# 用 Call 與 Put 推算隱含遠期價格

了解相同行使價 Call 與 Put 如何反推出遠期價格、股息和融資如何進入平價關係，以及可成交報價為何形成區間。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/implied-forward-price/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

**隱含遠期價格**是從同一標的、行使價和到期日的 Call 與 Put 推算出的遠期交割價。在歐式行使、連續複利利率為 `r` 時：

`C - P = e^(-rT)(F - K)`

因此 `F = K + e^(rT)(C-P)`。它可用於定位遠期平值、檢查選擇權鏈一致性，以及跨行使價或到期日比較波動率。它是由融資、股息、借券和契約條款決定的持有成本價格，不是市場對未來現貨價格的平均預測。

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## 合成遠期機制

買入一份 Call 並賣出一份同 `K`、同 `T` 的 Put，到期損益為 `S_T-K`，與做多遠期相同。因此選擇權組合目前淨值應等於 `F-K` 的折現值。連續股息率為 `q` 時，現金持有套利給出 `F = S e^[(r-q)T]`；已知離散股息時，常用 `F = [S-PV(股息)]e^(rT)`。

平價關係要求契約規格完全相同，並使用同步且可成交的輸入。美國上市個股選擇權通常是美式，提前行使價值會擾動嚴格的歐式等式。難借股票、融資利差、稅務、過時報價、結算差異與調整後交割物，也會使選擇權隱含結果偏離簡單現貨持有成本。

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## 半年案例與報價區間

假設 `K = $100`、`T = 0.5`、`C = $6.50`、`P = $4.00`、`r = 4%`：

`F = 100 + e^(0.04×0.5)(6.50-4.00) = 100 + 1.0202×2.50 ≈ $102.55`。

忽略折現得到 `$102.50`，本例差異很小，但期限越長或利率越高，誤差越明顯。相鄰行使價應推算出相近遠期。例如中間價組合 `(K,C,P)`：`($95,$9.20,$1.70)`、`($100,$6.50,$4.00)`、`($105,$4.10,$6.60)`，不計折現均得到 `$102.50`。

實際成交形成區間。若 `$100` Call 為 `$6.40/$6.60`，Put 為 `$3.90/$4.10`，買 Call 賣 Put 的成本是 `$2.70`，賣 Call 買 Put 的收入是 `$2.30`。計入利率因子後，隱含遠期約為 `$102.35–$102.75`，而不是一個可以立即套利的精確點。

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## 實務清單與風險

- 精確匹配標的、到期日、行使價、行使方式、結算方式、乘數和交割物。
- 同時擷取 Call 與 Put；交易判斷須使用可成交 Bid/Ask 組合。
- 使用與到期日匹配且複利約定明確的利率，不要預設採用 `F ≈ K+C-P`。
- 從遠期附近多個流動行使價估算；先調查離散程度，再決定平均或剔除。
- 區分普通股息、特別股息、融資和借券成本，不要把所有差異歸於單一原因。
- 遇到合併、拆股、分派或特別股息時，檢查 OCC 契約調整公告。
- 考慮美式提前行使，尤其是深度價內 Put 和除息日前的 Call。
- 指數及現金結算契約須核對最後交易日、結算價以及 AM/PM 結算。
- 若理論差異小於價差、費用、融資、借券及多腿執行風險，就不具備可成交性。

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## 常見誤解

- 「遠期就是預期未來股價。」它是套利約束下的持有成本價格，不是均值預測。
- 「現貨加 Call 減 Put 就夠了。」行使價和折現也是公式的一部分。
- 「每個行使價必須得到完全相同的結果。」摩擦、美式行使、過時報價和捨入會產生離散。
- 「中間價偏差就是免費套利。」交易必須跨越 Bid/Ask，並涵蓋全部成本與多腿風險。
- 「平價公式沒寫股息，所以可以忽略。」股息已進入現貨持有成本與相對選擇權價格。
- 「隱含遠期較低就是看跌。」股息或昂貴借券也能降低遠期而不表達方向。

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## 相關主題

- [隱含股息率](/zh-tw/options/implied-dividend-yield/)
- [提前行使](/zh-tw/options/early-exercise/)
- [指派風險](/zh-tw/options/assignment-risk/)
- [除息日](/zh-tw/stocks/ex-dividend-date/)

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## 第一手與學術來源

- [OCC：標準化選擇權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Cboe Options Institute：Put-Call Parity](https://www.cboe.com/optionsinstitute/option_basics/put-call-parity/)
- [Investor.gov：股息](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/glossary/dividend)
- [Merton：理性選擇權定價理論](https://doi.org/10.2307/3003143)