值檢查清單

- 明確標的、`K1`、`K2`、Call/Put、乘數、到期、履約、幣別與結算。
- 原樣記錄觸發不等式及下限、上限、回扣或負給付條款。
- 定義參考來源、觀察時點、平均、捨入、假日、中斷、更正和公司行動。
- 確認只在到期觀察，還是盤中或多個日期也觀察。
- 繪出 `K1`、`K2` 兩側給付並計算所有跳變。
- 壓測波動率、偏斜、跳躍、利率、股息和模型假設。
- 取得獨立估值與可成交退出報價。
- 核實發行人信用、擔保、流動性、轉讓、稅務及 OCC 清算適用性。
- 不假設普通選擇權避險在觸發點或跳空時仍有效。

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## 常見誤區

- 「Gap 是防隔夜跳空。」名稱指觸發價與給付履約價之間的差距。
- 「`K1` 與 `K2` 可互換。」它們控制給付的不同部分。
- 「只是換損益兩平的普通選擇權。」給付會在觸發點跳變。
- 「公式一定以零為下限。」只有明確條款才建立下限。
- 「碰到觸發價就生效。」嚴格或含等號不等式會改變結果。
- 「有選擇權名稱就一定 OCC 清算。」許多 Gap 是客製發行人或雙邊義務。

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## 一手來源

- [SEC：結構型票據](https://www.sec.gov/resources-for-investors/investor-alerts-bulletins/structured-notes)
- [FINRA 監管通知 12-03：複雜產品](https://www.finra.org/rules-guidance/notices/12-03)
- [OCC：標準化選擇權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)