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title: "選擇權久期：剩餘期限、彈性與利率敏感度"
description: "了解選擇權久期為何沒有單一標準定義，區分剩餘期限、Omega 與利率久期，並學習如何分析長天期選擇權風險。"
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# 選擇權久期：剩餘期限、彈性與利率敏感度

> 僅供教育用途，不構成投資建議；投資可能造成損失。

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## 直接答案

**選擇權久期並不是交易所統一定義的某個 Greek。** 這個詞通常用來表示三種不同的量：

1. 合約距離到期的剩餘時間；
2. 選擇權價值對標的價格的百分比敏感度，也就是**彈性**或 **Omega**；或
3. 選擇權價值對某項指定利率或殖利率的久期式百分比敏感度。

三者回答的問題不同，單位也不同。長天期選擇權並不必然在每種定義下都有「高久期」。採用任何久期數值前，都應確認其公式、利率變數、衝擊單位、正負號慣例、部位尺度和定價模型。

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## 三種含義及其機制

**剩餘期限**是到期前的日曆時間或交易時間。它是模型輸入，而不是價格敏感度。增加時間可能提高選擇權的時間價值，但選擇權價值不會隨期限線性變化。Theta 衡量的是其他模型輸入不變時，時間經過所引起的局部價值變化。

**選擇權彈性**表示標的價格小幅變動一定百分比時，選擇權價值的局部百分比變化：

`Omega = (S / V) x Delta`

其中 `S` 是標的價格，`V` 是每股選擇權價值。Omega 沒有量綱；當權利金很低時，其絕對值可能很大。它衡量的是局部經濟槓桿，而不是最大損失、到期損益槓桿或獲利機率。

可以針對以小數表示的指定利率 `y` 定義一種**利率久期**：

`D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)`

如果平台將利率變動 1 個百分點所對應的價格變化報告為 `Rho_1pp`，那麼按小數利率計算的久期為 `D_y = -100 x Rho_1pp / V`。平台也可能報告每個百分點的標準化變化，即 `D_1pp = -Rho_1pp / V`。兩者相差 100 倍，因此不能省略指標名稱和單位。

在標準歐式選擇權模型中，利率會影響履約價的折現值和融資持有成本，期限越長，這種影響越有時間累積。現實中的長天期選擇權還取決於完整利率曲線、股息、借券成本、隱含波動率和履約方式。對美式選擇權而言，利率或股息變化也可能改變最適提前履約決策，因此單一封閉解 Rho 可能不夠充分。

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## 計算範例

假設一份買權的資料為：

- 標的價格：`$100`；
- 每股選擇權價值：`$12`；
- Delta：`0.65`；以及
- `Rho_1pp`：每股價值變化 `+$0.80`，對應利率上升 1 個百分點。

其局部彈性為：

`Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42`

如果標的上漲 1%，從 `$100` 升至 `$101`，一階估計的選擇權漲幅為 5.42%，即每股約 `+$0.65`。這只是局部估計，因為標的變動後 Delta 和 `V` 都會改變。

如果指定利率從 4% 上升到 5%，按照上述 Rho 慣例，選擇權價值估計增加 `+$0.80`，相當於權利金的 `+6.67%`，該權利金為 `$12`。按小數利率計算的久期為 `D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67`，每個百分點的標準化敏感度則為 `D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667`。負號來自久期的符號慣例：這份買權會在利率上升時增值。

對一份標準的 100 股合約而言，模型估計的利率影響約為 `$80`。該估計未包含 Greek 的非線性變化、買賣價差、費用和模型誤差。若曝險重大，應衝擊相關曲線節點並對部位完整重估。

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## 分析清單與風險

- 確認「久期」是指剩餘期限、Omega、按小數利率計算的久期，還是每個百分點敏感度。
- 記錄數值是按每股、每份合約、百分比還是整個部位計算。
- 說明利率曲線、期限點、複利慣例，以及衝擊是 1 個基點還是 1 個百分點。
- 比較買權、賣權、多頭和空頭時採用一致的正負號慣例。
- 利率曝險重大時，分別對平行移動、陡峭化、平坦化和局部曲線移動重新定價。
- 對美式股票選擇權納入預期股息、借券成本和提前履約假設。
- 單獨壓力測試隱含波動率；長天期選擇權可能具有顯著 Vega。
- 檢查買賣價差、成交量和未平倉量；到期日遙遠並不保證流動性。
- 使用考慮 Gamma 的情境，因為標的變動後 Delta、Omega 和 Rho 都會改變。
- 將每股數值換算為美元前，確認合約乘數和任何調整後的交割標的。
- 不要把較長到期時間當作損失保障；買入的選擇權仍可能到期歸零。
- 對賣出選擇權計入保證金、指派、提前履約和可能很大的標的曝險。

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## 常見誤解

- 「還有兩年到期，所以久期等於 2。」剩餘期限不是價格敏感度。
- 「選擇權久期與債券久期相同。」選擇權具有或有的非線性損益，並非承諾支付固定票息和本金。
- 「Omega 是合約的固定槓桿。」它是隨標的價格和選擇權權利金變動的局部比率。
- 「Omega 越高，交易越好。」不利方向的小幅變動也會帶來更大的百分比損失。
- 「各處 Rho 的單位都一樣。」供應商可能按完整小數利率單位、1 個百分點或其他衝擊報價。
- 「買權和賣權的利率曝險相同。」標準模型中的符號不同，履約特性也可能改變結果。
- 「線性敏感度能準確描述大幅衝擊。」Greek 是局部導數；大幅變動需要完整重估。
- 「LEAPS 消除了時機風險。」它只是延長期限，價格、波動率、時間、利率、股息和流動性風險仍然存在。

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## 相關主題

- [Rho](/zh-tw/options/rho/)
- [Theta](/zh-tw/options/theta/)
- [Vega](/zh-tw/options/vega/)
- [LEAPS](/zh-tw/options/leaps/)

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## 第一手資料

- [選擇權產業協會：Rho](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho)
- [Cboe：股票 LEAPS 選擇權產品規格](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/leaps_options/specifications)
- [OCC：標準化選擇權的特性與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Black 與 Scholes（1973）：選擇權與公司負債的定價](https://doi.org/10.1086/260062)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/option-duration/index.mdx