# 買權賣權平價：連結 Call、Put、股票與融資
用買權賣權平價連結同條件 Call、Put、股票和融資，並區分理論等式與可執行套利。
標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/put-call-parity/
事實查核日期: 2026-07-22
> 僅供教育參考，不構成投資建議
## 直接答案
買權賣權平價表示：到期報酬完全相同的兩個組合，今天應有相同價值。對同一標的、履約價 `K` 和到期日 `T` 的歐式期權，無股息時，Call 加上到期成長至 `K` 的現金會複製 Put 加一股股票：
`C + K e^(−rT) = P + S`，等價於 `C − P = S − K e^(−rT)`。
這是無套利關係，不代表 Call 與 Put 同價，也不代表中間價偏差必然可成交獲利。
## 機制與假設
到期若 `Sᵀ > K`，Call 加債券支付 `(Sᵀ − K) + K = Sᵀ`，Put 加股票支付 `0 + Sᵀ`。若 `Sᵀ ≤ K`，兩邊均支付 `K`。終值相同，在融資假設一致時現值也應相同。
連續股息率為 `q` 時，`C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)`；已知離散股息時，`C − P = S − PV(到期前股息) − K e^(−rT)`。標的、交割物、履約價、到期日與行權方式必須完全匹配。
移項可得合成股票 `C − P + PV(K) = S`，以及合成融資 `S + P − C = PV(K)`。`C − P = S − PV(K)` 是合成遠期，不能忽略融資。美式股票期權可提前行權，股息與借券限制使簡單歐式等式不能原樣套用。
## 計算範例
設 `S = $100`、`K = $105`、`T = 0.5` 年、連續複利無風險利率為 `4%`，且無股息。履約價現值為 `105e^(−0.02) ≈ $102.92`。若 Call 為 `$5.60`，則
`P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52`。
兩個組合成本均為 `$108.52`。到期股價 `$80` 時兩邊均值 `$105`；到期股價 `$120` 時兩邊均值 `$120`。
若 Put 中間價為 `$8.90`，表面差額為每股 `$0.38`，標準 100 股合約為 `$38`。這還不是已實現套利。必須按 Bid/Ask 賣出較貴組合、買入較便宜組合，並計入股票價差、融資、股息、借券、費用、結算與指派風險。可執行價格形成理論值周圍的平價區間。
## 風險清單
- 核對標的或交割物、履約價、到期日、乘數與行權方式。
- 使用同步可成交 Bid/Ask，而非最後成交價或獨立中間價。
- 納入到期前所有股息，並採一致折現口徑。
- 計入利息、保證金、借券供應與成本、佣金和稅務。
- 對美式合約考慮提前行權與指派。
- 確認實物或現金結算及調整後條款。
- 多腿與放空成交完成前，不假設組合已鎖定。
- 行動前複核過期報價、錯誤資料、捨入與模型輸入。
## 常見誤區
- 「平價表示 Call 與 Put 同價。」差額還反映股票、履約價融資與股息。
- 「中間價有缺口就是無風險套利。」只有扣除全部成本後的可執行價格才有意義。
- 「合成股票在操作上等同持股。」行權、指派、股息、融資與到期機制不同。
- 「基本等式可原樣用於美式期權。」提前行權權利會改變關係。
- 「隱含波動率決定平價。」匹配歐式期權的共同波動率影響會抵銷，但摩擦和錯誤輸入會製造表面偏差。
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## 權威來源
- [期權業協會：買權賣權平價](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [Black 與 Scholes：期權與公司負債定價](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton：理性期權定價理論](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC：標準化期權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)