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title: "選擇權無套利界限：Call、Put 與平價檢查"
description: "以現金流界限和 Put-Call Parity 檢查相符的選擇權報價，並正確處理持有成本、履約方式、可成交價格與契約條款。"
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# 選擇權無套利界限：Call、Put 與平價檢查

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接答案

**選擇權無套利界限**是由現金流占優或複製投資組合推導出的價格不等式。對無股息股票上條款相符的歐式 Call 與 Put，基本關係為：

`max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀`

`max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`

`c − p = S₀ − Ke^(−rT)`

其中 c、p 是目前選擇權價值，S₀ 是現貨價，K 是履約價，r 是非負連續複利利率，T 是剩餘期間。Put-Call Parity 與界限要求標的權利、履約價、到期日、履約方式、交割標的和結算條款完全一致。螢幕報價越界只表示需要調查，並不能證明存在可執行的無風險利潤。

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## 界限為何成立

持有人可以放棄履約，因此多頭選擇權價值不能為負。在這些假設下，歐式 Call 不能比股票本身更貴，歐式 Put 不能比 K 的現值更貴。

推導 Call 下界時，把股票與「Call 加一項成本為 Ke^(−rT) 的零息債權」比較。後者到期價值為 `max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K)`，永遠不低於 S_T。股票加 Put 具有同樣的到期占優價值。一價定律由此給出上述不等式；股票加 Put 與 Call 加履約價債權的到期現金流相同，所以得到平價關係。

若確定的連續股息率為 q，應以預付遠期價值 S₀e^(−qT) 取代現貨價：

`max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)`

`max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`

`c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)`

對已知的離散現金股息，應使用選擇權存續期內歸股票持有人所有的股息現值。不確定股息只是估計值，並非鎖定現金流。負利率、借券限制、稅費或不同的借入與貸出曲線，都要求根據實際可取得的折現因子重建界限，不能機械套用簡化公式。

美式履約會改變結論。對非負利率和一般無股息股票，實用的簡單界限是 `max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀` 和 `max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K`。由於任一美式選擇權都可能提前履約，歐式 Put-Call 等式通常不能直接沿用。

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## 越界檢查範例

假設無股息股票價格為 $100，一年期歐式 Call 的 K = $90，且 PV(K) = $86。Call 下界為 $14。若其可成交 Ask 為 $5，而且股票確實能按 $100 放空，教科書交易為：

- 放空一股，收到 +$100；
- 買進一份 Call，支付 −$5；
- 投入 −$86，買進到期支付 $90 的零息債權。

初始現金流入為 +$9。到期剩餘現金流是 `max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0)`，因此絕不會為負。若標準乘數為 100 股，表面初始流入為 $900，但尚未計入借券費、股息、Bid-Ask Spread、費用、保證金、稅費和執行風險。

另作診斷時，若螢幕值為 c = $5、p = $1，則 c − p = $4，而 S₀ − PV(K) = $14，平價差為 $10。但這仍不足以構成交易：每一腿都必須按正確買賣方向的可成交價格計價、時間同步、有足夠數量，並且在法律和作業上可以交割。

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## 報價核驗清單

- 核對具體標的或參考權利、選擇權根代碼、履約價、到期日、Call 或 Put 以及履約方式。
- 確認乘數、交割標的、公司行動調整、幣別以及實物或現金結算方式。
- 按每一腿的交易方向和數量使用同步可成交 Bid 與 Ask，不用 Last、Mark 或 Mid。
- 讓股票或遠期時間戳與選擇權報價一致，並考慮交易時段差異。
- 採用相關折現因子、日計數、複利慣例以及實際借入或貸出利率。
- 納入已知股息和除息日，並對不確定、特別、減少或取消的分配進行壓力測試。
- 核實 Locate、可借數量、費率、返佣、擔保品、召回、強制回補及代替股息付款的處理。
- 區分歐式與美式履約，並對整個持有期的提前履約和指派建模。
- 使用官方結算參考值和時間線，包括最後交易時間、履約截止及現金或證券入帳。
- 納入佣金、交易所收費、稅費、保證金、資本占用和機會成本。
- 控制部分成交、拒單、暫停交易、陳舊報價、數量不足和逐腿成交風險。
- 先把越界視為資料、契約或模型異常；對所有部位與現金流完成核對後，才能稱為套利。

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## 常見誤解

- 「螢幕越界就是免費利潤。」陳舊、交叉、單邊或不可成交報價都是常見原因。
- 「內含價值永遠是下界。」折現、股息和履約方式決定適用界限。
- 「任何 Call 與 Put 都能比較。」權利和契約條款必須完全相符。
- 「Mid 平價證明套利。」每項買進按 Ask、每項賣出按 Bid 才能成交。
- 「無風險利率就是我的融資利率。」實際借貸、擔保品和保證金條款可能不同。
- 「美式與歐式選擇權使用同一等式。」提前履約權利會破壞簡單的歐式複製。
- 「低於波動率模型價就是無套利違例。」模型價值比現金流界限更強，也更依賴假設。
- 「初始現金為正就足夠。」未來融資、交割、履約、指派和結算義務也必須鎖定。

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## 相關主題

- [內含價值與時間價值](/zh-tw/options/intrinsic-and-time-value/)
- [美式與歐式選擇權](/zh-tw/options/american-and-european/)
- [選擇權定價中的股息](/zh-tw/options/dividend-options-pricing/)
- [Put-Call Parity](/zh-tw/options/put-call-parity/)
- [Conversion 與 Reversal 套利](/zh-tw/options/conversion-reversal-arbitrage/)

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## 一手及權威來源

- [Black 與 Scholes (1973)：選擇權與公司負債的定價](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973)：理性選擇權定價理論](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC：標準化選擇權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Options Industry Council：Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/no-arbitrage-option-bounds/index.mdx