---
title: "Gap 選擇權：觸發規則、帶正負號給付與數位選擇權複製"
description: "從精確觸發價與給付履約價、帶正負號給付區間、數位選擇權複製、模型價值、可成交報價及結算條款檢視終端型 Gap 選擇權。"
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Gap 選擇權：觸發規則、帶正負號給付與數位選擇權複製

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

<a id="answer"></a>

## 直接答案

終端型 **Gap 選擇權**以一個水準決定是否啟動給付，另一個水準計算合約金額。對乘數 `M`，嚴格條件的歐式 Gap 買權可給付 `M x (S_T - K_pay) x 1{S_T > K_trig}`；嚴格條件的 Gap 賣權可給付 `M x (K_pay - S_T) x 1{S_T < K_trig}`。確認書必須定義 `S_T`、兩個履約價、比較符號、觀察與捨入順序、給付方向、下限、上限、回扣、幣別及結算。

代數金額可能為負。加上 `max(..., 0)` 會改變權利內容，並可能使觸發價在經濟上失去作用。終端觸發也不是路徑監測障礙，「Gap」一詞更不代表隔夜跳空保險。

<a id="mechanism"></a>

## 評價前重建法律權利內容

1. 確認法律載體、發行人或交易對手、結算機構狀態、擔保品、提前終止淨額條款、標的、幣別、帶正負號數量、乘數、履約方式及現金或實物結算。
2. 原樣記錄 `K_trig`、`K_pay`、買權或賣權、嚴格或含等號比較符號、下限、上限、回扣、負給付條款，以及每項帶正負號金額由哪一方支付。
3. 鎖定最終參考價來源、定價時間與時區、平均方式、捨入順序、更正、中斷、替代規則、假日、公司行動及計算代理人規則。
4. 繪製每個給付區間與精確邊界值；計算左右極限、跳躍方向、零點、負給付區間，以及現金或股票單位。將給付與權利金、手續費、資金、稅務及損益分開。
5. 對無下限終端權利，在相同觀察與結算條款下驗證 `gap call = call(K_trig) + (K_trig - K_pay) x cash digital call` 及 `gap put = put(K_trig) + (K_pay - K_trig) x cash digital put`。
6. 先以受控模型建立基準，再壓力測試波動率偏斜、跳躍、利率、股利、借券、信用、擔保品、流動性、不連續避險，以及可成交進場與出場報價。模型或發行人評價並非成交價。
7. 到期時，按合約規定順序處理官方參考價、觸發判定、總給付、更正、現金或交割帳本、手續費、稅務、交易對手回收及最終勾稽。

<a id="example"></a>

## 四個計算範例

- **嚴格與含等號條件的跳躍。** 一口現金結算 Gap 買權的 `K_trig = $105`、`K_pay = $100`、`M = 100`，嚴格條件為 `S_T > $105`。當 `S_T = $104.99` 時給付 `$0`；在 `$105.00` 時仍給付 `$0`，含等號條款則給付 `$500`；在 `$105.01` 時給付 `$501`；在 `$120` 時給付 `$2,000`。參考價變動 `$0.02`，給付卻變動 `$501`。
- **負給付區間。** 一口無下限、帶正負號的 Gap 買權，其 `K_trig = $95`、`K_pay = $105`、`M = 100`，嚴格比較符號為 `>`。在 `$94.99` 與 `$95.00` 時給付 `$0`；在 `$95.01` 時給付 `-$999`；在 `$105` 時給付 `$0`；在 `$110` 時給付 `$500`。若將金額下限設為零，除邊界慣例外，其給付將變成普通 `$105` 買權。
- **Black-Scholes 複製基準。** 令 `S_0 = $100`、`K_trig = $105`、`K_pay = $100`、`T = 0.5`、`r = 4%`、`q = 1%`、`sigma = 25%`。則 `d_1 = -0.102757686125`、`d_2 = -0.279534381421`。模型 Gap 買權價值為 `$7.459148829072`：由價值 `$5.548166344537`、履約價為 `$105` 的普通買權與數位選擇權調整 `$1.910982484535` 組成。這是未計信用、流動性、資金及手續費的理論價值。
- **捨入順序決定結算。** 沿用第一口合約，假設條款要求先將官方原始數值捨入至美分，再套用嚴格觸發條件。原始值 `105.004` 變為 `$105.00`，給付 `$0`；原始值 `105.006` 變為 `$105.01`，給付 `$501`。若先對未捨入數值判斷觸發，則分別計算 `$500.40` 與 `$500.60`，因此計算順序屬於合約實質，而非外觀問題。

