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title: "到期價內機率：它是模型輸出，不是交易勝率"
description: "理解到期價內機率，區分風險中性與現實機率，並說明 Delta、損益兩平點、觸及機率和獲利機率為何不同。"
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# 到期價內機率：它是模型輸出，不是交易勝率

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接答案

**到期價內機率（Probability ITM）**是模型對期權到期時具有正內在價值的估算：Call 為 `Sᵀ > K`，Put 為 `Sᵀ < K`。數值取決於所選分布、期權價格或隱含波動率、利率、股息、時間、履約假設和資料口徑。

它不是勝率、獲利機率、觸及履約價機率，也不是按投資人觀點校準的預測。許多平台顯示從期權價格推導的風險中性機率；另一些使用歷史或專有方法。只看指標名稱無法確定是哪一種。

本文截至 `2026-08-22`，僅用於解讀美國交易所掛牌的普通股票、ETF 與指數選擇權分析指標。應以契約規格和資料供應商的現行方法為準。本文不涵蓋店頭、奇異或員工選擇權，不判斷任何商品或帳戶是否適合特定投資人，也不構成個別化的投資、法律或稅務建議。券商的選擇權權限、保證金規則、履約截止時間與強制平倉做法會因機構和帳戶而異。

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## `d₂`、Delta 與獲利機率為何不同

在採用連續股息率 `q` 的簡化 Black-Scholes-Merton 歐式期權模型中：

`d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)`

`risk-neutral Call probability ITM = N(d₂)`

`risk-neutral Put probability ITM = N(−d₂)`

其中 `S` 為現價、`K` 為履約價、`r` 為連續複利無風險利率、`σ` 為波動率、`T` 為到期年數，`N()` 為標準常態累積分布。這是定價測度下的機率，不表示投資人預計股票只賺 `r`，也不表示實際報酬服從對數常態分布。

同一歐式 Call 的模型 Delta 為 `e^(−qT)N(d₁)`，且 `d₁ = d₂ + σ√T`。短到期時 Delta 與 N(d₂) 可能接近，但回答不同問題：Delta 是局部價格敏感度；`N(d₂)` 是模型下的終點事件機率。美式履約、離散股息、偏度、跳空和平台方法都會擴大差異。

價內也不等於獲利。以權利金 `C` 買入的 Call，在不計費用時每股到期損益兩平點為 `K + C`。到期僅略高於 `K` 雖然屬於價內，仍可能虧損。空頭選擇權即使到期小幅價內，只要收取的權利金高於內在價值，仍可能獲利。提前平倉、買賣價差、費用、履約、指派與結算都會改變實際結果。

觸及某價格的機率是到期前路徑事件，到期價內機率是終點事件。股票可以曾越過履約價後又收在下方，也可以直到最後觀察才越過，兩者不能互換。

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## `25.1%` 模型機率不是 `25.1%` 獲利機率

假設一張歐式 Call 的參數為：

- 現價 `S = $100`；
- 履約價 `K = $105`；
- 年化波動率 `σ = 25%`；
- 期限 `T = 30/365` 年；
- 利率 `r = 4%`，股息率 `q = 0`。

簡化計算得到：

`d₂ ≈ −0.671`

`N(d₂) ≈ 25.1%`

`d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599`，所以 Call 模型 Delta 約為 `N(d₁) ≈ 27.5%`。把 `27.5% Delta` 當作準確的 `27.5% Probability ITM`，已經混合兩個不同量。

假設 Call 價格為 `$2.40`，到期損益兩平點是 `$107.40`，不是 `$105`。事件 `Sᵀ > $105` 在上述模型中機率為 `25.1%`，而未計費用的獲利要求 `Sᵀ > $107.40`，同一假設下後者機率更低。平台的獲利機率還可能建模提前平倉、Bid/Ask 或專有目標，必須閱讀定義。

改變波動率、利率、股息、時間戳或報價輸入，結果都會變化。事件後整個隱含波動率曲面也會移動；建立部位時顯示的機率不會固定至到期。

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## 解讀清單

- 確認平台採用風險中性、歷史、主觀還是專有機率。
- 記錄期權型式、結算、現價或遠期價、履約價、正確到期日、時間戳、利率、股息和波動率輸入。
- 確認波動率來自 Bid、Ask、中間價、最新成交還是擬合曲面。
- 區分 `Probability ITM`、`Probability OTM`、`Probability of Profit` 和 `Probability of Touch`。
- 按實際淨權利金與費用計算到期損益兩平點，不能只用履約價。
- 不把 Delta 當作準確機率，尤其是長期、配息、有偏度或美式期權。
- 價格、IV、偏度、時間、利率、股息或事件預期變化後重新計算。
- 只有在定義和樣本一致時，才能把模型機率與歷史頻率比較。
- 同時檢查機率與損益幅度；許多小額獲利可被少數大額虧損抵銷。
- 按壓力損失和流動性決定部位，而不是按高機率數值。
- 分開建模履約、指派、結算及由此產生的股票或現金。
- 複盤過去決策時保留平台方法和時間戳。

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## 常見誤區

**「到期價內機率就是交易勝率。」** 價內按履約價定義；獲利取決於權利金、退出時間、費用和完整策略。

**「30 Delta 就準確等於 30% 到期價內機率。」** Delta 是敏感度，只在有限條件下近似某種模型機率。

**「風險中性機率是市場的字面預測。」** 它是包含風險溢酬與模型假設的定價測度輸出，不一定是現實頻率預測。

**「高機率代表正期望值。」** 期望值還取決於獲利和虧損的大小及時間。

**「畫面百分比會一直有效到到期。」** 每項輸入和擬合波動率曲面都持續變化。

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## 相關主題

- [Delta 與 Gamma](../delta-and-gamma/)
- [價內、價平與價外](../moneyness/)
- [隱含波動率](../implied-volatility/)
- [預期波動幅度](../expected-move/)

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## 權威來源

- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Black-Scholes Formula](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/black-scholes-formula)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/probability-itm/index.mdx