# 歷史波動率：計算、窗口與解讀

從還原價格計算歷史波動率，理解年化與滾動窗口，並避免將過去波動程度誤作未來預測。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/historical-volatility/
事實查核日期: 2026-07-13

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

歷史波動率（HV，在部分語境亦稱統計或已實現波動率）按明確方法衡量資產過去每期報酬率的離散程度。常見收盤到收盤估計是計算日報酬率的樣本標準差，再乘`√252`轉為年化尺度。

HV衡量波動幅度，不是績效或方向。股票可緩慢下跌而HV很低，也可劇烈往返、最後回到原位而HV很高。有效數值須說明報酬率定義、取樣頻率、回看窗口、價格還原方式和年化因子。

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## 計算與口徑選擇

先取得一致價格序列。美股通常用還原收盤價，避免拆股及分配被誤認為經濟價格衝擊。盤中資料回答不同問題，還含買賣價跳動、稀疏成交等微觀結構影響。

常見報酬率有：

- 簡單報酬率：`Rₜ = Pₜ / Pₜ₋₁ - 1`
- 對數報酬率：`rₜ = ln(Pₜ / Pₜ₋₁)`

小幅變化時兩者接近但不相同。對數報酬可跨期相加；簡單報酬直接對應持有期百分比損益。比較時須始終使用同一口徑。

對`n`個報酬率，樣本標準差為：

`s = √[Σ(rₜ - r̄)² / (n - 1)]`

日頻常見年化估計為`HV = s × √252`。平方根規則依賴變異數近似可加、報酬過程相對穩定等假設，只統一單位，不會將20天樣本變成一年預測。週頻、月頻可用`√52`、`√12`，但日曆及供應商規則不同。

滾動20日HV每日加入最新報酬並移除最早一個。巨大舊波動離開窗口時，HV可突然下降，即使當日平靜。短窗口反應快但嘈雜，長窗口平滑卻較晚識別狀態改變。

收盤到收盤HV忽略盤中路徑。區間估計使用最高與最低價，Parkinson估計量是一項原始發表方法。各方法有自身假設，不應在未說明下混用。

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## 完整計算範例

假設六個還原收盤價為`$50.00`、`$50.50`、`$49.75`、`$51.25`、`$50.80`和`$52.00`，產生五個簡單日報酬率：

`1.000%, -1.485%, 3.015%, -0.878%, 2.362%`

平均為`0.803%`。使用`n - 1 = 4`，樣本標準差為`1.964%`。按252個交易日年化：

`1.964% × √252 = 31.17%`

同一序列改用對數報酬率，年化結果為`30.95%`。兩者皆可能正確，只是使用不同且應公開的計算口徑。僅五筆報酬使數值極不穩定，本例只作演示。

若面板顯示20日HV `38%`、60日HV `27%`、一個月價平選擇權IV `46%`，表示近期實際波動高於較長窗口，選擇權價格又嵌入更高前瞻輸入。這**不能**證明IV將下降或賣出必然獲利；未來跳空仍可超越歷史窗口。

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## 風險與驗證

- **窗口風險：**一個離群值可主導短樣本，長樣本則可能稀釋新狀態。
- **資料風險：**未還原拆股、缺值、陳舊價格和重複列會產生虛假報酬。
- **方法風險：**簡單/對數報酬、`n`/`n - 1`、去平均與年化選擇會改變結果。
- **取樣風險：**日收盤省略盤中區間及隔夜/日內拆分。
- **模型風險：**自相關、波動聚集或跳躍會削弱平方根縮放。
- **交易風險：**HV不是選擇權價值、損失上限，也不證明IV-HV差額是錯誤定價。

要可重現，須保留價格來源、還原標記、時區、日期、缺值規則、公式、窗口與年化常數。欄位一致後才能比較。

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## 常見誤解

- **「31% HV表示股票去年移動31%。」** 它是年化標準差估計，不是累計報酬。
- **「HV預測明年區間。」** 它描述過去樣本，未來波動可立即改變。
- **「HV越高代表負報酬。」** 波動率沒有方向。
- **「年化增加資訊。」** 乘`√252`只改變尺度。
- **「各平台HV必須相同。」** 輸入與慣例可能不同。
- **「IV高於HV就是賣出訊號。」** IV前瞻而HV回顧，差額忽略收益結構、事件、流動性與尾端風險。

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## 相關主題

- [隱含波動率](/zh-tw/options/implied-volatility/)
- [隱含波動率與實際波動率](/zh-tw/options/iv-and-rv/)

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## 權威來源

- [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) — Options Industry Council（2026-07-13）
- [The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return](https://doi.org/10.1086/296071) — The Journal of Business（1980；存取於2026-07-13）