<a id="risks"></a>

## 合約、模型與結算風險

- 顛倒觸發價與給付履約價。
- 套用錯誤的買權、賣權、多頭、空頭或給付方向正負號。
- 混淆邊界上的嚴格與含等號比較符號。
- 遺漏負給付區間、下限、上限或回扣。
- 使用錯誤的數量、乘數、交割標的、點值、幣別或匯率規則。
- 混淆終端觀察與路徑或障礙監測。
- 使用錯誤的官方參考價來源、定價時間或時區。
- 以錯誤順序套用平均、捨入、更正或替代步驟。
- 忽略市場中斷、假日、計算代理人裁量或後續更正。
- 遺漏公司行動或調整後的合約條款。
- 在扣除權利金、手續費、資金及稅務前，將合約給付視為淨損益。
- 混淆現金結算與實物結算的履約價現金及交割帳本。
- 在模型中將 `K_pay` 放入機率邊界，或將 `K_trig` 放入現金項。
- 忽略波動率偏斜、跳躍、利率、股利、借券及遠期輸入。
- 低估觸發價附近類似數位選擇權的避險不穩定、跳空、暫停交易及模型誤差。
- 以中間價、模型或發行人評價取代可成交價格、規模及出場流動性。
- 忽略轉讓限制、提前終止、銷售成本及次級市場缺失。
- 假設發行人、雙邊交易對手、擔保品、淨額結算、集中結算交易對手及提前終止淨額風險可以互換。
- 未查明特定交易場所與系列紀錄，便假設符合 FLEX 資格、可以掛牌、適用特定保證金或由 OCC 結算。
- 遺漏最後交易、履約、最終定價、付款時間、法律、會計、稅務、回收或勾稽細節。

<a id="misconceptions"></a>

## 常見誤解

- **「Gap 選擇權防範隔夜跳空。」** 其名稱指兩個合約履約價水準。
- **「兩個履約價可以互換。」** 一個控制啟動，另一個控制給付金額。
- **「金額一定以零為下限。」** 無下限代數合約可能要求負給付。
- **「觸及該水準就會啟動選擇權。」** 終端觀察與精確比較符號才是決定因素。
- **「選擇權或 FLEX 標籤保證掛牌、流動性或 OCC 結算。」** 實際法律載體、規則與系列才具有約束力。

<a id="related"></a>

## 相關主題

- [二元選擇權](/zh-tw/options/binary-options/)
- [障礙選擇權](/zh-tw/options/barrier-options/)
- [FLEX 選擇權](/zh-tw/options/flex-options/)

<a id="sources"></a>

## 一手資料與學術來源

- [Exotic Options](https://digicoll.lib.berkeley.edu/record/86304/files/b120984374_C044481811.pdf)
- [Digital Contracts: Simple Tools for Pricing Complex Derivatives](https://doi.org/10.1086/209632)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (Versionable Edition) and 2002 ISDA Equity Derivatives Definitions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/)
- [Investor Bulletin: Structured Notes](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-76)
- [Regulatory Notice 12-03: Heightened Supervision of Complex Products](https://www.finra.org/rules-guidance/notices/12-03)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/gap-options/index.mdx