# 期權損益歸因：方向、曲率、時間與波動率

把期權損益核對為 Delta、Gamma、Theta、Vega、利率、避險現金流、執行成本及有記錄的殘差。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/option-pnl-attribution/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

期權損益歸因用方向變化、曲率、時間流逝、隱含波動率重定價、利率或持有成本、避險現金流與執行成本解釋部位價值變化。單張期權的局部近似為：

`ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)² + Vega × ΔIV + Theta × Δt + Rho × Δr + 殘差`

對於部位，應先把每一腿乘以多空符號、合約張數和乘數，再彙總。歸因是基於模型的核對，不是經審計的會計真相。Greeks 會隨標的、時間與波動率曲面變化，長期持倉應拆成較短區間計算。

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## 建立可重現的歸因帳本

每個區間起點與終點應使用相同時點和估值口徑。逐腿記錄 Bid、Ask、中間價或模型價、標的價格、IV、Greeks、數量、乘數和方向。不要混用昨日收盤、今日盤中與陳舊期權成交價。

對第 `i` 腿定義帶方向曝險：

`signed contracts_i = 多頭為 +數量，空頭為 -數量`

`單腿貢獻 = Greek_i × 市場變化 × 乘數_i × signed contracts_i`

Gamma 項含 `0.5 × (ΔS)²`。Vega 單位尤其要核對：許多平台顯示每變動**一個波動率百分點**的每股美元變化，因此 IV 從 30% 降到 27% 應輸入 `-3` 點，而不是 `-0.03`。Theta 也可能按日曆日或交易日計算。

實際經濟損益應包括部位價值、交易現金流、履約或指派、股票避險、股息、利息、佣金和費用：

`總損益 = 期權標記價值變化 + 避險損益 + 外部現金流 - 執行成本`

然後計算：

`殘差 = 實際損益 - 已解釋貢獻之和`

殘差可包含區間內 Greeks 變化、高階交互、偏斜和期限結構移動、模型改變、離散取樣、陳舊或寬報價、捨入及遺漏現金流。大殘差是繼續調查的提示，不能自動歸為「模型錯誤」。

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## 單張 Call 的日度歸因

假設持有一張 Call，乘數 `100`，區間開始時資料為：

| 輸入 | 數值 |
|---|---:|
| Delta | 0.50 |
| Gamma | 0.04 |
| Vega | 每波動率點 $0.10 |
| Theta | 每日 -$0.06 |

一天內標的上漲 `$2.00`，IV 下降 `3` 個波動率點。

`Delta = 0.50 × $2.00 × 100 = +$100`

`Gamma = 0.5 × 0.04 × $2.00² × 100 = +$8`

`Vega = $0.10 × (-3) × 100 = -$30`

`Theta = -$0.06 × 1 × 100 = -$6`

`已解釋損益 = $100 + $8 - $30 - $6 = +$72`

若同步期權標記顯示實際上漲 `$65`，殘差為 `$65 - $72 = -$7`。方向判斷正確，但 IV 收縮與時間流逝抵銷 Delta 加 Gamma 貢獻中的 `$36`。應從盤中 Greeks 變化、偏斜移動、報價口徑、利率和成本檢查 `$7` 殘差。

### 組合歸因流程

多腿策略先計算每一條帶符號的腿，再彙總；不要用策略名稱代替符號。如果為 Delta 避險買賣股票，應把其已實現與盯市損益單列。評價 Gamma Scalping 也必須同時計入期權 Theta、IV 重定價和交易成本。

| 帳本欄位 | 必需記錄 |
|---|---|
| 期初與期末價值 | 相同時點和估值口徑 |
| 市場變化 | `ΔS`、`ΔIV`、流逝時間、利率 |
| Greeks 貢獻 | 逐腿 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho |
| 現金流 | 交易、履約、指派、股息、利息 |
| 避險損益 | 股票或其他避險及成本 |
| 殘差 | 實際損益減全部記錄項目 |

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## 歸因風險

- **單位錯誤：**百分比與波動率點、每股與每張、天數口徑可造成百倍錯誤。
- **符號錯誤：**空頭腿與避險交易必須使用經濟方向。
- **時點錯配：**非同步報價會把市場變化製造成人工殘差。
- **報價雜訊：**寬價差可讓中間價損益變化，而可成交價格未等幅變化。
- **Greeks 漂移：**起始 Greeks 難以解釋大幅移動或長區間。
- **曲面風險：**單一 IV 無法描述偏斜與期限結構重塑。
- **跳空風險：**價格跳躍會削弱低階局部近似。
- **現金流遺漏：**權利金、指派、股息、融資與費用必須核對。
- **模型風險：**利率、股息、波動率曲面和履約假設不同會產生不同 Greeks。
- **虛假精確：**表格總數精確不代表近似輸入精確。

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## 常見誤解

- **「Delta 能解釋全部方向損益。」**標的移動時 Gamma 會改變 Delta。
- **「方向正確就一定獲利。」**IV 收縮、時間衰減、進場價格和成本可超過方向收益。
- **「Vega 0.10 總要使用 ΔIV = -0.03。」**平台單位可能要求輸入 `-3` 個波動率點。
- **「Theta 是每日固定扣款。」**它是隨輸入變化的局部模型敏感度。
- **「殘差只是無意義雜訊。」**它可能揭示遺漏現金流、偏斜、報價或模型問題。
- **「進場 Greeks 可以解釋整個月。」**應分成短區間重算後累加。
- **「股票避險獲利證明 Gamma Scalping 成功。」**還要納入期權衰減、IV 與全部避險成本。
- **「中間價損益就是可實現損益。」**退出依賴可成交價格。

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## 相關主題

- [Delta 與 Gamma](/zh-tw/options/delta-gamma/)
- [Theta](/zh-tw/options/theta/)
- [Vega](/zh-tw/options/vega/)
- [期權模型風險](/zh-tw/options/option-model-risk/)

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## 權威來源

- [標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — OCC
- [期權基礎](https://www.cboe.com/optionsinstitute/options_basics/) — Cboe Options Institute
- [期權與公司負債的定價](https://doi.org/10.1086/260062) — Black 與 Scholes，*Journal of Political Economy*
- [理性期權定價理論](https://doi.org/10.2307/3003143) — Merton，*The Bell Journal of Economics and Management Science*